נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')

30 שאלות בסגנון מבחן נוער מוכשר של בר-אילן: חשיבה לוגית, בעיות מילוליות מתקדמות, אלגברה ראשונית — חינם.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

מבחן נוער מוכשר של אוניברסיטת בר-אילן הוא אחד המסלולים הנחשבים ביותר בישראל לתלמידים מצטיינים בכיתות ו'-ז'. המבחן בודק חשיבה לוגית-מתמטית מעבר לתכנית הלימודים — לא כמה אתה יודע, אלא איך אתה חושב. הדף הזה מכיל 30 שאלות בסגנון המבחן: בעיות לוגיקה, רצפים ודפוסים, בעיות מילוליות עם שני נעלמים, וחשיבה גיאומטרית מרחבית. כל קורסי ההכנה גובים מאות שקלים — הדף הזה חינמי, נטו לתרגול בבית. אחרי הפתרון, השתמשו במחשבון ובהסבר (כשקיים) כדי להבין את שיטת החשיבה.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מבחנים מיוחדים. הדף מותאם לתלמידי כיתה ו׳ ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
% אחוזים — תרגול מסכם לכיתה ו' · 30 שאלות · ~40 דק'
☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו' · 30 שאלות · ~60 דק'
🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז' · 20 שאלות · ~30 דק'

