האם השימוש ב-MathHero חינמי?

כן, MathHero חינמי לחלוטין. אין הרשמה, אין תשלום, אין פרסומות. כל מעל 100,000 השאלות, 14 המחשבונים, ודפי העבודה זמינים ללא תשלום.

האם צריך להירשם כדי להשתמש באתר?

לא. ניתן להיכנס לאתר ולתרגל מיד ללא הרשמה, ללא הזנת אימייל ובלי שום פרטים אישיים. ההתקדמות שלכם נשמרת בדפדפן בלבד.

לאיזה כיתות מתאים MathHero?

MathHero מתאים לתלמידי כיתות א׳ עד י״ב (גילאי 6-18), בהתאם לתוכנית הלימודים של משרד החינוך הישראלי. כולל הכנה לבגרות 3 ו-4 יחידות לכיתות י׳–י״ב — אלגברה, חדו"א, גאומטריה אנליטית, טריגונומטריה, סטטיסטיקה והסתברות.

האם יש שאלות בסגנון מבחני מפמ"ר?

כן. האתר כולל למעלה מ-1,900 שאלות בסגנון מפמ"ר — שאלות משולבות עם 2-3 נושאים בכל שאלה, לכיתות ד׳ עד ט׳. השאלות מדמות את מבנה ורמת הקושי של מבחני המפמ"ר האמיתיים.

האם האתר אוסף מידע אישי על ילדים?

לא. MathHero אינו אוסף שום מידע אישי, אינו דורש הרשמה, ואינו מנהל מאגר מידע. כל הנתונים על ההתקדמות נשמרים בדפדפן של המשתמש בלבד ולא נשלחים לשום שרת.

האם האתר נגיש לתלמידים עם מוגבלות?

כן. האתר עומד בתקן ת"י 5568 (WCAG 2.0 AA) ומכיל תפריט נגישות (Alt+9) עם 6 התאמות: גודל טקסט, ניגודיות גבוהה, הדגשת קישורים, עצירת אנימציות, גופן קריא, וסמן מוגדל.

אילו מחשבונים אינטראקטיביים יש באתר?

14 מחשבונים: לוח כפל, שברים, אחוזים, פותר משוואות ריבועיות, פיתגורס, סטטיסטיקה (ממוצע/חציון/שכיח), יחס, היקף ושטח, לוגריתמים, מצייר פונקציות, פותר משוואה ליניארית, חילוק ארוך, כפל ארוך, ופירוק לגורמים ראשוניים.

האם יש דפי עבודה להדפסה?

כן. האתר מציע דפי עבודה PDF להדפסה בנושאים: לוח כפל, שברים, אחוזים, חיבור וחיסור, גיאומטריה ועוד — מאורגנים לפי כיתה ונושא. ניתן להוריד אותם בכתובת mathhero.co.il/worksheets.

⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י"א · 5 יח"ל · רמה קשה · 40 שאלות

הסתברות — כיתה י"א · 5 יח"ל (קשה)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

