חזקות — כיתה י"א · 5 יח"ל (קשה)

פתרונות

1. $4$ — לפי הגדרת לוגריתם: $\log_{10}10000=4$ כי $10^{4}=10000$.
2. $8$ — לפי הגדרת לוגריתם: $\log_{2}256=8$ כי $2^{8}=256$.
3. $4$ — לפי הגדרת לוגריתם: $\log_{5}625=4$ כי $5^{4}=625$.
4. $0$ — לפי הגדרת לוגריתם: $\log_{10}1=0$ כי $10^{0}=1$.
5. $2$ — לפי הגדרת לוגריתם: $\log_{8}64=2$ כי $8^{2}=64$.
6. $2$ — לפי הגדרת לוגריתם: $\log_{9}81=2$ כי $9^{2}=81$.
7. $1$ — לפי הגדרת לוגריתם: $\log_{2}2=1$ כי $2^{1}=2$.
8. $3$ — לפי חוק חיבור לוגריתמים: $\log_{5}25+\log_{5}5=\log_{5}(25\cdot 5)=\log_{5}125=3$.
9. $6$ — לפי חוק חיבור לוגריתמים: $\log_{2}4+\log_{2}16=\log_{2}(4\cdot 16)=\log_{2}64=6$.
10. $2$ — לפי חוק חיבור לוגריתמים: $\log_{7}7+\log_{7}7=\log_{7}(7\cdot 7)=\log_{7}49=2$.
11. $9$ — לפי חוק חיבור לוגריתמים: $\log_{2}64+\log_{2}8=\log_{2}(64\cdot 8)=\log_{2}512=9$.
12. $5$ — לפי חוק חיבור לוגריתמים: $\log_{3}81+\log_{3}3=\log_{3}(81\cdot 3)=\log_{3}243=5$.
13. $3$ — לפי חוק חיסור לוגריתמים: $\log_{2}128-\log_{2}16=\log_{2}\frac{128}{16}=\log_{2}8=3$.
14. $3$ — לפי חוק חיסור לוגריתמים: $\log_{3}243-\log_{3}9=\log_{3}\frac{243}{9}=\log_{3}27=3$.
15. $4$ — לפי חוק חיסור לוגריתמים: $\log_{2}256-\log_{2}16=\log_{2}\frac{256}{16}=\log_{2}16=4$.
16. $1$ — לפי חוק חיסור לוגריתמים: $\log_{7}49-\log_{7}7=\log_{7}\frac{49}{7}=\log_{7}7=1$.
17. $3$ — לפי חוק חיסור לוגריתמים: $\log_{2}16-\log_{2}2=\log_{2}\frac{16}{2}=\log_{2}8=3$.
18. $8$ — רושמים $256=2^{8}$, ולכן $2^{x}=2^{8}$ ומכאן $x=8$.
19. $2$ — רושמים $49=7^{2}$, ולכן $7^{x}=7^{2}$ ומכאן $x=2$.
20. $2$ — רושמים $4=2^{2}$, ולכן $2^{x}=2^{2}$ ומכאן $x=2$.
21. $2$ — רושמים $36=6^{2}$, ולכן $6^{x}=6^{2}$ ומכאן $x=2$.
22. $9$ — רושמים $512=2^{9}$, ולכן $2^{x}=2^{9}$ ומכאן $x=9$.
23. $5$ — רושמים $243=3^{5}$, ולכן $3^{x}=3^{5}$ ומכאן $x=5$.
24. $2$ — רושמים $100=10^{2}$, ולכן $10^{x}=10^{2}$ ומכאן $x=2$.
25. $10$ — רושמים $1024=2^{10}$, ולכן $2^{x}=2^{10}$ ומכאן $x=10$.
26. $3$ — רושמים $16=2^{4}$, לכן $x+1=4$ ומכאן $x=3$.
27. $3$ — רושמים $32=2^{5}$, לכן $x+2=5$ ומכאן $x=3$.
28. $2$ — רושמים $27=3^{3}$, לכן $x+1=3$ ומכאן $x=2$.
29. $4$ — רושמים $8=2^{3}$, לכן $x-1=3$ ומכאן $x=4$.
30. $2$ — רושמים $125=5^{3}$, לכן $x+1=3$ ומכאן $x=2$.
31. $2$ — רושמים $32=2^{5}$, לכן $x+3=5$ ומכאן $x=2$.
32. $2$ — רושמים $81=3^{4}$, לכן $x+2=4$ ומכאן $x=2$.
33. $5$ — רושמים $64=2^{6}$, לכן $x+1=6$ ומכאן $x=5$.
34. $2$ — רושמים $1000=10^{3}$, לכן $x+1=3$ ומכאן $x=2$.
35. $6$ — רושמים $16=2^{4}$, לכן $x-2=4$ ומכאן $x=6$.
36. $64$ — לפי הגדרת לוגריתם: $x=2^{6}=64$.
37. $125$ — לפי הגדרת לוגריתם: $x=5^{3}=125$.
38. $128$ — לפי הגדרת לוגריתם: $x=2^{7}=128$.
39. $81$ — לפי הגדרת לוגריתם: $x=3^{4}=81$.
40. $1000$ — לפי הגדרת לוגריתם: $x=10^{3}=1000$.