⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · רמה קשה · 20 שאלות
חדו״א — כיתה י׳ · יסודות בגרות (קשה)
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20
- 1.נתון f'(x) = 4x³ ו-f(1) = 5. מהי f(2)?
- 2.מהו השטח הכלוא בין f(x) = 4 − x² לציר ה-x?
- 3.מלבן בעל היקף 40 ס"מ. מהם הממדים הנותנים שטח מקסימלי?
- 4.סכום ניצביו של משולש ישר-זווית הוא 12. מהו שטחו המקסימלי?
- 5.חצר מלבנית בשטח 144 מ"ר. מהו ההיקף המינימלי?
- 6.מיריעה 16×10 חותכים ריבועים בצלע x מהפינות ומקפלים לקופסה. עבור איזה x הנפח מקסימלי?
- 7.הראה שלפונקציה f(x) = x + x² אין נקודת מינימום בתחום x > 0. מהי המסקנה?y = x
- 8.מלבן חסום בפרבולה y = 4 − x² (צד תחתון על ציר x). מהו שטחו המקסימלי?
- 9.מיכל פתוח בעל בסיס ריבועי בנפח 32 ל"ק. מהי צלע הבסיס המביאה לפחות חומר?
- 10.מצא את המקסימום המוחלט של f(x) = x³ − 3x בקטע [0, 2].y = x
- 11.בנפח קופסה V(x) = x(10 − 2x)² עבור 0 < x < 5, באיזה x הנפח מקסימלי?
- 12.מינ' מוחלט של f(x) = x² + 2x − 3 בקטע [−3, 0]:y = x² + 2x − 3
- 13.בלון מתנפח כך שרדיוסו r(t) = t + 1 ס"מ. נפח V = (4/3)πr³. מה קצב גידול הנפח כפונקציה של t? (היעזר ב-V(t))
- 14.מהי הנגזרת השנייה של f(x) = x⁴ − 2x³?y = x
- 15.עבור איזה x מתקיים f'(x) = 12 כאשר f(x) = x³?y = x
- 16.חשב f'(1) עבור f(x) = (x² − 1)(x + 2).
- 17.נתון f(x) = ax² + 4x. אם f'(1) = 10, מהו a?
- 18.מהי f'(x) עבור f(x) = (x + 3)³? (רמז: פתח קודם)
- 19.חשב את f'(x) של f(x) = (x²+1)(x−2).
- 20.נתון f(x) = x³ + bx + 2 ו-f'(2) = 0. מהו b?y = x
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il