תרגול חדו"א מתקדם — בגרות 5 יח"ל

35 שאלות חדו"א מתקדם לבגרות 5 יח"ל: נגזרת מנה ומכפלה, פונקציות רציונליות, חקירה מלאה ואינטגרל.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

חדו"א מתקדם הוא הנושא הכבד ביותר בבגרות 5 יח"ל, והוא דורש שליטה ברמה גבוהה בכללי הגזירה והאינטגרציה. דף תרגול זה מרכז 35 שאלות מודרגות וברמת קושי תואמת ל-5 יח"ל: גזירה לפי כלל המכפלה וכלל המנה, גזירת פונקציות מורכבות, חקירה מלאה של פונקציות רציונליות (תחום הגדרה, אסימפטוטות אנכיות ואופקיות, נקודות קיצון ותחומי עלייה וירידה), מציאת משיקים ופתרון בעיות קיצון מורכבות, וכן חישובי אינטגרל ושטחים ברמה מתקדמת. הדגש על הצעדים שמבדילים בין 4 ל-5 יחידות: מנה, אסימפטוטות וחקירה של פונקציות שאינן פולינומיות. השאלות בסגנון שאלוני 5 יח"ל. מומלץ לתרגל לאחר שליטה ביסודות הגזירה. זמן מומלץ: כ-75 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: ממלכת החדו״א. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 5 יח"ל ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 35 שאלות · ~70 דק'
📈 תרגול נגזרות וחקירת פונקציה — בגרות 4 יח"ל · 35 שאלות · ~70 דק'
∫ תרגול אינטגרל וחישוב שטחים — בגרות 4 יח"ל · 35 שאלות · ~70 דק'
📐 תרגול טריגונומטריה מתקדמת — בגרות 5 יח"ל · 35 שאלות · ~70 דק'