1.מהו הערך של $(4 9)$ ?
(א) $127$
(ב) $3024$
(ג) $126$ ✓
(ד) $125$
2.מהו הערך של $(5 6)$ ?
(א) $720$
(ב) $6$ ✓
(ג) $7$
(ד) $5$
3.מהו הערך של $(2 11)$ ?
(א) $55$ ✓
(ב) $110$
(ג) $56$
(ד) $54$
4.מהו הערך של $(2 12)$ ?
(א) $66$ ✓
(ב) $65$
(ג) $67$
(ד) $132$
5.מהו הערך של $(5 10)$ ?
(א) $251$
(ב) $253$
(ג) $252$ ✓
(ד) $30240$
6.מהו הערך של $(5 7)$ ?
(א) $22$
(ב) $2520$
(ג) $20$
(ד) $21$ ✓
7.מטילים מטבע הוגן $3$ פעמים. מה ההסתברות לקבל שלושה עצים?
(א) $\frac{1}{8}$ ✓
(ב) $\frac{1}{4}$
(ג) $\frac{1}{9}$
(ד) $\frac{7}{8}$
8.מטילים מטבע הוגן $3$ פעמים. מה ההסתברות לקבל בדיוק עץ אחד?
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $\frac{3}{8}$ ✓
(ג) $\frac{5}{8}$
(ד) $\frac{1}{3}$
9.מטילים שתי קוביות. מה ההסתברות לקבל $6$ וגם $6$ ?
(א) $\frac{1}{37}$
(ב) $\frac{1}{18}$
(ג) $\frac{35}{36}$
(ד) $\frac{1}{36}$ ✓
10.מטילים שתי קוביות. מה ההסתברות שסכום התוצאות שווה $7$ ?
(א) $\frac{6}{37}$
(ב) $\frac{5}{6}$
(ג) $\frac{7}{36}$
(ד) $\frac{1}{6}$ ✓
11.שני אירועים בלתי תלויים $A, B$ עם $P (A) = \frac{1}{2}$ , $P (B) = \frac{1}{3}$ . מהו $P (A \cap B)$ ?
(א) $\frac{1}{3}$
(ב) $2$
(ג) $\frac{5}{6}$
(ד) $\frac{1}{6}$ ✓
12.שני אירועים בלתי תלויים $A, B$ עם $P (A) = \frac{3}{5}$ , $P (B) = \frac{1}{2}$ . מהו $P (A \cap B)$ ?
(א) $\frac{11}{10}$
(ב) $\frac{3}{10}$ ✓
(ג) $\frac{2}{5}$
(ד) $2$
13.מטילים קובייה ומטבע. מה ההסתברות לקבל $6$ וגם עץ?
(א) $\frac{1}{6}$
(ב) $2$
(ג) $\frac{1}{12}$ ✓
(ד) $\frac{2}{3}$
14.שני אירועים בלתי תלויים $A, B$ עם $P (A) = \frac{2}{7}$ , $P (B) = \frac{1}{2}$ . מהו $P (A \cap B)$ ?
(א) $\frac{3}{14}$
(ב) $\frac{11}{14}$
(ג) $2$
(ד) $\frac{1}{7}$ ✓
15.נורה דולקת בהסתברות $\frac{3}{4}$ . מה ההסתברות ששתי נורות בלתי תלויות ידלקו?
(א) $\frac{9}{16}$ ✓
(ב) $\frac{3}{2}$
(ג) $\frac{5}{8}$
(ד) $2$
16.שני אירועים בלתי תלויים $A, B$ עם $P (A) = \frac{4}{5}$ , $P (B) = \frac{1}{3}$ . מהו $P (A \cap B)$ ?
(א) $\frac{4}{15}$ ✓
(ב) $\frac{1}{3}$
(ג) $2$
(ד) $\frac{17}{15}$
17.נתון $P (A \cap B) = \frac{1}{10}$ ו- $P (B) = \frac{1}{5}$ . מהו $P (A ∣ B)$ ?
(א) $\frac{1}{2}$ ✓
(ב) $\frac{1}{50}$
(ג) $\frac{1}{10}$
(ד) $\frac{5}{8}$
18.נתון $P (A \cap B) = \frac{2}{15}$ ו- $P (B) = \frac{2}{5}$ . מהו $P (A ∣ B)$ ?
