תרגול חדו"א מתקדם — בגרות 5 יח"ל

35 שאלות חדו"א מתקדם לבגרות 5 יח"ל: נגזרת מנה ומכפלה, פונקציות רציונליות, חקירה מלאה ואינטגרל.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

חדו"א מתקדם הוא הנושא הכבד ביותר בבגרות 5 יח"ל, והוא דורש שליטה ברמה גבוהה בכללי הגזירה והאינטגרציה. דף תרגול זה מרכז 35 שאלות מודרגות וברמת קושי תואמת ל-5 יח"ל: גזירה לפי כלל המכפלה וכלל המנה, גזירת פונקציות מורכבות, חקירה מלאה של פונקציות רציונליות (תחום הגדרה, אסימפטוטות אנכיות ואופקיות, נקודות קיצון ותחומי עלייה וירידה), מציאת משיקים ופתרון בעיות קיצון מורכבות, וכן חישובי אינטגרל ושטחים ברמה מתקדמת. הדגש על הצעדים שמבדילים בין 4 ל-5 יחידות: מנה, אסימפטוטות וחקירה של פונקציות שאינן פולינומיות. השאלות בסגנון שאלוני 5 יח"ל. מומלץ לתרגל לאחר שליטה ביסודות הגזירה. זמן מומלץ: כ-75 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: ממלכת החדו״א. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 5 יח"ל ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 35 שאלות · ~70 דק'
📈 תרגול נגזרות וחקירת פונקציה — בגרות 4 יח"ל · 35 שאלות · ~70 דק'
∫ תרגול אינטגרל וחישוב שטחים — בגרות 4 יח"ל · 35 שאלות · ~70 דק'
📐 תרגול טריגונומטריה מתקדמת — בגרות 5 יח"ל · 35 שאלות · ~70 דק'

1.מהי הנגזרת של $f (x) = x^{3} - 2 x$ ?
y = x
(א) $3 x^{2} - 2 x$
(ב) $3 x^{2} - 2$
(ג) $3 x - 2$
(ד) $x^{2} - 2$
2.נתון $f (x) = x^{2} - 6 x + 8$ . מהי נקודת הקיצון?
y = x² − 6x + 8
(א)מקסימום ב- $x = 3$
(ב)מינימום ב- $x = 6$
(ג)מינימום ב- $x = 0$
(ד)מינימום ב- $x = 3$
3.מהי הנגזרת השנייה של $f (x) = x^{4} - 2 x^{3}$ ?
y = x
(א) $4 x^{3} - 6 x^{2}$
(ב) $12 x^{2} - 12 x$
(ג) $12 x^{2} - 6 x$
(ד) $12 x^{3} - 12 x$
4.נתון $f (x) = x^{2} - 3 x$ . המשיק חותך את ציר $y$ בנקודה $(0, - 4)$ ומשיק בנקודה $x = 2$ . מהו שיפוע המשיק?
y = x² − 3x
(א) $3$
(ב) $- 1$
(ג) $1$
(ד) $2$
5.נתון $f (x) = \frac{x}{x ^{2} + 1}$ . מהן נקודות הקיצון?
(א)מקסימום ב- $x = 0$
(ב)מינימום ב- $x = 1$ , מקסימום ב- $x = - 1$
(ג)אין קיצון
(ד)מקסימום ב- $x = 1$ , מינימום ב- $x = - 1$
6.נתונה $f$ שגרף נגזרתה $f^{'}$ חיובי ב- $x < 2$ ושלילי ב- $x > 2$ . מהו טיב הנקודה $x = 2$ ?
(א)אין קיצון
(ב)פיתול
(ג)מינימום מקומי
(ד)מקסימום מקומי
7.נתון $f (x) = x^{3} - 3 x$ . מהו ערך הנגזרת בנקודה $x = 2$ ?
y = x
(א) $12$
(ב) $9$
(ג) $3$
(ד) $6$
8.באיזו נקודה הפונקציה $f (x) = x^{2} - 6 x$ מקבלת את ערכה המינימלי?
y = x² − 6x
(א) $x = 3$
(ב) $x = - 3$
(ג) $x = 6$
(ד) $x = 0$
9.מהי הנגזרת של $f (x) = (2 x - 1)^{2}$ ?
