חזקות — כיתה י"א · 5 יח"ל (קשה)

פתרונות

1. $4$ — לפי הגדרת לוגריתם: $\log_{10}10000=4$ כי $10^{4}=10000$.
2. $8$ — לפי הגדרת לוגריתם: $\log_{2}256=8$ כי $2^{8}=256$.
3. $4$ — לפי הגדרת לוגריתם: $\log_{5}625=4$ כי $5^{4}=625$.
4. $0$ — לפי הגדרת לוגריתם: $\log_{10}1=0$ כי $10^{0}=1$.
5. $2$ — לפי הגדרת לוגריתם: $\log_{8}64=2$ כי $8^{2}=64$.
6. $2$ — לפי הגדרת לוגריתם: $\log_{9}81=2$ כי $9^{2}=81$.
7. $1$ — לפי הגדרת לוגריתם: $\log_{2}2=1$ כי $2^{1}=2$.
8. $3$ — לפי חוק חיבור לוגריתמים: $\log_{5}25+\log_{5}5=\log_{5}(25\cdot 5)=\log_{5}125=3$.
9. $6$ — לפי חוק חיבור לוגריתמים: $\log_{2}4+\log_{2}16=\log_{2}(4\cdot 16)=\log_{2}64=6$.
10. $2$ — לפי חוק חיבור לוגריתמים: $\log_{7}7+\log_{7}7=\log_{7}(7\cdot 7)=\log_{7}49=2$.
11. $9$ — לפי חוק חיבור לוגריתמים: $\log_{2}64+\log_{2}8=\log_{2}(64\cdot 8)=\log_{2}512=9$.
12. $5$ — לפי חוק חיבור לוגריתמים: $\log_{3}81+\log_{3}3=\log_{3}(81\cdot 3)=\log_{3}243=5$.
13. $3$ — לפי חוק חיסור לוגריתמים: $\log_{2}128-\log_{2}16=\log_{2}\frac{128}{16}=\log_{2}8=3$.
14. $3$ — לפי חוק חיסור לוגריתמים: $\log_{3}243-\log_{3}9=\log_{3}\frac{243}{9}=\log_{3}27=3$.
15. $4$ — לפי חוק חיסור לוגריתמים: $\log_{2}256-\log_{2}16=\log_{2}\frac{256}{16}=\log_{2}16=4$.
16. $1$ — לפי חוק חיסור לוגריתמים: $\log_{7}49-\log_{7}7=\log_{7}\frac{49}{7}=\log_{7}7=1$.
17. $3$ — לפי חוק חיסור לוגריתמים: $\log_{2}16-\log_{2}2=\log_{2}\frac{16}{2}=\log_{2}8=3$.
18. $8$ — רושמים $256=2^{8}$, ולכן $2^{x}=2^{8}$ ומכאן $x=8$.
19. $2$ — רושמים $49=7^{2}$, ולכן $7^{x}=7^{2}$ ומכאן $x=2$.
20. $2$ — רושמים $4=2^{2}$, ולכן $2^{x}=2^{2}$ ומכאן $x=2$.