חזקות — כיתה י"א · 5 יח"ל (בינוני)

פתרונות

1. $32$ — לפי הגדרת לוגריתם $x=2^5=32$.
2. $c^{10}$ — בכפל חזקות בעלות אותו בסיס מחברים מעריכים: $c^{5}\cdot c^{5}=c^{5+5}=c^{10}$.
3. $k^{9}$ — בכפל חזקות בעלות אותו בסיס מחברים מעריכים: $k^{7}\cdot k^{2}=k^{7+2}=k^{9}$.
4. $x^{8}$ — בכפל חזקות בעלות אותו בסיס מחברים מעריכים: $x^{4}\cdot x^{4}=x^{4+4}=x^{8}$.
5. $a^{12}$ — בכפל חזקות בעלות אותו בסיס מחברים מעריכים: $a^{6}\cdot a^{6}=a^{6+6}=a^{12}$.
6. $y^{10}$ — בכפל חזקות בעלות אותו בסיס מחברים מעריכים: $y^{2}\cdot y^{8}=y^{2+8}=y^{10}$.
7. $b^{12}$ — בכפל חזקות בעלות אותו בסיס מחברים מעריכים: $b^{9}\cdot b^{3}=b^{9+3}=b^{12}$.
8. $t^{12}$ — בכפל חזקות בעלות אותו בסיס מחברים מעריכים: $t^{5}\cdot t^{7}=t^{5+7}=t^{12}$.
9. $m^{11}$ — בכפל חזקות בעלות אותו בסיס מחברים מעריכים: $m^{3}\cdot m^{8}=m^{3+8}=m^{11}$.
10. $n^{11}$ — בכפל חזקות בעלות אותו בסיס מחברים מעריכים: $n^{7}\cdot n^{4}=n^{7+4}=n^{11}$.
11. $p^{8}$ — בכפל חזקות בעלות אותו בסיס מחברים מעריכים: $p^{2}\cdot p^{6}=p^{2+6}=p^{8}$.
12. $c^{13}$ — בכפל חזקות בעלות אותו בסיס מחברים מעריכים: $c^{4}\cdot c^{9}=c^{4+9}=c^{13}$.
13. $k^{11}$ — בכפל חזקות בעלות אותו בסיס מחברים מעריכים: $k^{6}\cdot k^{5}=k^{6+5}=k^{11}$.
14. $m^{5}$ — בחילוק חזקות בעלות אותו בסיס מחסרים מעריכים: $\frac{m^{12}}{m^{7}}=m^{12-7}=m^{5}$.
15. $t^{4}$ — בחילוק חזקות בעלות אותו בסיס מחסרים מעריכים: $\frac{t^{6}}{t^{2}}=t^{6-2}=t^{4}$.
16. $n^{7}$ — בחילוק חזקות בעלות אותו בסיס מחסרים מעריכים: $\frac{n^{11}}{n^{4}}=n^{11-4}=n^{7}$.
17. $1$ — בחילוק חזקות בעלות אותו בסיס מחסרים מעריכים: $p^{9}:p^{9}=p^{9-9}=p^{0}=1$.
18. $c^{5}$ — בחילוק חזקות בעלות אותו בסיס מחסרים מעריכים: $\frac{c^{8}}{c^{3}}=c^{8-3}=c^{5}$.
19. $k^{8}$ — בחילוק חזקות בעלות אותו בסיס מחסרים מעריכים: $\frac{k^{10}}{k^{2}}=k^{10-2}=k^{8}$.
20. $1$ — בחילוק חזקות בעלות אותו בסיס מחסרים מעריכים: $x^{7}:x^{7}=x^{7-7}=x^{0}=1$.
21. $a^{8}$ — בחילוק חזקות בעלות אותו בסיס מחסרים מעריכים: $\frac{a^{13}}{a^{5}}=a^{13-5}=a^{8}$.
22. $m^{12}$ — בחזקה של חזקה מכפילים מעריכים: $\left(m^{2}\right)^{6}=m^{2\cdot 6}=m^{12}$.
23. $t^{14}$ — בחזקה של חזקה מכפילים מעריכים: $\left(t^{7}\right)^{2}=t^{7\cdot 2}=t^{14}$.
24. $n^{15}$ — בחזקה של חזקה מכפילים מעריכים: $\left(n^{3}\right)^{5}=n^{3\cdot 5}=n^{15}$.
25. $p^{16}$ — בחזקה של חזקה מכפילים מעריכים: $\left(p^{4}\right)^{4}=p^{4\cdot 4}=p^{16}$.
26. $c^{12}$ — בחזקה של חזקה מכפילים מעריכים: $\left(c^{6}\right)^{2}=c^{6\cdot 2}=c^{12}$.
27. $k^{16}$ — בחזקה של חזקה מכפילים מעריכים: $\left(k^{2}\right)^{8}=k^{2\cdot 8}=k^{16}$.
28. $x^{15}$ — בחזקה של חזקה מכפילים מעריכים: $\left(x^{5}\right)^{3}=x^{5\cdot 3}=x^{15}$.
29. $a^{18}$ — בחזקה של חזקה מכפילים מעריכים: $\left(a^{9}\right)^{2}=a^{9\cdot 2}=a^{18}$.
30. $\frac{1}{100}$ — מעריך שלילי: $10^{-2}=\frac{1}{10^{2}}=\frac{1}{100}$.
31. $\frac{1}{32}$ — מעריך שלילי: $2^{-5}=\frac{1}{2^{5}}=\frac{1}{32}$.
32. $\frac{1}{27}$ — מעריך שלילי: $3^{-3}=\frac{1}{3^{3}}=\frac{1}{27}$.
33. $\frac{1}{36}$ — מעריך שלילי: $6^{-2}=\frac{1}{6^{2}}=\frac{1}{36}$.
34. $\frac{1}{64}$ — מעריך שלילי: $2^{-6}=\frac{1}{2^{6}}=\frac{1}{64}$.
35. $\frac{1}{125}$ — מעריך שלילי: $5^{-3}=\frac{1}{5^{3}}=\frac{1}{125}$.
36. $\frac{1}{49}$ — מעריך שלילי: $7^{-2}=\frac{1}{7^{2}}=\frac{1}{49}$.
37. $\frac{1}{4}$ — מעריך שלילי: $2^{-2}=\frac{1}{2^{2}}=\frac{1}{4}$.
38. $\frac{1}{64}$ — מעריך שלילי: $4^{-3}=\frac{1}{4^{3}}=\frac{1}{64}$.
39. $\frac{1}{1000}$ — מעריך שלילי: $10^{-3}=\frac{1}{10^{3}}=\frac{1}{1000}$.
40. $2$ — מעריך רציונלי: $8^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{8}=2$.