שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 3 ס״מ — גובה = נפח ÷ (אורך · רוחב) = 120 ÷ (10 · 4) = 120 ÷ 40 = 3 ס״מ.
2. 70 ס״מ³ — נפח התיבה = 7 · 5 · 2 = 70 ס״מ³.
3. 10 ס״מ — חצי היקף — 60 ÷ 2 = 30. אם הרוחב x, האורך x + 10 ולכן 2x + 10 = 30, x = 10 ס״מ.
4. 4 מ׳ — 4 × 1 = 4 מ׳.
5. 90° — סך החלקים 1+2+3 = 6, וכל חלק שווה 180 ÷ 6 = 30°. הגדולה: 3 × 30 = 90°.
6. 60 ס״מ³ — נפח תיבה = אורך · רוחב · גובה = 3 · 4 · 5 = 60 ס״מ³.
7. 21 ס״מ² — שטח = 7 × 6 ÷ 2 = 42 ÷ 2 = 21 ס״מ².
8. 4 ס״מ² — ריבוע: צלע 10, שטח 100. מלבן: רוחב 8, שטח 12 × 8 = 96. הפרש 100 − 96 = 4 ס״מ².
9. 28.26 ס״מ² — שטח = 3.14 × 9 = 28.26 ס״מ²
10. 24 — נפח התיבה 8·6·4 = 192 ס״מ³, ונפח כל קובייה 2³ = 8 ס״מ³. לכן 192 : 8 = 24.
11. 60 מ״ר — שטח מקבילית = 8 × 7.5 = 60 מ״ר.
12. 56 ס״מ² — הגוף = תיבה 6×2×2 ס״מ. שטח = 2(6×2 + 6×2 + 2×2) = 2(12+12+4) = 2×28 = 56 ס״מ².
13. 16 ס״מ — נסמן 3k, 4k. אז (3k · 4k) ÷ 2 = 6k² = 96, ולכן k² = 16, k = 4. האלכסון הארוך: 4k = 16 ס״מ.
14. 16π מ״ר — שטח מעגל — πr²: π × 4² = 16π מ״ר.
15. 26 ס״מ — היקף מלבן — (אורך + רוחב) ⋅ 2 = (8 + 5) ⋅ 2 = 13 ⋅ 2 = 26 ס״מ.
16. 9 פעמים — שטח א': 81 ס״מ². שטח ב': 9 ס״מ². 81 ÷ 9 = 9 פעמים.
17. 50 ס״מ — ריבוע — 4 צלעות באורך 10 ס״מ; משולש — 3 צלעות באורך 10. הצלע המשותפת מוסרת פעם אחת מכל אחד מהצורות (סה״כ 2 ⋅ 10): 4 ⋅ 10 + 3 ⋅ 10 − 2 ⋅ 10 = 70 − 20 = 50 ס״מ.
18. 150 ס״מ — אורך המלבן — 4 ⋅ 15 = 60 ס״מ ורוחבו 15 ס״מ. היקף — (60 + 15) ⋅ 2 = 75 ⋅ 2 = 150 ס״מ.
19. 36 סמ״ר — שטח = 6 × 6 = 36 סמ״ר. מלבן שכל צלעותיו שוות הוא ריבוע.
20. 25π מ״ר — r = 10 ÷ 2 = 5 מ׳. A = π·5² = 25π מ״ר.
21. 64 ס״מ³ — נפח קובייה = צלע³ = 4³ = 4 · 4 · 4 = 64 ס״מ³.
22. 40 ס״מ² — השטח תלוי בגובה, לא בצלע הצמודה: 10 · 4 = 40.
23. 24 ס״מ² — שטח מלבן = אורך × רוחב = 6 × 4 = 24 ס״מ².
24. 32 ס״מ² — שטח טרפז = ((ב₁ + ב₂) × ג) ÷ 2 = (6 + 10) × 4 ÷ 2 = 64 ÷ 2 = 32 ס״מ².
25. 78.5 ס״מ² — שטח = π × r² = 3.14 × 25 = 78.5 ס״מ²