(א) $8 x - 1$
(ב) $2 (2 x - 1)$
(ג) $4 x - 2$
(ד) $8 x - 4$
10.מהי הנגזרת של $f (x) = x + \frac{1}{x}$ ?
(א) $\frac{1}{2 x} + \frac{1}{2} x^{- 3/2}$
(ב) $\frac{1}{2 x}$
(ג) $\frac{1}{x} - x^{- 3/2}$
(ד) $\frac{1}{2 x} - \frac{1}{2} x^{- 3/2}$
11.נתון $f (x) = x^{2} - 4 x + 3$ . המשיק בנקודה $x = 3$ — מהי משוואתו?
y = x² − 4x + 3
(א) $y = 2 x - 6$
(ב) $y = 2 x - 3$
(ג) $y = 2 x$
(ד) $y = 2 x + 6$
12.מהי הנגזרת של $f (x) = (x^{3} - x)^{5}$ ?
(א) $(3 x^{2} - 1)^{5}$
(ב) $5 (3 x^{2} - 1)^{4}$
(ג) $5 (x^{3} - x)^{4} (3 x^{2} - 1)$
(ד) $5 (x^{3} - x)^{4}$
13.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{2 x + 1}{x - 3}$ ?
(א) $\frac{7}{( x - 3 ) ^{2}}$
(ב) $\frac{- 5}{( x - 3 ) ^{2}}$
(ג) $\frac{- 7}{( x - 3 ) ^{2}}$
(ד) $\frac{2}{( x - 3 ) ^{2}}$
14.נתון $f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x$ . מהו תחום העלייה?
y = 2x
(א) $x > 1$
(ב) $x < - 2$ או $x > 1$
(ג) $x < - 2$
(ד) $- 2 < x < 1$
15.נתון $f (x) = x^{3} - 3 x$ . מהן נקודות הקיצון?
y = x
(א)מינימום ב- $x = 0$
(ב)מקסימום ב- $x = - 1$ , מינימום ב- $x = 1$
(ג)מקסימום ב- $x = 0$
(ד)מינימום ב- $x = - 1$ , מקסימום ב- $x = 1$
16.מהי הנגזרת של $f (x) = (x + 2) (x - 3)$ ?
(א) $2 x - 6$
(ב) $2 x - 1$
(ג) $x - 1$
(ד) $2 x + 1$
17.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{1}{x}$ ?
(א) $- \frac{1}{2 x}$
(ב) $- x^{- 3/2}$
(ג) $\frac{1}{2} x^{- 3/2}$
(ד) $- \frac{1}{2} x^{- 3/2}$
18.נתון $f (x) = \frac{x ^{2} - 1}{x}$ . מהי האסימפטוטה האנכית?
(א) $x = 1$
(ב) $x = - 1$
(ג) $x = 0$
(ד)אין
19.נתון $f (x) = x^{3} - 12 x$ . מהו ערך המקסימום המקומי?
y = x
(א) $0$
(ב) $- 16$
(ג) $16$
(ד) $12$
20.מהי הנגזרת של $f (x) = x^{2} (x + 1)$ לפי כלל המכפלה?
y = x²
(א) $x^{2} + 2 x$
(ב) $3 x^{2} + x$
(ג) $2 x (x + 1)$
(ד) $3 x^{2} + 2 x$
21.מהי הנגזרת של $f (x) = x^{2} (x - 1)^{3}$ ?
y = x²
(א) $6 x^{2} (x - 1)^{2}$
(ב) $2 x \cdot 3 (x - 1)^{2}$
(ג) $2 x (x - 1)^{2}$
(ד) $2 x (x - 1)^{3} + 3 x^{2} (x - 1)^{2}$
22.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{x}{x + 1}$ לפי כלל המנה?
