תרגול חדו"א מתקדם — בגרות 5 יח"ל

35 שאלות חדו"א מתקדם לבגרות 5 יח"ל: נגזרת מנה ומכפלה, פונקציות רציונליות, חקירה מלאה ואינטגרל.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

חדו"א מתקדם הוא הנושא הכבד ביותר בבגרות 5 יח"ל, והוא דורש שליטה ברמה גבוהה בכללי הגזירה והאינטגרציה. דף תרגול זה מרכז 35 שאלות מודרגות וברמת קושי תואמת ל-5 יח"ל: גזירה לפי כלל המכפלה וכלל המנה, גזירת פונקציות מורכבות, חקירה מלאה של פונקציות רציונליות (תחום הגדרה, אסימפטוטות אנכיות ואופקיות, נקודות קיצון ותחומי עלייה וירידה), מציאת משיקים ופתרון בעיות קיצון מורכבות, וכן חישובי אינטגרל ושטחים ברמה מתקדמת. הדגש על הצעדים שמבדילים בין 4 ל-5 יחידות: מנה, אסימפטוטות וחקירה של פונקציות שאינן פולינומיות. השאלות בסגנון שאלוני 5 יח"ל. מומלץ לתרגל לאחר שליטה ביסודות הגזירה. זמן מומלץ: כ-75 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: ממלכת החדו״א. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 5 יח"ל ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 35 שאלות · ~70 דק'
📈 תרגול נגזרות וחקירת פונקציה — בגרות 4 יח"ל · 35 שאלות · ~70 דק'
∫ תרגול אינטגרל וחישוב שטחים — בגרות 4 יח"ל · 35 שאלות · ~70 דק'
📐 תרגול טריגונומטריה מתקדמת — בגרות 5 יח"ל · 35 שאלות · ~70 דק'

