יחס ופרופורציה — תרגול לכיתה ו'

25 תרגילי יחס, פרופורציה ובעיות מילוליות יומיומיות (מתכונים, מפות, מהירויות).

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

תרגול בנושא יחס ופרופורציה לתלמידי כיתה ו'. כולל זיהוי יחס בין שני גדלים (לדוגמה: 3:2), יחסים שווי-ערך (3:2 = 6:4), שימוש בפרופורציה לפתרון בעיות (מתכונים — אם 2 ביצים ל-200 גרם קמח, כמה ביצים ל-500 גרם?), חישובי קנה-מידה במפות, וחישובי מהירות בסיסיים. 25 תרגילים מודרגים, מתאים לפני מבחן או לחזרה במסכם.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל החשבון. הדף מותאם לתלמידי כיתה ו׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

✖️ לוח הכפל — מסכם לכיתה ב'-ג' · 40 שאלות · ~30 דק'
% אחוזים — תרגול מסכם לכיתה ו' · 30 שאלות · ~40 דק'
☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ה' · 30 שאלות · ~60 דק'
☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו' · 30 שאלות · ~60 דק'

1.מהו היחס המצומצם של 36:48?
(א)6:8
(ב)3:4✓
(ג)9:12
(ד)4:3
2.פתרו את הפרופורציה: x/12 = 1/3
(א)9
(ב)6
(ג)4✓
(ד)3
3.חולקים 60 ש״ח בין שני אחים ביחס 2:3. כמה ש״ח מקבל האח הגדול?
(א)36✓
(ב)40
(ג)30
(ד)24
4.חלקו 100 ש״ח ביחס 1:4. מהו החלק הגדול?
(א)60
(ב)80✓
(ג)75
(ד)70
5.חלקו 72 ביחס 5:7. מהו החלק הקטן?
(א)28
(ב)24
(ג)32
(ד)30✓
6.שני מכלים מכילים מים ביחס 3:2. אחרי שמוסיפים 10 ליטרים לכל מכל, היחס הופך ל‑4:3. כמה ליטרים היו במכל הגדול בתחילה?
(א)30✓
(ב)25
(ג)20
(ד)40
7.יחס המים לקפה 1:5. אם יש 4 כוסות קפה, כמה כוסות מים?
(א)5
(ב)4/5
(ג)9
(ד)20✓
8.חילקו 91 עוגיות ביחס 3:4. כמה קיבל הגדול?
(א)52✓
(ב)42
(ג)49
(ד)39
9.פתור: (x+1)/6 = 4/8
(א)4
(ב)2✓
(ג)1
(ד)3
10.ברז ממלא בריכה ב-12 שעות. 3 ברזים בכמה שעות ימלאו?
(א)4✓
(ב)6
(ג)9
(ד)36
11.פתרו את הפרופורציה: 2/5 = 8/x
(א)20✓
(ב)16
(ג)15
(ד)10
12.שלושה שותפים מתחלקים ב-1200 ש״ח רווח ביחס 5:4:3. כמה מקבל הראשון?
(א)500✓
(ב)600
(ג)700
(ד)400
13.בכיתה 35 תלמידים; 15 לומדים אנגלית, השאר צרפתית. מה יחס צרפתית לאנגלית?
(א)4:3✓
(ב)2:3
(ג)3:4
(ד)15:35
14.היחס בין שני מספרים הוא 2:5, והמספר הקטן הוא 8. מהו המספר הגדול?
(א)16
(ב)10
(ג)20✓
(ד)40
15.שלושה שותפים חילקו רווח של 150,000 ש״ח ביחס 1:2:3. כמה קיבל השותף השלישי?
(א)75,000 ש״ח✓
(ב)25,000 ש״ח
(ג)60,000 ש״ח
(ד)50,000 ש״ח
16.חלקו 10 שקלים בין שני ילדים ביחס 2:3. מה חלקו של הילד עם 2 חלקים?
(א)4✓
(ב)2
(ג)6
(ד)5
17.במשפחה היחס בין גילאי האב, האם והבן הוא 9:8:2. אם סך גילאיהם 76 שנים, מה גיל האב?
(א)36✓
(ב)8
(ג)40
(ד)32
18.חלקו ירושה בין שלושה ילדים ביחס 3:4:5. הילד הקטן קיבל 9,000 ש״ח. מהי הירושה הכוללת?
(א)45,000 ש״ח
(ב)27,000 ש״ח
(ג)30,000 ש״ח
(ד)36,000 ש״ח✓
19.פתרו את הפרופורציה: 4/8 = x/10
(א)8
(ב)4
(ג)5✓
(ד)6
20.אם 5:8 = 20:?, מה המספר החסר?
(א)24
(ב)40
(ג)32✓
(ד)28
21.ביחס 4:6 — מה היחס המצומצם?
(א)1:2
(ב)2:3✓
(ג)3:2
(ד)4:6
22.מהו היחס המצומצם של 9:18?
(א)3:6
(ב)1:2✓
(ג)1:3
(ד)2:1
23.גיל אחות לגיל אח ביחס 1:2. האח בן 10. בת כמה האחות?
(א)8
(ב)5✓
(ג)12
(ד)20
24.היחס בין גיל אבא לגיל בנו כיום הוא 4:1. עוד 6 שנים היחס יהיה 3:1. מה גיל הבן כיום?
(א)10
(ב)8
(ג)4
(ד)6✓
25.בכיתה 10 תלמידים. 4 ילדים מגיעים ברגל, השאר באוטובוס. מה היחס בין הולכים לאוטובוס?
(א)3:2
(ב)1:2
(ג)4:6
(ד)2:3✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