(א) $\frac{- 1}{( x + 1 ) ^{2}}$
(ב) $\frac{2 x + 1}{( x + 1 ) ^{2}}$
(ג) $\frac{1}{x + 1}$
(ד) $\frac{1}{( x + 1 ) ^{2}}$
23.קופסה פתוחה מלמעלה עם בסיס ריבועי באורך צלע $x$ ונפח $32$ . שטח הפנים $A = x^{2} + \frac{128}{x}$ . איזה $x$ ממזער את שטח הפנים?
(א) $x = 8$
(ב) $x = 2$
(ג) $x = 16$
(ד) $x = 4$
24.נתון $f^{''} (x) = 6 x - 12$ . מהי נקודת הפיתול (ערך $x$ )?
(א) $x = 12$
(ב) $x = 2$
(ג) $x = 6$
(ד) $x = - 2$
25.נתון $f (x) = - x^{2} + 4 x - 1$ . מהי נקודת הקיצון?
y = −x² + 4x − 1
(א)מקסימום ב- $x = 2$
(ב)מקסימום ב- $x = 4$
(ג)מקסימום ב- $x = - 2$
(ד)מינימום ב- $x = 2$
26.מהי הנגזרת של $f (x) = x^{3} - 4 x$ ?
y = x
(א) $3 x^{2} - 4$
(ב) $3 x^{3} - 4$
(ג) $3 x^{2} - 4 x$
(ד) $x^{2} - 4$
27.מהי הנגזרת של $f (x) = (3 x - 2)^{4}$ ?
(א) $3 (3 x - 2)^{3}$
(ב) $12 (3 x - 2)^{4}$
(ג) $4 (3 x - 2)^{3}$
(ד) $12 (3 x - 2)^{3}$
28.נתון $f (x) = \frac{2 x ^{2}}{x ^{2} + 1}$ . מהי נקודת הקיצון?
(א)אין
(ב)מינימום ב- $x = 0$
(ג)מינימום ב- $x = 1$
(ד)מקסימום ב- $x = 0$
29.נתון $f (x) = x^{2}$ . המשיק עובר דרך הראשית $(0, 0)$ ואינו אנכי. מהי נקודת ההשקה (חוץ מהראשית עצמה)?
y = x²
(א) $(2, 4)$
(ב)אין נקודה אחרת — המשיק היחיד דרך הראשית הוא $y = 0$
(ג) $(- 1, 1)$
(ד) $(1, 1)$
30.נתון $f (x) = x - \frac{1}{x}$ . כמה נקודות קיצון יש?
y = x
(א)שתיים
(ב)אף אחת
(ג)שלוש
(ד)אחת
31.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{3}{x ^{2}}$ ?
(א) $- \frac{6}{x ^{3}}$
(ב) $- \frac{6}{x ^{2}}$
(ג) $- \frac{3}{x ^{3}}$
(ד) $\frac{6}{x ^{3}}$
32.נתון $f (x) = 2 x^{2} + 3$ . באיזו נקודה שיפוע המשיק שווה $- 4$ ?
y = 2x² + 3
(א) $x = 2$
(ב) $x = - 1$
(ג) $x = 1$
(ד) $x = - 2$
33.נתון $f (x) = \frac{x ^{2}}{x - 1}$ . מהן נקודות הקיצון?
(א)אין קיצון
(ב)מקסימום ב- $x = 0$ , מינימום ב- $x = 2$
(ג)מינימום ב- $x = 0$ , מקסימום ב- $x = 2$
(ד)מינימום ב- $x = 2$ בלבד
34.מהי הנגזרת של $f (x) = 3 x$ (כלומר $x^{1/3}$ )?
(א) $3 x^{- 2/3}$
(ב) $\frac{1}{3} x^{2/3}$
(ג) $\frac{1}{3} x^{- 2/3}$
(ד) $\frac{1}{3} x^{- 1/3}$
35.בהמשך לשאלה הקודמת, $P (x) = - x^{2} + 40 x - 100$ . מהו הרווח המקסימלי?
(א) $400$
(ב) $100$
(ג) $300$
(ד) $200$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il