1.מהי הנגזרת של $f (x) = x \cdot \frac{1}{x + 1}$ (כלומר $\frac{x}{x + 1}$ )?
y = x
(א) $\frac{1}{( x + 1 ) ^{2}}$
(ב) $\frac{1}{x + 1}$
(ג) $\frac{x}{( x + 1 ) ^{2}}$
(ד) $\frac{- 1}{( x + 1 ) ^{2}}$
2.מהי נקודת הקיצון של $f (x) = x^{2} - 6 x + 5$ ?
y = x² − 6x + 5
(א) $(6, 5)$
(ב) $(3, - 4)$
(ג) $(3, 4)$
(ד) $(- 3, - 4)$
3.נתון $f^{'} (x) = x (x - 2)$ . כמה נקודות קיצון יש ל- $f$ ?
(א)שלוש
(ב)שתיים
(ג)אף אחת
(ד)אחת
4.נתון $f (x) = \frac{x ^{2} - 1}{x} = x - \frac{1}{x}$ . מהי הנגזרת?
(א) $\frac{1}{x ^{2}}$
(ב) $1 - \frac{1}{x ^{2}}$
(ג) $2 x - 1$
(ד) $1 + \frac{1}{x ^{2}}$
5.מהי הנגזרת של $f (x) = x^{3} - 4 x$ ?
y = x
(א) $3 x^{2} - 4$
(ב) $3 x^{3} - 4$
(ג) $3 x^{2} - 4 x$
(ד) $x^{2} - 4$
6.מהי הנגזרת של $f (x) = (3 x - 2)^{4}$ ?
(א) $3 (3 x - 2)^{3}$
(ב) $12 (3 x - 2)^{4}$
(ג) $4 (3 x - 2)^{3}$
(ד) $12 (3 x - 2)^{3}$
7.מהי הנגזרת של $f (x) = (2 x + 1)^{3} (x - 1)$ ?
(א) $6 (2 x + 1)^{2}$
(ב) $3 (2 x + 1)^{2}$
(ג) $(2 x + 1)^{3}$
(ד) $6 (2 x + 1)^{2} (x - 1) + (2 x + 1)^{3}$
8.נתון $f (x) = \frac{x}{x ^{2} + 1}$ . מהן נקודות הקיצון?
(א)מקסימום ב- $x = 0$
(ב)מינימום ב- $x = 1$ , מקסימום ב- $x = - 1$
(ג)אין קיצון
(ד)מקסימום ב- $x = 1$ , מינימום ב- $x = - 1$
9.מהי האסימפטוטה האופקית של $f (x) = \frac{x ^{2} + 1}{x ^{2} - 1}$ ?
(א) $y = 1$
(ב) $y = 0$
(ג)אין
(ד) $y = - 1$
10.נתון ש- $f^{'} (x) = 0$ ב- $x = 2$ , $f^{'} > 0$ ב- $x < 2$ ו- $f^{'} < 0$ ב- $x > 2$ . כמה נקודות קיצון יש ל- $f$ וטיבן?
(א)אין קיצון
(ב)מינימום אחד ב- $x = 2$
(ג)מקסימום אחד ב- $x = 2$
(ד)פיתול ב- $x = 2$
11.נתון $f (x) = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{2} x^{2}$ . מהו ערך המינימום?
(א) $- \frac{1}{2}$
(ב) $\frac{1}{4}$
(ג) $0$
(ד) $- \frac{1}{4}$
12.מהי הנגזרת של $f (x) = x + \frac{1}{x}$ ?
(א) $\frac{1}{2 x} + \frac{1}{2} x^{- 3/2}$
(ב) $\frac{1}{2 x}$
(ג) $\frac{1}{x} - x^{- 3/2}$
(ד) $\frac{1}{2 x} - \frac{1}{2} x^{- 3/2}$
13.מהי הנגזרת של $f (x) = 2 x - 5$ ?
(א) $\frac{1}{2 x}$
(ב) $\frac{2}{2 x - 5}$
(ג) $\frac{1}{2 x - 5}$
(ד) $\frac{1}{2 2 x - 5}$
14.מהי הנגזרת של $f (x) = (x^{2} + x + 1)^{2}$ ?
(א) $2 (2 x + 1)$
(ב) $(2 x + 1)^{2}$
(ג) $2 (x^{2} + x + 1) (2 x + 1)$
(ד) $2 (x^{2} + x + 1)$
15.נתון $f (x) = x^{3} - 3 x$ . מהו ערך המינימום של הפונקציה?
y = x
(א) $- 1$
(ב) $2$
(ג) $- 2$
(ד) $0$
16.נתון $f^{''} (x) = 6 x - 12$ . מהי נקודת הפיתול (ערך $x$ )?
(א) $x = 12$
(ב) $x = 2$
(ג) $x = 6$
(ד) $x = - 2$
17.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{2 x}{x ^{2} + 1}$ ?
(א) $\frac{2 - 2 x ^{2}}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}}$
(ב) $\frac{2}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}}$
(ג) $\frac{2 - 2 x ^{2}}{x ^{2} + 1}$
(ד) $\frac{2 x ^{2} - 2}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}}$
18.נתון $f (x) = \frac{x ^{2} - 1}{x}$ . מהי האסימפטוטה האנכית?
(א) $x = 1$
(ב) $x = - 1$
(ג) $x = 0$
(ד)אין
19.נתון $f (x) = - x^{2} + 4 x$ . מהי נקודת ההשקה של המשיק האופקי?
y = −x² + 4x
(א) $(0, 0)$
(ב) $(2, 0)$
(ג) $(2, 4)$
(ד) $(4, 0)$
20.נתון $f (x) = x^{3} - 12 x$ . מהו ערך המינימום המקומי?
y = x
(א) $0$
(ב) $16$
(ג) $- 12$
(ד) $- 16$
21.מהי הנגזרת של $f (x) = 3 x$ (כלומר $x^{1/3}$ )?
(א) $3 x^{- 2/3}$
(ב) $\frac{1}{3} x^{2/3}$
(ג) $\frac{1}{3} x^{- 2/3}$
(ד) $\frac{1}{3} x^{- 1/3}$
22.מהו ערך $x > 0$ שעבורו הביטוי $f (x) = x + \frac{9}{x}$ מינימלי?
y = x
(א) $x = 9$
(ב) $x = 1$
(ג) $x = \frac{1}{3}$
(ד) $x = 3$
23.נתון $f (x) = \frac{2 x ^{2}}{x ^{2} + 1}$ . מהי האסימפטוטה האופקית?
(א) $y = 0$
(ב) $y = 2$
(ג) $y = 1$
(ד)אין
24.מהי הנגזרת של $f (x) = (x^{2} + 1) (x - 2)$ ?
(א) $2 x (x - 2)$
(ב) $3 x^{2} + 1$
(ג) $3 x^{2} - 4 x$
(ד) $3 x^{2} - 4 x + 1$
25.נתון $f (x) = \frac{2 x + 3}{x - 1}$ . מהי האסימפטוטה האופקית?
(א) $y = 2$
(ב) $y = 3$
(ג) $y = - 1$
(ד) $y = 0$
26.רוצים לחלק חוט באורך $24$ ס"מ לשני ריבועים כך שסכום שטחיהם מינימלי. מה אורך צלע כל ריבוע במצב האופטימלי?
(א) $4$ ס"מ
(ב) $2$ ס"מ
(ג) $3$ ס"מ (חלוקה שווה)
(ד) $6$ ס"מ
27.מהי האסימפטוטה האופקית של $f (x) = \frac{3}{x ^{2} + 1}$ ?
(א) $y = 0$
(ב) $y = 1$
(ג)אין
(ד) $y = 3$
28.נתון $f (x) = x$ . מהו שיפוע המשיק בנקודה $x = 4$ ?
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $\frac{1}{8}$
(ג) $2$
(ד) $\frac{1}{4}$
29.נתון $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ . מהי נקודת הפיתול?
y = x
(א) $(0, 4)$
(ב) $(1, 0)$
(ג) $(2, 0)$
(ד) $(1, 2)$
30.נתון $f (x) = x - \frac{1}{x}$ . כמה נקודות קיצון יש?
y = x
(א)שתיים
(ב)אף אחת
(ג)שלוש
(ד)אחת
31.נתון $f (x) = x + \frac{1}{x}$ (עבור $x > 0$ ). מהו ערך המינימום?
y = x
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $2$
(ג) $1$
(ד) $0$
32.נתון $f (x) = x^{3}$ . מהי משוואת המשיק לגרף בנקודה $x = 1$ ?
y = x
(א) $y = 3 x$
(ב) $y = 3 x + 1$
(ג) $y = x - 2$
(ד) $y = 3 x - 2$
33.גרף $f$ עולה ב- $x < 1$ , יורד ב- $1 < x < 3$ ועולה ב- $x > 3$ . כמה נקודות קיצון יש?
(א)שתיים
(ב)שלוש
(ג)אחת
(ד)אף אחת
34.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{3}{x + 4}$ ?
(א) $\frac{- 1}{( x + 4 ) ^{2}}$
(ב) $\frac{- 3}{( x + 4 ) ^{2}}$
(ג) $\frac{- 3}{x + 4}$
(ד) $\frac{3}{( x + 4 ) ^{2}}$
35.מהן האסימפטוטות האנכיות של $f (x) = \frac{x}{x ^{2} - 9}$ ?
(א) $x = 9$
(ב) $x = 3$ בלבד
(ג) $x = 3, x = - 3$
(ד) $x = 0$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il