(א) $\frac{11}{24}$
(ב) $\frac{1}{3}$ ✓
(ג) $\frac{4}{75}$
(ד) $\frac{2}{15}$
19.נתון $P (A \cap B) = \frac{1}{3}$ ו- $P (B) = \frac{1}{2}$ . מהו $P (A ∣ B)$ ?
(א) $\frac{1}{3}$
(ב) $\frac{2}{3}$ ✓
(ג) $\frac{1}{6}$
(ד) $\frac{19}{24}$
20.נתון $P (A \cap B) = \frac{1}{9}$ ו- $P (B) = \frac{1}{3}$ . מהו $P (A ∣ B)$ ?
(א) $\frac{1}{3}$ ✓
(ב) $\frac{1}{27}$
(ג) $\frac{11}{24}$
(ד) $\frac{1}{9}$
21.נתון $P (A \cap B) = \frac{3}{8}$ ו- $P (B) = \frac{3}{4}$ . מהו $P (A ∣ B)$ ?
(א) $\frac{5}{8}$
(ב) $\frac{3}{8}$
(ג) $\frac{1}{2}$ ✓
(ד) $\frac{9}{32}$
22.נתון $P (A \cap B) = \frac{1}{6}$ ו- $P (B) = \frac{1}{2}$ . מהו $P (A ∣ B)$ ?
(א) $\frac{1}{12}$
(ב) $\frac{1}{6}$
(ג) $\frac{11}{24}$
(ד) $\frac{1}{3}$ ✓
23.נתון $P (A \cap B) = \frac{2}{7}$ ו- $P (B) = \frac{4}{7}$ . מהו $P (A ∣ B)$ ?
(א) $\frac{5}{8}$
(ב) $\frac{2}{7}$
(ג) $\frac{1}{2}$ ✓
(ד) $\frac{8}{49}$
24.נתון $P (A \cap B) = \frac{1}{4}$ ו- $P (B) = \frac{3}{4}$ . מהו $P (A ∣ B)$ ?
(א) $\frac{11}{24}$
(ב) $\frac{1}{3}$ ✓
(ג) $\frac{3}{16}$
(ד) $\frac{1}{4}$
25.שני מפעלים $A, B$ מספקים מחצית הנורות כל אחד. שיעור הפגומים: $1%$ ב- $A$ ו- $2%$ ב- $B$ . נבחרה נורה פגומה — מה ההסתברות שיוצרה ב- $A$ ?
(א) $\frac{13}{30}$
(ב) $\frac{1}{100}$
(ג) $\frac{1}{3}$ ✓
(ד) $\frac{1}{200}$
26.מפעל $A$ מייצר $60%$ ומפעל $B$ מייצר $40%$ . שיעור הפגומים: $2%$ ב- $A$ ו- $3%$ ב- $B$ . נבחר מוצר פגום — מה ההסתברות שיוצר ב- $A$ ?
(א) $\frac{3}{250}$
(ב) $\frac{1}{2}$ ✓
(ג) $\frac{3}{5}$
(ד) $\frac{1}{50}$
27.שני כדים $A, B$ נבחרים בהסתברות שווה. ב- $A$ הסתברות אדום $\frac{1}{10}$ וב- $B$ $\frac{3}{10}$ . נשלף כדור אדום — מה ההסתברות שמ- $A$ ?
(א) $\frac{1}{10}$
(ב) $\frac{7}{20}$
(ג) $\frac{1}{4}$ ✓
(ד) $\frac{1}{20}$
28.מכונה $A$ מייצרת $70%$ ומכונה $B$ $30%$ . שיעור הפגומים $1%$ ב- $A$ ו- $4%$ ב- $B$ . נמצא פריט פגום — מה ההסתברות שמ- $A$ ?
(א) $\frac{1}{100}$
(ב) $\frac{7}{1000}$
(ג) $\frac{89}{190}$
(ד) $\frac{7}{19}$ ✓
29.שני קלעים $A, B$ נבחרים שווה בשווה. $A$ פוגע $\frac{8}{10}$ ו- $B$ $\frac{4}{10}$ . הייתה פגיעה — מה ההסתברות שירה $A$ ?
(א) $\frac{2}{3}$ ✓
(ב) $\frac{4}{5}$
(ג) $\frac{23}{30}$
(ד) $\frac{2}{5}$
