תרגול חדו"א מתקדם — בגרות 5 יח"ל

35 שאלות חדו"א מתקדם לבגרות 5 יח"ל: נגזרת מנה ומכפלה, פונקציות רציונליות, חקירה מלאה ואינטגרל.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

חדו"א מתקדם הוא הנושא הכבד ביותר בבגרות 5 יח"ל, והוא דורש שליטה ברמה גבוהה בכללי הגזירה והאינטגרציה. דף תרגול זה מרכז 35 שאלות מודרגות וברמת קושי תואמת ל-5 יח"ל: גזירה לפי כלל המכפלה וכלל המנה, גזירת פונקציות מורכבות, חקירה מלאה של פונקציות רציונליות (תחום הגדרה, אסימפטוטות אנכיות ואופקיות, נקודות קיצון ותחומי עלייה וירידה), מציאת משיקים ופתרון בעיות קיצון מורכבות, וכן חישובי אינטגרל ושטחים ברמה מתקדמת. הדגש על הצעדים שמבדילים בין 4 ל-5 יחידות: מנה, אסימפטוטות וחקירה של פונקציות שאינן פולינומיות. השאלות בסגנון שאלוני 5 יח"ל. מומלץ לתרגל לאחר שליטה ביסודות הגזירה. זמן מומלץ: כ-75 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: ממלכת החדו״א. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 5 יח"ל ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 35 שאלות · ~70 דק'
📈 תרגול נגזרות וחקירת פונקציה — בגרות 4 יח"ל · 35 שאלות · ~70 דק'
∫ תרגול אינטגרל וחישוב שטחים — בגרות 4 יח"ל · 35 שאלות · ~70 דק'
📐 תרגול טריגונומטריה מתקדמת — בגרות 5 יח"ל · 35 שאלות · ~70 דק'

1.סכום שני מספרים חיוביים הוא $20$ . מהי מכפלתם המקסימלית?
(א) $100$
(ב) $40$
(ג) $120$
(ד) $80$
2.נתון $f (x) = x^{4}$ . כמה נקודות פיתול יש?
y = x
(א)אחת ב- $x = 0$
(ב)אחת ב- $x = 1$
(ג)אף אחת
(ד)שתיים
3.נתון $f (x) = x^{3}$ . מהי משוואת המשיק לגרף בנקודה $x = 1$ ?
y = x
(א) $y = 3 x$
(ב) $y = 3 x + 1$
(ג) $y = x - 2$
(ד) $y = 3 x - 2$
4.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ ?
(א) $\frac{- 1}{( 2 x - 1 ) ^{2}}$
(ב) $\frac{2}{( 2 x - 1 ) ^{2}}$
(ג) $\frac{- 2}{( 2 x - 1 ) ^{2}}$
(ד) $\frac{- 2}{2 x - 1}$
5.נתון $f (x) = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{2} x^{2}$ . מהו ערך המינימום?
(א) $- \frac{1}{2}$
(ב) $\frac{1}{4}$
(ג) $0$
(ד) $- \frac{1}{4}$
6.מהי הנגזרת של $f (x) = x^{5}$ ?
y = x
(א) $4 x^{5}$
(ב) $5 x^{4}$
(ג) $x^{4}$
(ד) $5 x^{5}$
7.נתון ש- $f^{'} (x) = 0$ ב- $x = 2$ , $f^{'} > 0$ ב- $x < 2$ ו- $f^{'} < 0$ ב- $x > 2$ . כמה נקודות קיצון יש ל- $f$ וטיבן?
(א)אין קיצון
(ב)מינימום אחד ב- $x = 2$
(ג)מקסימום אחד ב- $x = 2$
(ד)פיתול ב- $x = 2$
8.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{x ^{2} - 1}{x ^{2} + 1}$ ?
