תרגול חדו"א מתקדם — בגרות 5 יח"ל

35 שאלות חדו"א מתקדם לבגרות 5 יח"ל: נגזרת מנה ומכפלה, פונקציות רציונליות, חקירה מלאה ואינטגרל.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

חדו"א מתקדם הוא הנושא הכבד ביותר בבגרות 5 יח"ל, והוא דורש שליטה ברמה גבוהה בכללי הגזירה והאינטגרציה. דף תרגול זה מרכז 35 שאלות מודרגות וברמת קושי תואמת ל-5 יח"ל: גזירה לפי כלל המכפלה וכלל המנה, גזירת פונקציות מורכבות, חקירה מלאה של פונקציות רציונליות (תחום הגדרה, אסימפטוטות אנכיות ואופקיות, נקודות קיצון ותחומי עלייה וירידה), מציאת משיקים ופתרון בעיות קיצון מורכבות, וכן חישובי אינטגרל ושטחים ברמה מתקדמת. הדגש על הצעדים שמבדילים בין 4 ל-5 יחידות: מנה, אסימפטוטות וחקירה של פונקציות שאינן פולינומיות. השאלות בסגנון שאלוני 5 יח"ל. מומלץ לתרגל לאחר שליטה ביסודות הגזירה. זמן מומלץ: כ-75 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: ממלכת החדו״א. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 5 יח"ל ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 35 שאלות · ~70 דק'
📈 תרגול נגזרות וחקירת פונקציה — בגרות 4 יח"ל · 35 שאלות · ~70 דק'
∫ תרגול אינטגרל וחישוב שטחים — בגרות 4 יח"ל · 35 שאלות · ~70 דק'
📐 תרגול טריגונומטריה מתקדמת — בגרות 5 יח"ל · 35 שאלות · ~70 דק'

