שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 10 ס״מ — 10³ = 1000, לכן אורך הצלע 10 ס״מ.
2. 20 ס״מ² — שטח משולש = (בסיס × גובה) : 2 = (10 × 4) : 2 = 40 : 2 = 20 ס״מ².
3. כולן 90° — במלבן כל ארבע הזוויות הן ישרות — 90° כל אחת.
4. 40 ס״מ² — שטח מלבן = אורך × רוחב = 10 × 4 = 40 ס״מ².
5. 35.42 ס״מ — היקף הצורה המורכבת מורכב משלושה חלקים: שתי הצלעות הארוכות של המלבן, צלע קצרה אחת (הנגדית לזו שעליה חצי-העיגול), וחצי-היקף העיגול. הצלע הקצרה שעליה מונח חצי-העיגול אינה נספרת כי היא חלק פנימי ומוחלפת בקשת. חצי-רדיוס העיגול הוא $r = 6 \div 2 = 3$ ס״מ. חצי-היקף עיגול $= \pi \times r = 3.14 \times 3 = 9.42$ ס״מ. היקף כולל $= 10 + 10 + 6 + 9.42 = 35.42$ ס״מ.
6. 5 ס״מ — היקף = 2πr. 31.4 = 2 × 3.14 × r → r = 31.4 ÷ 6.28 = 5 ס״מ
7. 81 ס״מ² — שטח ריבוע = 9 × 9 = 81 ס״מ².
8. 36 סמ״ר — S = (8+4)·6÷2 = 12·6÷2 = 72÷2 = 36 סמ״ר.
9. פי 4 — שטח מקורי 18 × 10 = 180 ס״מ². שטח חדש 9 × 5 = 45 ס״מ². 180 : 45 = 4 — השטח קטן פי 4 כי כל אחד משני המימדים קטן פי 2.
10. 60 ס״מ² — שטח מקבילית = 8 × 7.5 = 60 ס״מ².
11. 64 ס״מ³ — נפח מעוקב = a³ = 4³ = 64 ס״מ³.
12. 12 ס״מ — מהנוסחה — בסיס = (2 · שטח) ÷ גובה = (2 · 48) ÷ 8 = 96 ÷ 8 = 12 ס״מ.
13. 100 ס״מ² — שטח ריבוע = 10 × 10 = 100 ס״מ².
14. 6 ס״מ² — שטח משולש = (6×2)÷2 = 6 ס״מ²
15. הראשונה גדולה יותר — נפח א' = 125, נפח ב' = 120. הראשונה גדולה יותר.
16. 2000 ס״מ³ — 1 ל׳ = 1000 ס״מ³, ולכן 2 ל׳ = 2000 ס״מ³.
17. 18 ס״מ — במשולש שווה צלעות כל הצלעות שוות, לכן ההיקף = 3 × 6 = 18 ס״מ
18. 44 ס״מ — 22/7 × 14 = 44.
19. 60 ס״מ² — שטח המלבן: 8 · 6 = 48 ס״מ². שטח המשולש: (8 · 3) ÷ 2 = 12 ס״מ². סך הכל: 48 + 12 = 60 ס״מ².
20. 32 ס״מ² — שטח טרפז = ((בסיס1 + בסיס2) · גובה) ÷ 2 = ((6 + 10) · 4) ÷ 2 = (16 · 4) ÷ 2 = 64 ÷ 2 = 32 ס״מ².
21. 64 ס״מ³ — נפח קובייה = צלע³ = 4 × 4 × 4 = 64 ס״מ³
22. 32 ס״מ — 10 × 3.2 = 32 ס״מ.
23. 16π מ״ר — שטח מעגל — πr²: π × 4² = 16π מ״ר.
24. 10 ס״מ — שטח הראשון = 12×5 = 60 סמ״ר. אורך השני = 60 ÷ 6 = 10 ס״מ.
25. 12 ס״מ — בסיס = שטח ÷ גובה = 60 ÷ 5 = 12 ס״מ.