(א) $\frac{4 x}{x ^{2} + 1}$
(ב) $\frac{- 4 x}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}}$
(ג) $\frac{4 x}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}}$
(ד) $\frac{2 x}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}}$
9.נתון $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ . מהו ערך הקיצון הגדול מבין השניים?
y = x
(א) $2$ (מקסימום ב- $x = 0$ )
(ב) $0$
(ג) $- 2$ (מינימום ב- $x = 2$ )
(ד) $3$
10.מהי הנגזרת של $f (x) = x \cdot \frac{1}{x + 1}$ (כלומר $\frac{x}{x + 1}$ )?
y = x
(א) $\frac{1}{( x + 1 ) ^{2}}$
(ב) $\frac{1}{x + 1}$
(ג) $\frac{x}{( x + 1 ) ^{2}}$
(ד) $\frac{- 1}{( x + 1 ) ^{2}}$
11.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{x ^{2} + 1}{x}$ ?
(א) $1 + \frac{1}{x ^{2}}$
(ב) $\frac{2 x ^{2} - 1}{x ^{2}}$
(ג) $2 x - \frac{1}{x ^{2}}$
(ד) $1 - \frac{1}{x ^{2}}$
12.נתון $f (x) = x^{2}$ . מהו תחום הקעירות כלפי מעלה?
y = x²
(א)כל $x$
(ב) $x > 1$
(ג) $x < 0$
(ד) $x > 0$
13.נתון $f (x) = \frac{x ^{2}}{x - 1}$ . מהי האסימפטוטה האנכית?
(א) $x = 0$
(ב) $x = 1$
(ג)אין
(ד) $y = 1$
14.נתון $f (x) = (x^{2} + 1)^{3}$ . מהו $f^{'} (1)$ ?
(א) $12$
(ב) $24$
(ג) $48$
(ד) $8$
15.נתון $f (x) = x - \frac{1}{x}$ . כמה נקודות קיצון יש?
y = x
(א)שתיים
(ב)אף אחת
(ג)שלוש
(ד)אחת
16.נתון $f (x) = x^{2} - 1$ . מהי משוואת הנורמל בנקודה $x = 1$ ?
y = x² − 1
(א) $y = - \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$
(ב) $y = 2 x - 2$
(ג) $y = - 2 x + 2$
(ד) $y = - \frac{1}{2} x$
17.מהי הנגזרת של $f (x) = x^{2} (x - 1)^{3}$ ?
y = x²
(א) $6 x^{2} (x - 1)^{2}$
(ב) $2 x \cdot 3 (x - 1)^{2}$
(ג) $2 x (x - 1)^{2}$
(ד) $2 x (x - 1)^{3} + 3 x^{2} (x - 1)^{2}$
18.גרף $f$ עולה ב- $x < 1$ , יורד ב- $1 < x < 3$ ועולה ב- $x > 3$ . כמה נקודות קיצון יש?
(א)שתיים
(ב)שלוש
(ג)אחת
(ד)אף אחת
19.זורקים כדור ומיקומו $h (t) = 20 t - 5 t^{2}$ (מטרים). באיזה זמן הגובה מקסימלי?
(א) $t = 2$
(ב) $t = 4$
(ג) $t = 20$
(ד) $t = 1$
20.נתון $f (x) = 2 x^{2} + 3$ . באיזו נקודה שיפוע המשיק שווה $- 4$ ?
y = 2x² + 3
(א) $x = 2$
(ב) $x = - 1$
(ג) $x = 1$
(ד) $x = - 2$
21.גודר בונה מכלאה מלבנית בשטח $50$ מ"ר. איזה מימד $x$ ממזער את ההיקף $P = 2 x + \frac{100}{x}$ ?
(א) $x = 5$
(ב) $x = 10$
(ג) $x = 50$
(ד) $x = 50$
22.מהי הנגזרת של $f (x) = (x + 1)^{2} (x - 1)^{2}$ ?