1.מבין כל המלבנים החסומים מתחת לפרבולה $y = 12 - x^{2}$ עם בסיס על ציר $x$ (סימטרי), מהו רוחב חצי-הבסיס $x$ שממקסם את השטח $S = 2 x (12 - x^{2})$ ?
(א) $x = 3$
(ב) $x = 1$
(ג) $x = 2$
(ד) $x = 12$
2.נתון $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ . סכם את החקירה: כמה נקודות קיצון וכמה נקודות פיתול יש?
y = x
(א)2 קיצון, 1 פיתול
(ב)1 קיצון, 1 פיתול
(ג)3 קיצון, 1 פיתול
(ד)2 קיצון, 2 פיתול
3.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{x}{x + 1}$ ?
(א) $\frac{( x + 1 ) - 2 x}{2 x ( x + 1 ) ^{2}}$
(ב) $\frac{1 - x}{( x + 1 ) ^{2}}$
(ג) $\frac{1}{2 x ( x + 1 )}$
(ד) $\frac{x + 1}{2 x}$
4.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{1}{x}$ ?
(א) $ln x$
(ב) $\frac{1}{x ^{2}}$
(ג) $- \frac{1}{x ^{2}}$
(ד) $- \frac{1}{x}$
5.מהי הנגזרת של $f (x) = 2 x^{4} - 3 x^{2} + 5$ ?
y = 2x
(א) $8 x^{3} - 6 x$
(ב) $8 x^{4} - 6 x$
(ג) $2 x^{3} - 3 x$
(ד) $8 x^{3} - 6 x + 5$
6.נתון $f (x) = 4 x^{3} - 9 x$ . עבור אילו $x$ מתקיים $f^{'} (x) = 0$ ?
y = 4x
(א) $x = \pm \frac{3}{2}$
(ב) $x = \pm 3$
(ג) $x = \pm \frac{3}{2}$
(ד) $x = 0$
7.נתון $f (x) = x^{3}$ . נקודה $x = 0$ מקיימת $f^{'} (0) = 0$ . מהו טיבה?
y = x
(א)מקסימום
(ב)קצה תחום
(ג)מינימום
(ד)נקודת פיתול אופקית (לא קיצון)
8.נתון $f (x) = x - \frac{1}{x}$ . כמה נקודות קיצון יש?
y = x
(א)שתיים
(ב)אף אחת
(ג)שלוש
(ד)אחת
9.נתון $f (x) = x^{3} + a x$ . ידוע $f^{'} (2) = 15$ . מהו $a$ ?
y = x
(א) $15$
(ב) $3$
(ג) $- 3$
(ד) $1$
10.נתון $f (x) = x^{2}$ . מהו תחום הקעירות כלפי מעלה?
y = x²
(א)כל $x$
(ב) $x > 1$
(ג) $x < 0$
(ד) $x > 0$
11.נתון $f (x) = x^{3} - x$ . מהי משוואת המשיק בנקודה $x = 0$ ?
y = x
(א) $y = - x + 1$
(ב) $y = x$
(ג) $y = - x$
(ד) $y = 0$
12.נתון $f^{'} (x) = x (x - 2)$ . כמה נקודות קיצון יש ל- $f$ ?
(א)שלוש
(ב)שתיים
(ג)אף אחת
(ד)אחת
13.מהי הנגזרת של $f (x) = (5 - 2 x)^{3}$ ?
(א) $- 6 (5 - 2 x)^{3}$
(ב) $- 6 (5 - 2 x)^{2}$
(ג) $3 (5 - 2 x)^{2}$
(ד) $6 (5 - 2 x)^{2}$
14.מהן האסימפטוטות האנכיות של $f (x) = \frac{x ^{2} + 1}{x ^{2} - 1}$ ?
(א)אין
(ב) $x = 1, x = - 1$
(ג) $x = 1$ בלבד
(ד) $x = 0$
15.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{x - 1}{x + 1}$ ?
(א) $\frac{2}{( x + 1 ) ^{2}}$
(ב) $\frac{- 2}{( x + 1 ) ^{2}}$
(ג) $\frac{2 x}{( x + 1 ) ^{2}}$
(ד) $\frac{1}{( x + 1 ) ^{2}}$
16.נתון $f (x) = \frac{2 x ^{2}}{x ^{2} + 1}$ . מהי האסימפטוטה האופקית?
(א) $y = 0$
(ב) $y = 2$
(ג) $y = 1$
(ד)אין
17.נתון $f (x) = \frac{4}{x ^{2} + 1}$ . מהי נקודת המקסימום?
(א) $x = 1$
(ב) $x = - 1$
(ג) $x = 0$ (ערך $4$ )
(ד)אין מקסימום
18.נתון $f (x) = \frac{1}{2} x^{4} - x^{2}$ . מהי $f^{'} (x)$ ?
(א) $4 x^{3} - 2 x$
(ב) $2 x^{3} - x$
(ג) $\frac{1}{2} x^{3} - 2 x$
(ד) $2 x^{3} - 2 x$
19.נתונה $f$ שנגזרתה $f^{'} (x) = 3 (x - 2)^{2}$ . מהו טיב הנקודה $x = 2$ ?
(א)מקסימום
(ב)לא קיצון (הנגזרת לא מחליפה סימן)
(ג)מינימום
(ד)פיתול אנכי
20.מהי האסימפטוטה האנכית של $f (x) = \frac{1}{x - 3}$ ?
(א) $x = 3$
(ב) $x = - 3$
(ג) $y = 0$
(ד) $x = 0$
21.נתון $f (x) = \frac{1}{x}$ . מהי משוואת המשיק בנקודה $x = 1$ ?
(א) $y = - x + 2$
(ב) $y = x$
(ג) $y = - x$
(ד) $y = - x - 2$
22.נתון $f (x) = x^{3}$ . מהי משוואת המשיק לגרף בנקודה $x = 1$ ?
y = x
(א) $y = 3 x$
(ב) $y = 3 x + 1$
(ג) $y = x - 2$
(ד) $y = 3 x - 2$
23.נתון $f (x) = x^{4} - 4 x^{3}$ . מהי נקודת הפיתול (הלא-טריוויאלית)?
y = x
(א) $x = 2$ (וגם $x = 0$ )
(ב) $x = 4$
(ג) $x = 3$
(ד) $x = 1$
24.מהי הנגזרת של $f (x) = x + \frac{1}{x}$ ?
(א) $\frac{1}{2 x} + \frac{1}{2} x^{- 3/2}$
(ב) $\frac{1}{2 x}$
(ג) $\frac{1}{x} - x^{- 3/2}$
(ד) $\frac{1}{2 x} - \frac{1}{2} x^{- 3/2}$
25.מהי הנגזרת של $f (x) = - 3 x^{2} + 8 x$ ?
y = -3x² + 8x
(א) $- 3 x + 8$
(ב) $- 6 x^{2} + 8$
(ג) $- 6 x + 8$
(ד) $6 x + 8$
26.סכום שני מספרים חיוביים הוא $20$ . מהי מכפלתם המקסימלית?
(א) $100$
(ב) $40$
(ג) $120$
(ד) $80$
27.נתון $f (x) = \frac{1}{x}$ . מהו שיפוע המשיק בנקודה $x = 1$ ?
(א) $1$
(ב) $2$
(ג) $- \frac{1}{2}$
(ד) $- 1$
28.גודר בונה מכלאה מלבנית בשטח $50$ מ"ר. איזה מימד $x$ ממזער את ההיקף $P = 2 x + \frac{100}{x}$ ?
(א) $x = 5$
(ב) $x = 10$
(ג) $x = 50$
(ד) $x = 50$
29.נתון $f (x) = \frac{x ^{2} - 1}{x}$ . מהי האסימפטוטה האנכית?
(א) $x = 1$
(ב) $x = - 1$
(ג) $x = 0$
(ד)אין
30.נתון $f (x) = x^{3} - 3 x$ . מהו ערך הנגזרת בנקודה $x = 2$ ?
y = x
(א) $12$
(ב) $9$
(ג) $3$
(ד) $6$
31.נתון $f (x) = x^{2} - 6 x + 5$ . באיזו $x$ שיפוע המשיק שווה $0$ ?
y = x² − 6x + 5
(א) $x = 6$
(ב) $x = 1$
(ג) $x = 3$
(ד) $x = 5$
32.מהי הנגזרת של $f (x) = a x^{2} + b x + c$ ( $a, b, c$ קבועים)?
(א) $2 a x + b$
(ב) $2 a x + b + c$
(ג) $2 a x + b x$
(ד) $a x + b$
33.נתון $f (x) = x^{2} - 4 x$ . מהו תחום הירידה?
y = x² − 4x
(א) $x > 2$
(ב) $x < 0$
(ג) $x > 4$
(ד) $x < 2$
34.מהו ערך $x > 0$ שעבורו הביטוי $f (x) = x + \frac{9}{x}$ מינימלי?
y = x
(א) $x = 9$
(ב) $x = 1$
(ג) $x = \frac{1}{3}$
(ד) $x = 3$
35.מהי הנגזרת של $f (x) = x x + 1$ ?
y = x
(א) $\frac{x}{2 x + 1}$
(ב) $x + 1 + \frac{x}{2 x + 1}$
(ג) $\frac{3 x}{2 x + 1}$
(ד) $x + 1$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il