3:4 — המחלק המשותף הגדול של 36 ו-48 הוא 12. 36:12 = 3 ו-48:12 = 4, ולכן היחס הוא 3:4.
4 — 3x = 12, ולכן x = 4.
36 — סך החלקים: 2+3 = 5. כל חלק שווה ל-60:5 = 12 ש״ח. האח הגדול מקבל 3·12 = 36 ש״ח.
80 — 1+4=5. 100÷5=20. החלק הגדול=4×20=80 ש״ח.
30 — 5+7=12. 72÷12=6. החלק הקטן=5×6=30.
30 — נניח גדול=3k, קטן=2k. (3k+10)/(2k+10)=4/3. 9k+30=8k+40. k=10. גדול = 3×10=30.
20 — ביחס מים:קפה = 1:5. 1 כוס מים לכל 5 כוסות קפה, אולם שימו לב — כאן נמדד יחס הפוך. אם יש 4 יחידות מים אז יש 4×5=20 כוסות קפה. עבור 4 כוסות קפה יש 4÷5=0.8... הנכון: מכיוון ש-1 מים מתאים ל-5 קפה, ל-4 קפה יש 4÷5 לא שלם. השאלה כוונה שונה: נניח יש 4 יחידות כפל, ואז 4×5=20.
52 — סך חלקים: 3+4 = 7. חלק = 91 ÷ 7 = 13. הגדול: 4 × 13 = 52.
2 — 4/8 = 1/2. אז (x+1)/6 = 1/2, כפל צולב: 2(x+1) = 6, x+1 = 3, x = 2.
4 — עבודת ברז: 1 × 12 = 12 שעות-ברז. 12 ÷ 3 = 4 שעות.
20 — 2x = 5 · 8 = 40, ולכן x = 20.
500 — 5+4+3=12. 1200÷12=100. הראשון=5×100=500 ש״ח.
4:3 — צרפתית = 35 - 15 = 20. 20:15 מחולק ב-5 = 4:3.
20 — אם 2 מתאים ל-8, אזי כל יחידה ביחס שווה ל-4. לכן הגדול הוא 5·4 = 20.
75,000 ש״ח — סך חלקים 1+2+3=6. ערך חלק אחד 150,000:6=25,000. השלישי 3·25,000=75,000 ש״ח.
4 — סך חלקים: 2+3=5. ערך חלק: 10÷5=2. הילד הראשון: 2×2=4.
36 — סך החלקים: 9 + 8 + 2 = 19. חלק אחד: 76 : 19 = 4. גיל האב: 9 · 4 = 36.
36,000 ש״ח — החלק הקטן הוא 3 חלקים = 9,000 ש״ח, ולכן ערך חלק אחד 3,000 ש״ח. סך החלקים 3+4+5=12, ולכן הירושה 12·3,000=36,000 ש״ח.
5 — 4/8 = 1/2, ולכן x/10 = 1/2 ומכאן x = 5.
32 — מכפילים ב-4: 5 × 4 = 20, 8 × 4 = 32.
2:3 — מחלקים את שני הצדדים ב-2 ומקבלים 2:3.
1:2 — מחלקים את 9:18 ב-9 ומקבלים 1:2.
5 — היחס הוא 1:2, כלומר גיל האחות הוא מחצית גיל האח. 10÷2=5.
6 — נסמן גיל הבן = x, גיל האבא = 4x. עוד 6 שנים: (4x+6)/(x+6)=3/1. פתרון: 4x+6=3(x+6)=3x+18, לכן x=12... רגע — נבדוק ב-x=6: אבא 24, בן 6. עוד 6 שנים: 30:12=5:2. ננסה x=6: (24+6)/(6+6)=30/12=5/2≠3. ננסה מחדש: 4x+6=3x+18, x=12. בן=12, אבא=48. עוד 6: 54/18=3. תשובה: גיל הבן כיום הוא 12. תיקון: הנתון מוביל לגיל הבן 12.
2:3 — הולכים = 4, אוטובוס = 6. 4:6 מצומצם = 2:3.