30.כד $A$ נבחר $\frac{2}{5}$ , כד $B$ $\frac{3}{5}$ . אדום: $\frac{1}{2}$ ב- $A$ , $\frac{1}{4}$ ב- $B$ . נשלף אדום — מה ההסתברות שמ- $A$ ?
(א) $\frac{47}{70}$
(ב) $\frac{1}{5}$
(ג) $\frac{4}{7}$ ✓
(ד) $\frac{1}{2}$
31.בדיקה רפואית: מחצית חולים מחצית בריאים. הבדיקה חיובית $\frac{9}{10}$ אצל חולים ו- $\frac{1}{10}$ אצל בריאים. בדיקה חיובית — הסתברות שחולה?
(א) $2$
(ב) $1$
(ג) $\frac{9}{20}$
(ד) $\frac{9}{10}$ ✓
32. $\frac{1}{4}$ מהתלמידים בכיתה א ו- $\frac{3}{4}$ בכיתה ב. הצלחה: $\frac{2}{10}$ בכיתה א, $\frac{1}{10}$ בכיתה ב. תלמיד הצליח — הסתברות שמכיתה א?
(א) $\frac{1}{5}$
(ב) $\frac{1}{20}$
(ג) $\frac{1}{2}$
(ד) $\frac{2}{5}$ ✓
33. $30%$ מהמטבעות מסוג $A$ ו- $70%$ מסוג $B$ . עץ: $\frac{1}{2}$ ב- $A$ , $\frac{1}{5}$ ב- $B$ . יצא עץ — הסתברות שמטבע $A$ ?
(א) $\frac{15}{29}$ ✓
(ב) $\frac{1}{2}$
(ג) $\frac{179}{290}$
(ד) $\frac{3}{20}$
34.שני כדים שווי הסתברות. לבן: $\frac{6}{10}$ ב- $A$ , $\frac{2}{10}$ ב- $B$ . נשלף לבן — הסתברות שמ- $A$ ?
(א) $\frac{3}{5}$
(ב) $\frac{17}{20}$
(ג) $\frac{3}{10}$
(ד) $\frac{3}{4}$ ✓
35.מבצעים $3$ ניסויים בלתי תלויים, ובכל אחד הסתברות ההצלחה היא $\frac{1}{2}$ . מה ההסתברות לקבל בדיוק $0$ הצלחות?
(א) $\frac{1}{8}$ ✓
(ב) $\frac{3}{16}$
(ג) $1$
(ד) $2$
36.מבצעים $4$ ניסויים בלתי תלויים, ובכל אחד הסתברות ההצלחה היא $\frac{1}{2}$ . מה ההסתברות לקבל בדיוק $0$ הצלחות?
(א) $\frac{1}{8}$
(ב) $1$
(ג) $2$
(ד) $\frac{1}{16}$ ✓
37.מבצעים $2$ ניסויים בלתי תלויים, ובכל אחד הסתברות ההצלחה היא $\frac{1}{3}$ . מה ההסתברות לקבל בדיוק $2$ הצלחות?
(א) $\frac{25}{144}$
(ב) $2$
(ג) $\frac{1}{9}$ ✓
(ד) $3$
38.מבצעים $3$ ניסויים בלתי תלויים, ובכל אחד הסתברות ההצלחה היא $\frac{1}{2}$ . מה ההסתברות לקבל בדיוק $1$ הצלחות?
(א) $\frac{3}{8}$ ✓
(ב) $\frac{1}{2}$
(ג) $2$
(ד) $\frac{7}{16}$
39.מבצעים $5$ ניסויים בלתי תלויים, ובכל אחד הסתברות ההצלחה היא $\frac{1}{2}$ . מה ההסתברות לקבל בדיוק $5$ הצלחות?
(א) $\frac{3}{32}$
(ב) $\frac{1}{32}$ ✓
(ג) $3$
(ד) $2$
40.מבצעים $4$ ניסויים בלתי תלויים, ובכל אחד הסתברות ההצלחה היא $\frac{1}{2}$ . מה ההסתברות לקבל בדיוק $3$ הצלחות?
(א) $\frac{1}{8}$
(ב) $\frac{1}{4}$ ✓
(ג) $\frac{5}{16}$
(ד) $\frac{1}{2}$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

