יחס ופרופורציה — תרגול לכיתה ו'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 1800 ש״ח — סה״כ 5 חלקים. כל חלק: 4500 ÷ 5 = 900. כל אחד מהשניים: 2 × 900 = 1800 ש״ח.
2. 20 — ערך חלק יחיד: 12÷3=4. החלק הגדול (5 חלקים): 5×4=20.
3. 8 — 5 חלקים = 20 שנה, חלק אחד = 4 שנה. האח הקטן: 3×4=12 שנה. הפרש: 20−12=8 שנים.
4. 1:3 — היחס הוא 5:15. מחלקים ב-5 ומקבלים 1:3.
5. 13,333.33 ש״ח — ההפרש בחלקים 5−2=3, לכן ערך חלק אחד 4,000:3≈1,333.33 ש״ח. סך החלקים 2+3+5=10, והרווח 10·1,333.33≈13,333.33 ש״ח.
6. 105 ש״ח — מחיר למוצר: 56 ÷ 8 = 7 ש״ח. 15 × 7 = 105 ש״ח.
7. 3:5 — 6:10 מחולק ב-2 = 3:5.
8. 15 — סך החלקים 3+4=7. כל חלק = 35/7 = 5. בנים = 3×5 = 15.
9. 60 — סך חלקים: 2+3+5 = 10. חלק = 120 ÷ 10 = 12. הגדול: 5 × 12 = 60.
10. 12 — על כל טיפת צהוב יש 2 טיפות כחול. 6×2=12.
11. 24 — 6 ק״מ = 600000 ס״מ. 600000÷25000 = 24 ס״מ במפה.
12. 14,000 — היחס אבא:אמא = 7:5. משכורת אמא = 10,000. ערך חלק = 10,000÷5=2,000. משכורת אבא = 7×2,000=14,000 ש״ח.
13. 20 — ביחס מים:קפה = 1:5. 1 כוס מים לכל 5 כוסות קפה, אולם שימו לב — כאן נמדד יחס הפוך. אם יש 4 יחידות מים אז יש 4×5=20 כוסות קפה. עבור 4 כוסות קפה יש 4÷5=0.8... הנכון: מכיוון ש-1 מים מתאים ל-5 קפה, ל-4 קפה יש 4÷5 לא שלם. השאלה כוונה שונה: נניח יש 4 יחידות כפל, ואז 4×5=20.
14. 20 — כל יחידה ביחס שווה ל-12:3 = 4. לכן האח הוא 5·4 = 20.
15. 120 — מחיר כרטיס: 210 ÷ 7 = 30. 4 × 30 = 120.
16. 15 — מכפילים ב-3: 2 × 3 = 6, 5 × 3 = 15.
17. 1:2 — מחלקים את שני האיברים ב-4: 4÷4=1, 8÷4=2. היחס המצומצם הוא 1:2.
18. 24 — הביסקוויטים מחולקים כולם; הסכום הכולל הוא 24.
19. 30 — סך החלקים: 3+5=8. ערך כל חלק: 80÷8=10. החלק הקטן (3 חלקים): 3×10=30 ש״ח.
20. 5 שעות — מהירות 45:3 = 15 קמ״ש. זמן = 75:15 = 5 שעות.
21. 49 — סך חלקים: 2+3+7=12. ערך חלק: 84÷12=7. קבוצה שלישית (7 חלקים): 7×7=49.
22. 30 — חלק לפועל ליום = 12/(3×4) = 1. אז 5×6×1 = 30.
23. 2:3 — היחס הוא $16:24$. מחלקים את שני האגפים ב-$8$: $16 \div 8 = 2$ ו-$24 \div 8 = 3$, ולכן היחס המצומצם הוא $2:3$.
24. 2:3 — מחלקים ב-7: 14 ÷ 7 = 2, 21 ÷ 7 = 3.
25. 40 ק״מ — 8 ס״מ × 500,000 = 4,000,000 ס״מ = 40,000 מ' = 40 ק״מ.