תרגול חדו"א מתקדם — בגרות 5 יח"ל

35 שאלות חדו"א מתקדם לבגרות 5 יח"ל: נגזרת מנה ומכפלה, פונקציות רציונליות, חקירה מלאה ואינטגרל.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

חדו"א מתקדם הוא הנושא הכבד ביותר בבגרות 5 יח"ל, והוא דורש שליטה ברמה גבוהה בכללי הגזירה והאינטגרציה. דף תרגול זה מרכז 35 שאלות מודרגות וברמת קושי תואמת ל-5 יח"ל: גזירה לפי כלל המכפלה וכלל המנה, גזירת פונקציות מורכבות, חקירה מלאה של פונקציות רציונליות (תחום הגדרה, אסימפטוטות אנכיות ואופקיות, נקודות קיצון ותחומי עלייה וירידה), מציאת משיקים ופתרון בעיות קיצון מורכבות, וכן חישובי אינטגרל ושטחים ברמה מתקדמת. הדגש על הצעדים שמבדילים בין 4 ל-5 יחידות: מנה, אסימפטוטות וחקירה של פונקציות שאינן פולינומיות. השאלות בסגנון שאלוני 5 יח"ל. מומלץ לתרגל לאחר שליטה ביסודות הגזירה. זמן מומלץ: כ-75 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: ממלכת החדו״א. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 5 יח"ל ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 35 שאלות · ~70 דק'
📈 תרגול נגזרות וחקירת פונקציה — בגרות 4 יח"ל · 35 שאלות · ~70 דק'
∫ תרגול אינטגרל וחישוב שטחים — בגרות 4 יח"ל · 35 שאלות · ~70 דק'
📐 תרגול טריגונומטריה מתקדמת — בגרות 5 יח"ל · 35 שאלות · ~70 דק'

1.גרף $f^{'}$ הוא קו ישר עולה החותך את ציר $x$ ב- $x = 3$ . מהו טיב הנקודה $x = 3$ של $f$ ?
(א)פיתול
(ב)קצה תחום
(ג)מקסימום
(ד)מינימום
2.נתון $f (x) = - x^{3} + 3 x^{2}$ . מהן נקודות הקיצון?
y = −x
(א)מינימום ב- $x = 0$ , מקסימום ב- $x = 2$
(ב)מקסימום ב- $x = 0$ , מינימום ב- $x = 2$
(ג)מינימום ב- $x = 2$ בלבד
(ד)מקסימום ב- $x = 2$ בלבד
3.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{3}{x ^{2}}$ ?
(א) $- \frac{6}{x ^{3}}$
(ב) $- \frac{6}{x ^{2}}$
(ג) $- \frac{3}{x ^{3}}$
(ד) $\frac{6}{x ^{3}}$
4.גודר בונה מכלאה מלבנית בשטח $50$ מ"ר. איזה מימד $x$ ממזער את ההיקף $P = 2 x + \frac{100}{x}$ ?
(א) $x = 5$
(ב) $x = 10$
(ג) $x = 50$
(ד) $x = 50$
5.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{x - 1}{x + 1}$ ?
(א) $\frac{2}{( x + 1 ) ^{2}}$
(ב) $\frac{- 2}{( x + 1 ) ^{2}}$
(ג) $\frac{2 x}{( x + 1 ) ^{2}}$
(ד) $\frac{1}{( x + 1 ) ^{2}}$
6.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{1}{x}$ ?
(א) $ln x$
(ב) $\frac{1}{x ^{2}}$
(ג) $- \frac{1}{x ^{2}}$
(ד) $- \frac{1}{x}$
7.סכום שני מספרים חיוביים הוא $20$ . מהי מכפלתם המקסימלית?