1.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{2 x}{x ^{2} + 1}$ ?
(א) $\frac{2 - 2 x ^{2}}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}}$
(ב) $\frac{2}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}}$
(ג) $\frac{2 - 2 x ^{2}}{x ^{2} + 1}$
(ד) $\frac{2 x ^{2} - 2}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}}$
2.נתון $f (x) = x^{3} + x$ . מהו $f^{''} (1)$ ?
y = x
(א) $2$
(ב) $3$
(ג) $6$
(ד) $4$
3.נתון $f (x) = \frac{2 x ^{2}}{x ^{2} + 1}$ . מהי נקודת הקיצון?
(א)אין
(ב)מינימום ב- $x = 0$
(ג)מינימום ב- $x = 1$
(ד)מקסימום ב- $x = 0$
4.נתון $f (x) = \frac{x + 2}{x - 2}$ . כמה נקודות קיצון יש?
(א)אף אחת
(ב)שתיים
(ג)שלוש
(ד)אחת
5.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - x$ ?
(א) $x^{2} - x$
(ב) $\frac{1}{3} x^{2} - 1$
(ג) $x^{2} - 1$
(ד) $3 x^{2} - 1$
6.נתון $f (x) = x^{3} - 3 x + 1$ . מהי נקודת הפיתול?
y = x
(א) $(0, 0)$
(ב) $(1, - 1)$
(ג) $(- 1, 3)$
(ד) $(0, 1)$
7.רוצים לחלק חוט באורך $24$ ס"מ לשני ריבועים כך שסכום שטחיהם מינימלי. מה אורך צלע כל ריבוע במצב האופטימלי?
(א) $4$ ס"מ
(ב) $2$ ס"מ
(ג) $3$ ס"מ (חלוקה שווה)
(ד) $6$ ס"מ
8.נתון $f (x) = x^{2} + 1$ . מהי משוואת המשיק לגרף בנקודה $x = 1$ ?
y = x² + 1
(א) $y = 2 x - 1$
(ב) $y = x + 1$
(ג) $y = 2 x + 2$
(ד) $y = 2 x$
9.נתון $f (x) = - x^{2} + 4 x - 1$ . מהי נקודת הקיצון?
y = −x² + 4x − 1
(א)מקסימום ב- $x = 2$
(ב)מקסימום ב- $x = 4$
(ג)מקסימום ב- $x = - 2$
(ד)מינימום ב- $x = 2$
10.מהי הנגזרת של $f (x) = x + \frac{1}{x}$ ?
(א) $\frac{1}{2 x} + \frac{1}{2} x^{- 3/2}$
(ב) $\frac{1}{2 x}$
(ג) $\frac{1}{x} - x^{- 3/2}$
(ד) $\frac{1}{2 x} - \frac{1}{2} x^{- 3/2}$
11.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{2 x + 1}{x - 3}$ ?
(א) $\frac{7}{( x - 3 ) ^{2}}$
(ב) $\frac{- 5}{( x - 3 ) ^{2}}$
(ג) $\frac{- 7}{( x - 3 ) ^{2}}$
(ד) $\frac{2}{( x - 3 ) ^{2}}$
12.מהי הנגזרת של $f (x) = x$ ?
(א) $2 x$
(ב) $\frac{1}{x}$
(ג) $\frac{2}{x}$
(ד) $\frac{1}{2 x}$
13.גרף $f^{'}$ הוא קו ישר עולה החותך את ציר $x$ ב- $x = 3$ . מהו טיב הנקודה $x = 3$ של $f$ ?
(א)פיתול
(ב)קצה תחום
(ג)מקסימום
(ד)מינימום
14.נתון $f (x) = x^{2}$ . שני המשיקים בנקודות $x = 1$ ו- $x = - 1$ — מה היחס בין שיפועיהם?
y = x²
(א)אחד כפול השני
(ב)נגדיים
(ג)הופכיים
(ד)שווים
15.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{x ^{4} - x ^{2}}{x}$ (עבור $x \neq = 0$ )?
(א) $x^{2} - 1$
(ב) $4 x^{3} - 2 x$
(ג) $3 x^{2} - x$
(ד) $3 x^{2} - 1$
16.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{x ^{2} + 1}{x}$ ?
(א) $1 + \frac{1}{x ^{2}}$
(ב) $\frac{2 x ^{2} - 1}{x ^{2}}$
(ג) $2 x - \frac{1}{x ^{2}}$
(ד) $1 - \frac{1}{x ^{2}}$
17.נתון $f (x) = \frac{1}{x}$ . מהו שיפוע המשיק בנקודה $x = 1$ ?
(א) $1$
(ב) $2$
(ג) $- \frac{1}{2}$
(ד) $- 1$
18.ריבוע המרחק מהנקודה $(3, 0)$ לנקודה $(x, x^{2})$ על הפרבולה $y = x^{2}$ הוא $D (x) = (x - 3)^{2} + x^{4}$ . מהי הנגזרת $D^{'} (x)$ ?
y = x²
(א) $2 x + 4 x^{3}$
(ב) $2 (x - 3) + 4 x^{3}$
(ג) $(x - 3) + 4 x^{3}$
(ד) $2 (x - 3) + x^{4}$
19.נתון $f (x) = x^{4} - 2 x^{2}$ . מהן נקודות הקיצון?
y = x
(א)מינימום ב- $x = \pm 2$
(ב)מינימום ב- $x = 0$
(ג)מקסימום ב- $x = \pm 1$
(ד)מינימום ב- $x = \pm 1$ , מקסימום ב- $x = 0$
20.באיזה תחום הפונקציה $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ קעורה כלפי מעלה?
y = x
(א) $x > 1$
(ב) $x < 1$
(ג)כל $x$
(ד) $x > 0$
21.מהי הנגזרת של $f (x) = 2 x + 3 x$ ?
(א) $x + 3$
(ב) $\frac{1}{2 x} + 3$
(ג) $\frac{1}{x} + 3$
(ד) $\frac{2}{x} + 3$
22.נתון $f (x) = x^{4}$ . כמה נקודות פיתול יש?
y = x
(א)אחת ב- $x = 0$
(ב)אחת ב- $x = 1$
(ג)אף אחת
(ד)שתיים
23.לפונקציה $f$ מתקיים $f^{'} (c) = 0$ ו- $f^{''} (c) < 0$ . מה $x = c$ ?
(א)נקודת מקסימום
(ב)נקודת פיתול
(ג)נקודת מינימום
(ד)קצה תחום
24.נתון $f (x) = x^{3} + a x$ . ידוע $f^{'} (2) = 15$ . מהו $a$ ?
y = x
(א) $15$
(ב) $3$
(ג) $- 3$
(ד) $1$
25.נתון $f (x) = x^{2} - 6 x + 5$ . באיזו $x$ שיפוע המשיק שווה $0$ ?
y = x² − 6x + 5
(א) $x = 6$
(ב) $x = 1$
(ג) $x = 3$
(ד) $x = 5$
26.נתון $f (x) = x^{4} - 8 x^{2}$ . מהו תחום העלייה?
y = x
(א) $0 < x < 2$
(ב) $x < - 2$ או $x > 2$
(ג) $x > 0$
(ד) $- 2 < x < 0$ או $x > 2$
27.לפונקציה $f$ מתקיים $f^{'} (2) = 0$ ו- $f^{''} (2) > 0$ . מה ניתן להסיק על $x = 2$ ?
(א)נקודת מקסימום
(ב)נקודת מינימום
(ג)אין מסקנה
(ד)נקודת פיתול
28.נתון $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$ . מהו תחום הירידה?
y = x
(א) $x < 1$ או $x > 3$
(ב) $1 < x < 3$
(ג) $x > 3$
(ד) $x < 1$
29.בהמשך לשאלה הקודמת, $P (x) = - x^{2} + 40 x - 100$ . מהו הרווח המקסימלי?
(א) $400$
(ב) $100$
(ג) $300$
(ד) $200$
30.אם $f^{''} (x) > 0$ בקטע, איזו תכונה יש לגרף $f$ בקטע?
(א)יורד
(ב)עולה
(ג)קעור כלפי מטה
(ד)קעור כלפי מעלה
31.נתון $f (x) = \frac{x ^{2}}{x - 1}$ . מהן נקודות הקיצון?
(א)אין קיצון
(ב)מקסימום ב- $x = 0$ , מינימום ב- $x = 2$
(ג)מינימום ב- $x = 0$ , מקסימום ב- $x = 2$
(ד)מינימום ב- $x = 2$ בלבד
32.נתון $f (x) = x^{2}$ . מהו שיפוע המשיק לגרף בנקודה $x = 3$ ?
y = x²
(א) $2$
(ב) $3$
(ג) $9$
(ד) $6$
33.נתון $f (x) = x^{3} - 3 x$ . באילו נקודות המשיק אופקי?
y = x
(א) $x = 3, x = - 3$
(ב) $x = 3, x = - 3$
(ג) $x = 0$
(ד) $x = 1, x = - 1$
34.מהי הנגזרת של $f (x) = (x^{2} + x + 1)^{2}$ ?
(א) $2 (2 x + 1)$
(ב) $(2 x + 1)^{2}$
(ג) $2 (x^{2} + x + 1) (2 x + 1)$
(ד) $2 (x^{2} + x + 1)$
35.נתון $f (x) = x^{3} - 3 x^{2}$ . מהי נקודת הפיתול?
y = x
(א) $x = 3$
(ב) $x = 1$
(ג) $x = 2$
(ד) $x = 0$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il