שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 2,880 ש״ח — שטח חדר: 36 מ׳². עלות: 36 × 80 = 2,880 ש״ח.
2. π מ״ר — A = π·r² = π·1² = π מ״ר.
3. 1:9 — יחס שטחים שווה לריבוע יחס הצלעות — 1²:3² = 1:9.
4. 200.96 ס״מ² — שטח חיצוני = 3.14×100 = 314. שטח פנימי = 3.14×36 = 113.04. הטבעת = 314 - 113.04 = 200.96 ס״מ²
5. 108° — במצולע משוכלל כל הזוויות שוות — 540 ÷ 5 = 108°.
6. 64 ס״מ² — שטח = 8 × 8 = 64 ס״מ².
7. 28 ס״מ — רוחב = 48 ÷ 8 = 6 ס״מ. היקף = (8 + 6) ⋅ 2 = 14 ⋅ 2 = 28 ס״מ.
8. 32 ס״מ² — שטח טרפז = ((בסיס1 + בסיס2) · גובה) / 2 = ((6 + 10) · 4) / 2 = 64 / 2 = 32.
9. 41.57 ס״מ² — משושה = 6 משולשים. שטח משולש = (4 × 3.46) ÷ 2 ≈ 6.928. 6 × 6.928 ≈ 41.57 ס״מ².
10. 7 ס״מ — למתומן 8 צלעות שוות — 56 ÷ 8 = 7 ס״מ.
11. 12.56 סמ״ר — r = 4 ÷ 2 = 2 ס״מ. A = π·2² = 3.14·4 = 12.56 סמ״ר.
12. רווח 4,200 ש״ח; בסיס קטן 30 מ׳ — 525 = (40+b)·15÷2 → 40+b = 525·2÷15 = 70 → b = 30 מ׳. רווח = 525·8 = 4,200 ש״ח.
13. 9 מ״ר — שטח = 3 × 3 = 9 מ״ר.
14. 2 ס״מ² — שטח = 2 × 2 ÷ 2 = 4 ÷ 2 = 2 ס״מ².
15. 10 ס״מ — 50 : 2 = 25. רוחב = 25 − 15 = 10 ס״מ.
16. 54 ס״מ² — שטח פנים קובייה = 6 × צלע² = 6 × 3² = 6 × 9 = 54 ס״מ²
17. 54 מ״ר — שטח פנים של קובייה — 6 × a²: 6 × 9 = 54 מ״ר.
18. 50 ס״מ² — שטח מלבן = 10×5 = 50 ס״מ²
19. 30 ס״מ² — שטח משולש = (בסיס × גובה) ÷ 2 = (10 × 6) ÷ 2 = 30 ס״מ².
20. 40 מ״ר — שטח המלבן 6×4 = 24, שטח הריבוע 4×4 = 16, סך הכל 24+16 = 40 מ״ר.
21. 2 — שטח משולש = (3x × 4x) ÷ 2 = 12x²/2 = 6x². 6x² = 24. x² = 4. x = 2.
22. פי 27 — אם הצלע מוכפלת ב־3, הנפח (a³) מוכפל ב־3³ = 27.
23. 18000 ל׳ — נפח = 5 × 3 × 1.2 = 18 מ״ק = 18 × 1000 = 18000 ליטר.
24. 729 ס״מ³ — 9³ = 81·9 = 729 ס״מ³.
25. 18 ס״מ — במשולש שווה־שוקיים שתי השוקיים שוות: 7 + 7 + 4 = 18 ס״מ.