חוק הפילוג

1. F (First): המכפלה של האיברים הראשונים
   x·x = x·x
2. O (Outer): המכפלה של האיברים החיצוניים
   x·2 = x·2
3. I (Inner): המכפלה של האיברים הפנימיים
   1·x = x
4. L (Last): המכפלה של האיברים האחרונים
   1·2 = 2
5. מחברים את כל ארבעת האיברים
   x·x + x·2 + x + 2

חוק הפילוג: a(b+c) = ab + ac. למה זה עובד? כשמכפילים מספר במחיבור, הוא מתפלג על כל אחד מהאיברים. ניתן לראות זאת ויזואלית: שטח מלבן בעל גובה a ורוחב b+c שווה לסכום שני המלבנים a·b + a·c.

FOIL הוא קיצור באנגלית — First, Outer, Inner, Last — לארבע המכפלות שצריך לעשות בפתיחת (a+b)(c+d): ac, ad, bc, bd.

נוסחאות הריבוע המקוצרות:

• (a+b)² = a² + 2ab + b²
• (a−b)² = a² − 2ab + b²
• (a+b)(a−b) = a² − b²

דוגמאות מעשיות:

• 3(x+5) = 3x + 15
• (x+2)(x+3) = x² + 5x + 6
• (x+4)² = x² + 8x + 16

טעות נפוצה: (a+b)² ≠ a²+b²! צריך לזכור את האיבר האמצעי 2ab. לדוגמה (3+4)² = 49, לא 9+16 = 25.

💼 חוק הפילוג שימושי במתמטיקה, פיזיקה (קינמטיקה ותנועה), כלכלה (חישובי ריבית) ובכל תחום שמערב משוואות אלגבריות.