דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · רמה קשה · 40 שאלות

חדו״א — כיתה י׳ · יסודות בגרות (קשה)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40
  1. 1.נתון f'(x) = 4x³ ו-f(1) = 5. מהי f(2)?
    (א)21
    (ב)16
    (ג)20
    (ד)17
  2. 2.מהו השטח הכלוא בין f(x) = 4 − x² לציר ה-x?
    (א)16/3
    (ב)8
    (ג)32/3
    (ד)16
  3. 3.מלבן בעל היקף 40 ס"מ. מהם הממדים הנותנים שטח מקסימלי?
    (א)5 × 15
    (ב)4 × 16
    (ג)8 × 12
    (ד)10 × 10
  4. 4.סכום ניצביו של משולש ישר-זווית הוא 12. מהו שטחו המקסימלי?
    (א)12
    (ב)36
    (ג)18
    (ד)24
  5. 5.חצר מלבנית בשטח 144 מ"ר. מהו ההיקף המינימלי?
    (א)36
    (ב)48
    (ג)60
    (ד)50
  6. 6.מיריעה 16×10 חותכים ריבועים בצלע x מהפינות ומקפלים לקופסה. עבור איזה x הנפח מקסימלי?
    (א)3
    (ב)5
    (ג)4
    (ד)2
  7. 7.הראה שלפונקציה f(x) = x + x² אין נקודת מינימום בתחום x > 0. מהי המסקנה?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)2
    (ב)1/2
    (ג)1
    (ד)אין מספר חיובי (המינימום ב-x=0)
  8. 8.מלבן חסום בפרבולה y = 4 − x² (צד תחתון על ציר x). מהו שטחו המקסימלי?
    (א)32√3/9
    (ב)16
    (ג)16/3
    (ד)8
  9. 9.מיכל פתוח בעל בסיס ריבועי בנפח 32 ל"ק. מהי צלע הבסיס המביאה לפחות חומר?
    (א)4
    (ב)2
    (ג)8
    (ד)3
  10. 10.מצא את המקסימום המוחלט של f(x) = x³ − 3x בקטע [0, 2].
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)2
    (ב)1
    (ג)−2
    (ד)0
  11. 11.בנפח קופסה V(x) = x(10 − 2x)² עבור 0 < x < 5, באיזה x הנפח מקסימלי?
    (א)5/3
    (ב)2
    (ג)5
    (ד)10/3
  12. 12.מינ' מוחלט של f(x) = x² + 2x − 3 בקטע [−3, 0]:
    xy-6-5-4-3-2-1123456-5-3-1135791113151719212325272931330
    y = x² + 2x − 3
    (א)(0, −3)
    (ב)(−1, −4)
    (ג)(0, 0)
    (ד)(−3, 0)
  13. 13.בלון מתנפח כך שרדיוסו r(t) = t + 1 ס"מ. נפח V = (4/3)πr³. מה קצב גידול הנפח כפונקציה של t? (היעזר ב-V(t))
    (א)(4/3)π(t+1)³
    (ב)4π(t + 1)
    (ג)4π(t + 1)²
    (ד)4πr²
  14. 14.מהי הנגזרת השנייה של f(x) = x⁴ − 2x³?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)12x − 12
    (ב)4x³ − 6x²
    (ג)12x² − 12x
    (ד)12x²
  15. 15.עבור איזה x מתקיים f'(x) = 12 כאשר f(x) = x³?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)√12
    (ב)2 או −2
    (ג)4
    (ד)2 בלבד
  16. 16.חשב f'(1) עבור f(x) = (x² − 1)(x + 2).
    (א)6
    (ב)4
    (ג)0
    (ד)3
  17. 17.נתון f(x) = ax² + 4x. אם f'(1) = 10, מהו a?
    (א)5
    (ב)3
    (ג)6
    (ד)2
  18. 18.מהי f'(x) עבור f(x) = (x + 3)³? (רמז: פתח קודם)
    (א)3(x + 3)
    (ב)(x + 3)²
    (ג)3x² + 9
    (ד)3(x + 3)²
  19. 19.חשב את f'(x) של f(x) = (x²+1)(x−2).
