יחס ופרופורציה — תרגול לכיתה ו'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 14,000 — היחס אבא:אמא = 7:5. משכורת אמא = 10,000. ערך חלק = 10,000÷5=2,000. משכורת אבא = 7×2,000=14,000 ש״ח.
2. 20 — 48÷12=4. x = 5×4 = 20.
3. 320 — 5/200 = 8/x — מכפלה צולבת: 5x = 1600, ולכן x = 320 מ׳.
4. 350 — כל חלק = 140/2 = 70 גרם. רני = 5×70 = 350.
5. 25 — נסמן מספר המורים = m. מספר תלמידים מקורי = 25m. לאחר: 25m+50=27m, לכן 50=2m, m=25.
6. 2 — 4/8 = 1/2. אז (x+1)/6 = 1/2, כפל צולב: 2(x+1) = 6, x+1 = 3, x = 2.
7. 100000 — סך חלקים 12. חלק = 20000. גדול = 5×20000 = 100000.
8. 28 — בנים = 3k, בנות = 4k. (3k+2)/4k = 5/6. 6(3k+2) = 20k → 18k+12 = 20k → k = 6. סה״כ: 7k = 42... חישוב מחודש: בנים נוכחים 12, בנות 16, סה״כ 28.
9. 15 — מכפילים ב-3: 2 × 3 = 6, 5 × 3 = 15.
10. 48 — 3+4=7. 84÷7=12. החלק הגדול=4×12=48.
11. 5 ימים — ככל שיותר פועלים — פחות ימים. 6 × 10 = 60 ימי־פועל. עם 12 פועלים: 60 ÷ 12 = 5 ימים.
12. 1800 ש״ח — סה״כ 5 חלקים. כל חלק: 4500 ÷ 5 = 900. כל אחד מהשניים: 2 × 900 = 1800 ש״ח.
13. 300 — מהירות מקורית 80 קמ״ש. חדשה: 80 · 1.25 = 100 קמ״ש. ב־3 שעות: 100 · 3 = 300 ק״מ.
14. 30 — סך החלקים: 2+3=5. ערך כל חלק: 50÷5=10. הילד הגדול (3 חלקים): 3×10=30.
15. 9 — סך חלקים: 1+4+5 = 10. חלק = 90 ÷ 10 = 9. הקטן: 1 × 9 = 9.
16. 30 — מחיר לק״ג: 10 ÷ 2 = 5. 6 × 5 = 30.
17. 2:3 — 8:12 מחולק ב-4 = 2:3.
18. 2:5 — 40:100 = 40/100 = 2/5. כלומר היחס 2:5.
19. 1:3 — מחלקים את שני האיברים ב-4: 4÷4:12÷4 = 1:3.
20. 5 — סוכר לספל: 3÷6=½. ל‑10 ספלים: 10×½=5 כפות.
21. 80 — סך חלקים: 3+4+5 = 12. חלק = 240 ÷ 12 = 20. האמצעי: 4 × 20 = 80.
22. 15 — נסמן: דנה=2k, יובל=3k. בעוד 5 שנים: (2k+5)/(3k+5)=3/4. כפל צולב: 4(2k+5)=3(3k+5), 8k+20=9k+15, k=5. גיל יובל = 3×5 = 15.
23. 70 — יחס קמח:סוכר = 4:1. ערך חלק = 280÷4=70. סוכר = 1×70=70 גרם.
24. 15 ק״ג — סך חלקים 3+5=8. ערך חלק אחד 40:8=5. החלק הקטן 3·5=15 ק״ג.
25. 360 — 240/6 = x/9 — מכפלה צולבת: 6x = 2160, ולכן x = 360 איש.