הסתברות — כיתה י"א · 5 יח"ל (קשה)

פתרונות

1. $126$ — $\binom{9}{4}=\frac{9!}{4!\,(5)!}=126$.
2. $6$ — $\binom{6}{5}=\frac{6!}{5!\,(1)!}=6$.
3. $55$ — $\binom{11}{2}=\frac{11!}{2!\,(9)!}=55$.
4. $66$ — $\binom{12}{2}=\frac{12!}{2!\,(10)!}=66$.
5. $252$ — $\binom{10}{5}=\frac{10!}{5!\,(5)!}=252$.
6. $21$ — $\binom{7}{5}=\frac{7!}{5!\,(2)!}=21$.
7. $\frac{1}{8}$ — מספר המקרים הרצויים הוא $1$ ומספר כל המקרים $8$, לכן ההסתברות היא $\frac{1}{8}$.
8. $\frac{3}{8}$ — מספר המקרים הרצויים הוא $3$ ומספר כל המקרים $8$, לכן ההסתברות היא $\frac{3}{8}$.
9. $\frac{1}{36}$ — מספר המקרים הרצויים הוא $1$ ומספר כל המקרים $36$, לכן ההסתברות היא $\frac{1}{36}$.
10. $\frac{1}{6}$ — מספר המקרים הרצויים הוא $6$ ומספר כל המקרים $36$, לכן ההסתברות היא $\frac{1}{6}$.
11. $\frac{1}{6}$ — באירועים בלתי תלויים מכפילים: $\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}=$\frac{1}{6}$.
12. $\frac{3}{10}$ — באירועים בלתי תלויים מכפילים: $\frac{3}{5}\cdot\frac{1}{2}=$\frac{3}{10}$.
13. $\frac{1}{12}$ — באירועים בלתי תלויים מכפילים: $\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{2}=$\frac{1}{12}$.
14. $\frac{1}{7}$ — באירועים בלתי תלויים מכפילים: $\frac{2}{7}\cdot\frac{1}{2}=$\frac{1}{7}$.
15. $\frac{9}{16}$ — באירועים בלתי תלויים מכפילים: $\frac{3}{4}\cdot\frac{3}{4}=$\frac{9}{16}$.
16. $\frac{4}{15}$ — באירועים בלתי תלויים מכפילים: $\frac{4}{5}\cdot\frac{1}{3}=$\frac{4}{15}$.
17. $\frac{1}{2}$ — $P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{1/10}{1/5}=$\frac{1}{2}$.
18. $\frac{1}{3}$ — $P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{2/15}{2/5}=$\frac{1}{3}$.
19. $\frac{2}{3}$ — $P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{1/3}{1/2}=$\frac{2}{3}$.
20. $\frac{1}{3}$ — $P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{1/9}{1/3}=$\frac{1}{3}$.