יחס ופרופורציה — תרגול לכיתה ו'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 6 — 5x = 30, ולכן x = 6.
2. 5 — עבודה כוללת: 6 × 10 = 60. 60 ÷ 12 = 5 פועלים.
3. 75 — 7+5+4=16. 240÷16=15. השני=5×15=75 ש״ח.
4. 150 — 8/240 = 5/x — מכפלה צולבת: 8x = 1200, ולכן x = 150 גרם.
5. 12 — 48 ÷ 4 = 12 מחברות.
6. 81 — כל יחידה ביחס שווה ל-27:3 = 9 כדורים. סכום היחידות: 2+3+4 = 9. סך הכל: 9·9 = 81 כדורים.
7. 20 — כל יחידה ביחס שווה ל-12:3 = 4. לכן האח הוא 5·4 = 20.
8. 4 — עבודת ברז: 1 × 12 = 12 שעות-ברז. 12 ÷ 3 = 4 שעות.
9. 28 ש״ח — מחיר עיפרון אחד: 12 ÷ 3 = 4 ש״ח. 7 · 4 = 28 ש״ח.
10. 36 — סך החלקים: 9 + 8 + 2 = 19. חלק אחד: 76 : 19 = 4. גיל האב: 9 · 4 = 36.
11. 500 — 6/300 = 10/x — מכפלה צולבת: 6x = 3000, ולכן x = 500 גרם.
12. 18 — סך חלקים: 3+4+5 = 12. חלק = 72 ÷ 12 = 6. הקטן: 3 × 6 = 18.
13. 3 — 10/15 = 2/3. אז 2x/9 = 2/3. כפל צולב: 6x = 18, x = 3.
14. 40 ק״מ — 8 ס״מ × 500,000 = 4,000,000 ס״מ = 40,000 מ' = 40 ק״מ.
15. 60 — סך חלקים: 1+2+3=6. ערך חלק: 180÷6=30. העיר השנייה (2 חלקים): 2×30=60.
16. 30 — סך החלקים: 1 + 2 + 3 = 6. כל חלק: 60 ÷ 6 = 10. הגדול: 3 × 10 = 30.
17. 15 — מכפילים ב-3: 2 × 3 = 6, 5 × 3 = 15.
18. 8 — סך חלקים 1+2=3. ערך חלק אחד 24:3=8. החלק הקטן 1·8=8.
19. $1:4$ — מוצאים את המחלק המשותף הגדול (מ"מ) של 25 ו-100. מכיוון ש-$25 = 5^2$ ו-$100 = 4 \times 25$, המ"מ הוא 25. מחלקים את שני האיברים: $25 \div 25 = 1$ ו-$100 \div 25 = 4$. לכן היחס המצומצם הוא $1:4$.
20. 67.5 ש״ח — מחיר למטר: 90 ÷ 6 = 15 ש״ח. 4½ × 15 = 4 × 15 + ½ × 15 = 60 + 7.5 = 67.5 ש״ח.
21. 20 — סך חלקים: 2+4+5 = 11. חלק = 110 ÷ 11 = 10. הראשון: 2 × 10 = 20.
22. 84 ש״ח — סך חלקים 2+5+7=14. ערך חלק אחד 168:14=12. החלק הגדול 7·12=84 ש״ח.
23. 21 — מכפילים ב-3: 4 × 3 = 12, 7 × 3 = 21.
24. 36 ש״ח — סך החלקים 5, ערך חלק אחד 60:5=12. החלק הגדול: 3·12=36 ש״ח.
25. 12 — אם 2 חלקים = 8 בנים, אז חלק אחד = 4. 3 חלקים = 12 בנות.