(א) $2 (x + 1) (x - 1)$
(ב) $2 x (x^{2} - 1)$
(ג) $4 x (x^{2} - 1)$
(ד) $4 x (x^{2} - 1)^{2}$
23.נתון $f (x) = x^{2} + 2 x$ . מהי משוואת המשיק בנקודה $x = 0$ ?
y = x² + 2x
(א) $y = 2 x - 1$
(ב) $y = 2 x$
(ג) $y = x$
(ד) $y = 2 x + 1$
24.מהי הנגזרת של $f (x) = 7$ ?
(א) $7$
(ב) $0$
(ג) $1$
(ד) $7 x$
25.מהי הנגזרת של $f (x) = 5 x^{3} + 2 x^{2} - 7 x + 1$ ?
y = 5x
(א) $15 x^{3} + 4 x - 7$
(ב) $5 x^{2} + 2 x - 7$
(ג) $15 x^{2} + 4 x - 7 + 1$
(ד) $15 x^{2} + 4 x - 7$
26.מהי הנגזרת של $f (x) = x^{2} (x - 1)$ ?
y = x²
(א) $2 x (x - 1)$
(ב) $3 x^{2} - x$
(ג) $3 x^{2} - 2 x$
(ד) $x^{2} - 2 x$
27.לפונקציה $f$ מתקיים $f^{'} (2) = 0$ ו- $f^{''} (2) > 0$ . מה ניתן להסיק על $x = 2$ ?
(א)נקודת מקסימום
(ב)נקודת מינימום
(ג)אין מסקנה
(ד)נקודת פיתול
28.מהי הנגזרת של $f (x) = (x^{2} + 1) (x - 2)$ ?
(א) $2 x (x - 2)$
(ב) $3 x^{2} + 1$
(ג) $3 x^{2} - 4 x$
(ד) $3 x^{2} - 4 x + 1$
29.מהי הנגזרת של $f (x) = x x + 1$ ?
y = x
(א) $\frac{x}{2 x + 1}$
(ב) $x + 1 + \frac{x}{2 x + 1}$
(ג) $\frac{3 x}{2 x + 1}$
(ד) $x + 1$
30.מהי הנגזרת של $f (x) = x^{2} + 1$ ?
(א) $\frac{x}{2 x ^{2} + 1}$
(ב) $\frac{x}{x ^{2} + 1}$
(ג) $\frac{1}{2 x ^{2} + 1}$
(ד) $\frac{2 x}{x ^{2} + 1}$
31.נתון $f (x) = x^{3} - 3 x^{2}$ . מהי נקודת הפיתול?
y = x
(א) $x = 3$
(ב) $x = 1$
(ג) $x = 2$
(ד) $x = 0$
32.נתון $f (x) = x^{2} - 3 x$ . המשיק חותך את ציר $y$ בנקודה $(0, - 4)$ ומשיק בנקודה $x = 2$ . מהו שיפוע המשיק?
y = x² − 3x
(א) $3$
(ב) $- 1$
(ג) $1$
(ד) $2$
33.מהי הנגזרת של $f (x) = 3 x$ (כלומר $x^{1/3}$ )?
(א) $3 x^{- 2/3}$
(ב) $\frac{1}{3} x^{2/3}$
(ג) $\frac{1}{3} x^{- 2/3}$
(ד) $\frac{1}{3} x^{- 1/3}$
34.נתון $f (x) = \frac{x ^{2}}{x - 1}$ . מהן נקודות הקיצון?
(א)אין קיצון
(ב)מקסימום ב- $x = 0$ , מינימום ב- $x = 2$
(ג)מינימום ב- $x = 0$ , מקסימום ב- $x = 2$
(ד)מינימום ב- $x = 2$ בלבד
35.נתון $f (x) = \frac{1}{2} x^{4} - x^{2}$ . מהי $f^{'} (x)$ ?
(א) $4 x^{3} - 2 x$
(ב) $2 x^{3} - x$
(ג) $\frac{1}{2} x^{3} - 2 x$
(ד) $2 x^{3} - 2 x$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il