(א) $100$
(ב) $40$
(ג) $120$
(ד) $80$
8.נתון $f (x) = x^{2}$ . שני המשיקים בנקודות $x = 1$ ו- $x = - 1$ — מה היחס בין שיפועיהם?
y = x²
(א)אחד כפול השני
(ב)נגדיים
(ג)הופכיים
(ד)שווים
9.מהי הנגזרת השנייה של $f (x) = x^{4} - 2 x^{3}$ ?
y = x
(א) $4 x^{3} - 6 x^{2}$
(ב) $12 x^{2} - 12 x$
(ג) $12 x^{2} - 6 x$
(ד) $12 x^{3} - 12 x$
10.נתון $f (x) = x^{2} + b x$ . המשיק בנקודה $x = 1$ בעל שיפוע $5$ . מהו $b$ ?
y = x²
(א) $3$
(ב) $2$
(ג) $4$
(ד) $5$
11.מהי הנגזרת של $f (x) = x$ ?
(א) $2 x$
(ב) $\frac{1}{x}$
(ג) $\frac{2}{x}$
(ד) $\frac{1}{2 x}$
12.נתון $f (x) = \frac{x}{x ^{2} + 1}$ . מהן נקודות הקיצון?
(א)מקסימום ב- $x = 0$
(ב)מינימום ב- $x = 1$ , מקסימום ב- $x = - 1$
(ג)אין קיצון
(ד)מקסימום ב- $x = 1$ , מינימום ב- $x = - 1$
13.מהן האסימפטוטות האנכיות של $f (x) = \frac{x}{x ^{2} - 9}$ ?
(א) $x = 9$
(ב) $x = 3$ בלבד
(ג) $x = 3, x = - 3$
(ד) $x = 0$
14.נתון $f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x$ . מהן נקודות הקיצון?
y = 2x
(א)מינימום ב- $x = - 2$ , מקסימום ב- $x = 1$
(ב)מקסימום ב- $x = - 2$ , מינימום ב- $x = 1$
(ג)מינימום ב- $x = - 2$ בלבד
(ד)מקסימום ב- $x = 1$ בלבד
15.נתון $f (x) = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{2} x^{2}$ . מהו ערך המינימום?
(א) $- \frac{1}{2}$
(ב) $\frac{1}{4}$
(ג) $0$
(ד) $- \frac{1}{4}$
16.נתון $f (x) = x^{3} - 12 x$ . מהו ערך המקסימום המקומי?
y = x
(א) $0$
(ב) $- 16$
(ג) $16$
(ד) $12$
17.נתון $f (x) = x^{2} - 2 x + 3$ . המשיק לגרף מקביל לישר $y = 4 x + 7$ . מהי נקודת ההשקה?
y = 4x + 7y = x² − 2x + 3
(א) $x = 3$
(ב) $x = 2$
(ג) $x = 4$
(ד) $x = 1$
18.באיזו נקודה הפונקציה $f (x) = x^{2} - 6 x$ מקבלת את ערכה המינימלי?
y = x² − 6x
(א) $x = 3$
(ב) $x = - 3$
(ג) $x = 6$
(ד) $x = 0$
19.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{x ^{2}}{x - 1}$ ?
(א) $\frac{x ^{2} + 2 x}{( x - 1 ) ^{2}}$
(ב) $\frac{x ^{2} - 2 x}{( x - 1 ) ^{2}}$
(ג) $\frac{2 x}{x - 1}$
(ד) $\frac{2 x}{( x - 1 ) ^{2}}$
20.מהי הנגזרת של $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 2$ ?
y = x
(א) $3 x^{2} - 12 x + 9 - 2$
(ב) $3 x^{2} - 6 x + 9$
(ג) $x^{2} - 12 x + 9$
(ד) $3 x^{2} - 12 x + 9$
21.נתון $f^{'} (x) = x (x - 2)$ . כמה נקודות קיצון יש ל- $f$ ?
(א)שלוש
(ב)שתיים
(ג)אף אחת
(ד)אחת
22.נתון $f (x) = x^{3} + a x$ . ידוע $f^{'} (2) = 15$ . מהו $a$ ?
y = x
(א) $15$
(ב) $3$
(ג) $- 3$
(ד) $1$
23.נתונה $f$ שנגזרתה $f^{'} (x) = (x - 1) (x - 4)$ . מהו תחום הירידה של $f$ ?