    (א)2x − 2
    (ב)3x² − 4x − 1
    (ג)3x² − 4x + 1
    (ד)3x² + 1
  20. 20.נתון f(x) = x³ + bx + 2 ו-f'(2) = 0. מהו b?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)−4
    (ב)12
    (ג)4
    (ד)−12
  21. 21.נתון f(x) = x⁴ − 4x³ + 6x². מהי f'(1)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)4
    (ב)8
    (ג)0
    (ד)2
  22. 22.מהי משוואת המשיק ל-f(x) = x² − 4x ב-x = 3?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-5-3-1135791113151719212325272931333537394143450
    y = x² − 4x
    (א)y = −3
    (ב)y = 2x − 9
    (ג)y = 2x − 3
    (ד)y = 2x + 3
  23. 23.באיזה x המשיק לגרף f(x) = x² + 2x מקביל לישר y = 6x − 5?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-36-34-32-30-28-26-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-2246810121416182022242628303234360
    y = 6x − 5y = x² + 2x
    (א)3
    (ב)−2
    (ג)6
    (ד)2
  24. 24.המשיק ל-f(x) = x² − 6x + 5 חותך את ציר ה-y ב-y = −4. באיזה x הוא משיק?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-5-3-11357911131517192123252729313335373941434547495153555759610
    y = x² − 6x + 5
    (א)1
    (ב)−3
    (ג)0
    (ד)3
  25. 25.נתון f(x) = x² + ax. המשיק ב-x = 1 בעל שיפוע 5. מהו a?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)3
    (ב)−3
    (ג)5
    (ד)4
  26. 26.המשיק ל-f(x) = x² ב-x = a חוצה את ראשית הצירים. מהו a?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)אין כזה a
    (ב)2
    (ג)1
    (ד)0
  27. 27.באיזה x המשיק ל-f(x) = x³ − 3x² מקביל לציר ה-x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)x = 1
    (ב)x = 0 ו-x = 2
    (ג)x = 3
    (ד)x = −1 ו-x = 1
  28. 28.המשיק לגרף f(x) = x² + bx + 1 בנקודה x = 0 הוא הישר y = −2x + 1. מהו b?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-10-8-6-4-224681012141618202224260
    y = -2x + 1y = x²
    (א)1
    (ב)0
    (ג)−2
    (ד)2
  29. 29.באיזו נקודה השיפוע של f(x) = x² − x הוא 3?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)(2, 2)
    (ב)(1, 0)
    (ג)(−2, 6)
    (ד)(3, 6)
  30. 30.המשיק ל-f(x) = x² ב-x = a עובר ב-(0, −4). מהו a?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)4
    (ב)2 בלבד
    (ג)−2
    (ד)2 או −2
  31. 31.מהי משוואת המשיק האופקי ל-f(x) = x³ − 3x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)y = −2
    (ב)y = 0
    (ג)y = −2 ו-y = 2
    (ד)y = 2
  32. 32.המשיק ל-f(x) = x² ב-x = 1 חוצה את ציר ה-x ב-x = ?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)−1
    (ב)1
    (ג)1/2
    (ד)2
  33. 33.באיזה x המשיק לגרף f(x) = x³ + 3x מאונך לישר x + 6y = 1?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)x = 0
    (ב)אין כזה x
    (ג)x = 6
    (ד)x = 1 או x = −1
  34. 34.מהי משוואת המשיק ל-f(x) = 2x² − x ב-x = 1?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224262830323436384042444648500
    y = 2x²
    (א)y = 3x − 2
    (ב)y = 4x − 3
    (ג)y = 3x + 1
    (ד)y = 3x
  35. 35.כמה נקודות קיצון מקומיות יש ל-f(x) = x³ − 6x² + 9x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)2
    (ב)1
    (ג)3
    (ד)0
  36. 36.מהי נקודת המקסימום המקומי של f(x) = x³ − 6x² + 9x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)(3, 0)
    (ב)(1, 0)
    (ג)(1, 4)
    (ד)(3, 4)
  37. 37.מהי נקודת המינימום המקומי של f(x) = x³ − 6x² + 9x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)(0, 0)
    (ב)(1, 4)
    (ג)(2, 2)
    (ד)(3, 0)
  38. 38.כמה נקודות קיצון מקומיות יש ל-f(x) = x⁴ − 8x²?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)1
    (ב)3
    (ג)2
    (ד)0
  39. 39.באיזה תחום f(x) = x³ − 3x עולה?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)(−1, 1)
    (ב)(0, ∞)
    (ג)(−∞, 0)
    (ד)(−∞, −1) ∪ (1, ∞)
  40. 40.מהן נקודות הקיצון של f(x) = x³ − 3x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)מקס (−1, 2), מינ (1, −2)
    (ב)מקס (1, −2), מינ (−1, 2)
    (ג)(0, 0) בלבד
    (ד)(1, 2) ו-(−1, −2)
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il