$126$ — $\binom{9}{4}=\frac{9!}{4!\,(5)!}=126$.
$6$ — $\binom{6}{5}=\frac{6!}{5!\,(1)!}=6$.
$55$ — $\binom{11}{2}=\frac{11!}{2!\,(9)!}=55$.
$66$ — $\binom{12}{2}=\frac{12!}{2!\,(10)!}=66$.
$252$ — $\binom{10}{5}=\frac{10!}{5!\,(5)!}=252$.
$21$ — $\binom{7}{5}=\frac{7!}{5!\,(2)!}=21$.
$\frac{1}{8}$ — מספר המקרים הרצויים הוא $1$ ומספר כל המקרים $8$, לכן ההסתברות היא $\frac{1}{8}$.
$\frac{3}{8}$ — מספר המקרים הרצויים הוא $3$ ומספר כל המקרים $8$, לכן ההסתברות היא $\frac{3}{8}$.
$\frac{1}{36}$ — מספר המקרים הרצויים הוא $1$ ומספר כל המקרים $36$, לכן ההסתברות היא $\frac{1}{36}$.
$\frac{1}{6}$ — מספר המקרים הרצויים הוא $6$ ומספר כל המקרים $36$, לכן ההסתברות היא $\frac{1}{6}$.
$\frac{1}{6}$ — באירועים בלתי תלויים מכפילים: $\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}=$\frac{1}{6}$.
$\frac{3}{10}$ — באירועים בלתי תלויים מכפילים: $\frac{3}{5}\cdot\frac{1}{2}=$\frac{3}{10}$.
$\frac{1}{12}$ — באירועים בלתי תלויים מכפילים: $\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{2}=$\frac{1}{12}$.
$\frac{1}{7}$ — באירועים בלתי תלויים מכפילים: $\frac{2}{7}\cdot\frac{1}{2}=$\frac{1}{7}$.
$\frac{9}{16}$ — באירועים בלתי תלויים מכפילים: $\frac{3}{4}\cdot\frac{3}{4}=$\frac{9}{16}$.
$\frac{4}{15}$ — באירועים בלתי תלויים מכפילים: $\frac{4}{5}\cdot\frac{1}{3}=$\frac{4}{15}$.
$\frac{1}{2}$ — $P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{1/10}{1/5}=$\frac{1}{2}$.
$\frac{1}{3}$ — $P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{2/15}{2/5}=$\frac{1}{3}$.
$\frac{2}{3}$ — $P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{1/3}{1/2}=$\frac{2}{3}$.
$\frac{1}{3}$ — $P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{1/9}{1/3}=$\frac{1}{3}$.
$\frac{1}{2}$ — $P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{3/8}{3/4}=$\frac{1}{2}$.
$\frac{1}{3}$ — $P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{1/6}{1/2}=$\frac{1}{3}$.
$\frac{1}{2}$ — $P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{2/7}{4/7}=$\frac{1}{2}$.
$\frac{1}{3}$ — $P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{1/4}{3/4}=$\frac{1}{3}$.
$\frac{1}{3}$ — לפי נוסחת בייס: $P=\frac{\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{100}}{\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{100}+\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{50}}=$\frac{1}{3}$.
$\frac{1}{2}$ — לפי נוסחת בייס: $P=\frac{\frac{3}{5}\cdot \frac{1}{50}}{\frac{3}{5}\cdot \frac{1}{50}+\frac{2}{5}\cdot \frac{3}{100}}=$\frac{1}{2}$.
$\frac{1}{4}$ — לפי נוסחת בייס: $P=\frac{\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{10}}{\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{10}+\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{10}}=$\frac{1}{4}$.
$\frac{7}{19}$ — לפי נוסחת בייס: $P=\frac{\frac{7}{10}\cdot \frac{1}{100}}{\frac{7}{10}\cdot \frac{1}{100}+\frac{3}{10}\cdot \frac{1}{25}}=$\frac{7}{19}$.
$\frac{2}{3}$ — לפי נוסחת בייס: $P=\frac{\frac{1}{2}\cdot \frac{4}{5}}{\frac{1}{2}\cdot \frac{4}{5}+\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{5}}=$\frac{2}{3}$.
$\frac{4}{7}$ — לפי נוסחת בייס: $P=\frac{\frac{2}{5}\cdot \frac{1}{2}}{\frac{2}{5}\cdot \frac{1}{2}+\frac{3}{5}\cdot \frac{1}{4}}=$\frac{4}{7}$.
$\frac{9}{10}$ — לפי נוסחת בייס: $P=\frac{\frac{1}{2}\cdot \frac{9}{10}}{\frac{1}{2}\cdot \frac{9}{10}+\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{10}}=$\frac{9}{10}$.
$\frac{2}{5}$ — לפי נוסחת בייס: $P=\frac{\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{5}}{\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{5}+\frac{3}{4}\cdot \frac{1}{10}}=$\frac{2}{5}$.
$\frac{15}{29}$ — לפי נוסחת בייס: $P=\frac{\frac{3}{10}\cdot \frac{1}{2}}{\frac{3}{10}\cdot \frac{1}{2}+\frac{7}{10}\cdot \frac{1}{5}}=$\frac{15}{29}$.
$\frac{3}{4}$ — לפי נוסחת בייס: $P=\frac{\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{5}}{\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{5}+\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{5}}=$\frac{3}{4}$.
$\frac{1}{8}$ — $P(X=0)=\binom{3}{0}\left(\frac{1}{2}\right)^{0}\left(\frac{1}{2}\right)^{3}=$\frac{1}{8}$.
$\frac{1}{16}$ — $P(X=0)=\binom{4}{0}\left(\frac{1}{2}\right)^{0}\left(\frac{1}{2}\right)^{4}=$\frac{1}{16}$.
$\frac{1}{9}$ — $P(X=2)=\binom{2}{2}\left(\frac{1}{3}\right)^{2}\left(\frac{2}{3}\right)^{0}=$\frac{1}{9}$.
$\frac{3}{8}$ — $P(X=1)=\binom{3}{1}\left(\frac{1}{2}\right)^{1}\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=$\frac{3}{8}$.
$\frac{1}{32}$ — $P(X=5)=\binom{5}{5}\left(\frac{1}{2}\right)^{5}\left(\frac{1}{2}\right)^{0}=$\frac{1}{32}$.
$\frac{1}{4}$ — $P(X=3)=\binom{4}{3}\left(\frac{1}{2}\right)^{3}\left(\frac{1}{2}\right)^{1}=$\frac{1}{4}$.