(א) $x > 1$
(ב) $1 < x < 4$
(ג) $x < 1$ או $x > 4$
(ד) $x < 4$
24.נתון $f (x) = x^{3} - 3 x$ . מהן נקודות הקיצון?
y = x
(א)מינימום ב- $x = 0$
(ב)מקסימום ב- $x = - 1$ , מינימום ב- $x = 1$
(ג)מקסימום ב- $x = 0$
(ד)מינימום ב- $x = - 1$ , מקסימום ב- $x = 1$
25.נתון $f (x) = x + \frac{1}{x}$ (עבור $x > 0$ ). מהי נקודת המינימום?
y = x
(א) $x = 0$
(ב) $x = 2$
(ג) $x = \frac{1}{2}$
(ד) $x = 1$
26.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{1}{( x + 2 ) ^{2}}$ ?
(א) $\frac{- 1}{( x + 2 ) ^{3}}$
(ב) $\frac{- 2}{( x + 2 ) ^{2}}$
(ג) $\frac{2}{( x + 2 ) ^{3}}$
(ד) $\frac{- 2}{( x + 2 ) ^{3}}$
27.בהמשך לשאלה הקודמת, $h (t) = 20 t - 5 t^{2}$ . מהו הגובה המקסימלי?
(א) $40$ מטר
(ב) $10$ מטר
(ג) $20$ מטר
(ד) $15$ מטר
28.נתון $f (x) = x^{2} - 4 x$ . מהו תחום העלייה?
y = x² − 4x
(א) $x > 0$
(ב) $x > 2$
(ג) $x < 2$
(ד) $x < 4$
29.נתון $f (x) = x^{2}$ . המשיק לגרף מאונך לישר $y = - \frac{1}{4} x + 1$ . מהי נקודת ההשקה?
y = x²
(א) $x = 1$
(ב) $x = 2$
(ג) $x = - 2$
(ד) $x = 4$
30.נתון $f (x) = \frac{2 x + 3}{x - 1}$ . מהי האסימפטוטה האופקית?
(א) $y = 2$
(ב) $y = 3$
(ג) $y = - 1$
(ד) $y = 0$
31.מהי הנגזרת של $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ ?
y = x
(א) $3 x^{2} - 6 x$
(ב) $3 x^{2} - 6 x + 3$
(ג) $3 (x - 1)^{2}$ ושניהם נכונים
(ד) $x^{2} - 6 x + 3$
32.מהי הנגזרת של $f (x) = (x^{3} - x)^{5}$ ?
(א) $(3 x^{2} - 1)^{5}$
(ב) $5 (3 x^{2} - 1)^{4}$
(ג) $5 (x^{3} - x)^{4} (3 x^{2} - 1)$
(ד) $5 (x^{3} - x)^{4}$
33.מהי הנגזרת של $f (x) = (x^{2} + 1)^{3}$ לפי כלל השרשרת?
(א) $6 x (x^{2} + 1)^{2}$
(ב) $6 x (x^{2} + 1)^{3}$
(ג) $3 (x^{2} + 1)^{2}$
(ד) $3 (x^{2} + 1)^{2} \cdot x$
34.מהי הנגזרת של $f (x) = 3 x$ (כלומר $x^{1/3}$ )?
(א) $3 x^{- 2/3}$
(ב) $\frac{1}{3} x^{2/3}$
(ג) $\frac{1}{3} x^{- 2/3}$
(ד) $\frac{1}{3} x^{- 1/3}$
35.נתון $f (x) = - x^{2} + 4 x - 1$ . מהי נקודת הקיצון?
y = −x² + 4x − 1
(א)מקסימום ב- $x = 2$
(ב)מקסימום ב- $x = 4$
(ג)מקסימום ב- $x = - 2$
(ד)מינימום ב- $x = 2$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il