1.טווח: 12, 7, 15, 9, 20
(א)13✓
(ב)12
(ג)20
(ד)7
2.מים זורמים לבריכה ריקה ב-120 ל׳ לשעה ויוצאים ב-45 ל׳ לשעה. נפח הבריכה 1,500 ליטר. לאחר כמה שעות תהיה הבריכה מלאה ב-3/4?
(א)12 שעות
(ב)10 שעות
(ג)20 שעות
(ד)15 שעות✓
3.חברה מוכרת מוצר ב-350 ₪. 20% מהמחיר הוא רווח, והשאר הוא עלות. כמה עולה ייצור המוצר?
(א)280 ₪✓
(ב)260 ₪
(ג)300 ₪
(ד)70 ₪
4.ציוני 7 תלמידים בחידון: 62, 75, 80, 68, 75, 90, 68. מה החציון?
(א)80
(ב)68
(ג)75✓
(ד)74
5.בטיול כיתתי נסעו 2/3 מהדרך באוטובוס ו-1/6 מהדרך ברגל. השאר נסעו בסירה. אם המסלול כולו 42 ק״מ, כמה ק״מ נסעו בסירה?
(א)14 ק״מ
(ב)7 ק״מ✓
(ג)21 ק״מ
(ד)6 ק״מ
6.דנה קנתה חולצה ב-120 ₪. היא קיבלה הנחה של 1/4 מהמחיר. כמה שילמה?
(א)30 ₪
(ב)80 ₪
(ג)90 ₪✓
(ד)100 ₪
7.מערבבים 4 ליטר מיץ של 30% פרי טהור עם 6 ליטר מיץ של 50% פרי טהור. מה אחוז הפרי הטהור בתערובת?
(א)40%
(ב)42%✓
(ג)44%
(ד)45%
8.שני רוכבי אופניים יוצאים בו-זמנית מנקודה אחת בכיוונים מנוגדים. הראשון במהירות 12 קמ״ש והשני במהירות 18 קמ״ש. אחרי כמה זמן יהיו במרחק 45 ק״מ זה מזה? (מהירות יחסית)
(א)2.5 שעות
(ב)2 שעות
(ג)1.5 שעות✓
(ד)1 שעה
9.שני חברים, אורי ולירן, יוצאים לרוץ מאותה נקודה בכיוונים מנוגדים. אורי רץ ב-8 קמ״ש ולירן ב-6 קמ״ש. לאחר כמה דקות יהיו במרחק של 7 ק״מ זה מזה?
(א)35 דקות
(ב)50 דקות
(ג)42 דקות
(ד)30 דקות✓
10.אבא חילק 360 ₪ בין שני ילדים ביחס 5:4. כמה קיבל הילד הגדול?
(א)220 ₪
(ב)180 ₪
(ג)200 ₪✓
(ד)160 ₪
11.ממוצע גיל 8 ילדים בקבוצה הוא 12. כאשר מצטרף ילד נוסף בן 21, מה הממוצע החדש?
(א)12
(ב)14
(ג)13✓
(ד)11
12.בכיתה יש 36 תלמידים. היחס בין בנים לבנות הוא 5:4. כמה בנים יש בכיתה?
(א)22
(ב)20✓
(ג)18
(ד)16
13.לאה ערבבה מיץ תפוזים ומים ביחס 2:3. היא הכינה 5 ליטר תערובת. כמה מיץ תפוזים (בליטרים) יש בתערובת?
(א)2✓
(ב)3
(ג)2.5
(ד)1.5
14.בחיבור הבא כל אות מייצגת ספרה שונה: AB + BA = CDC. מה הספרה C?
(א)1✓
(ב)0
(ג)2
(ד)9
15.בקבוצת כדורגל 25 שחקנים. 40% הם בני 12 ו-60% הם בני 13. כמה שחקנים בני 13 יש?
(א)10
(ב)13
(ג)15✓
(ד)12
16.שלושה ילדים — אלון, בר, גיא — חולקים 48 תמרים. אלון מקבל פי 2 מבר, וגיא מקבל פי 3 מבר. כמה תמרים מקבל גיא?
(א)8
(ב)24✓
(ג)12
(ד)16
17.אוטובוס נסע ממקום א׳ למקום ב׳ ב-2 שעות בממוצע 60 ק״מ/ש. חזר באותו מסלול ב-3 שעות. מה המהירות הממוצעת של כל הנסיעה הלוך-חזור?
(א)54 ק״מ/ש
(ב)60 ק״מ/ש
(ג)52 ק״מ/ש
(ד)48 ק״מ/ש✓
18.שלושה חברים חלקו את עלות הטיול ביחס 2:3:5. הטיול עלה 400 ₪. כמה שילם החבר שחלקו הגדול ביותר?
(א)150 ₪
(ב)180 ₪
(ג)200 ₪✓
(ד)160 ₪
19.אורי רכב 3/4 מהמרחק של 48 ק״מ. כמה ק״מ נשאר לו?
(א)12 ק״מ✓
(ב)24 ק״מ
(ג)36 ק״מ
(ד)16 ק״מ
20.חנות מכרה 3/5 ממלאי 200 כובעים. כמה כובעים נשארו?
(א)120
(ב)100
(ג)60
(ד)80✓
21.בכיתה ממוצע הציונים של 20 תלמידים הוא 80. אם תלמיד נוסף עם ציון 101 הצטרף, מה הממוצע החדש?
(א)80.5
(ב)82
(ג)81✓
(ד)85
22.אוטובוס נוסע במהירות קבועה של 60 קמ״ש. לאחר שעה וחצי מגיע ליעד. כמה קילומטרים עשה?
(א)120 ק״מ
(ב)90 ק״מ✓
(ג)80 ק״מ
(ד)60 ק״מ
23.במגרש חניה 80 כלי רכב. 3/8 מהם משאיות, 1/4 אופנועים והשאר מכוניות. כמה מכוניות יש? (שברים + מכנה משותף)
(א)30✓
(ב)40
(ג)35
(ד)25
24.משקל המעלית עצמה 1.25 טון, ועליה 4 אנשים במשקל ממוצע 75 ק"ג. מה המשקל הכולל בק"ג?
(א)1550 טון
(ב)1450 ק"ג
(ג)1550 ק"ג✓
(ד)1325 ק"ג
25.בכיתה 24 תלמידים. היחס בין תלמידים שאוהבים מתמטיקה לכאלה שלא הוא 5:3. כמה תלמידים אוהבים מתמטיקה?
(א)18
(ב)12
(ג)9
(ד)15✓
26.בחנות מחיר חולצה 80 ₪. בעל החנות העלה את המחיר ב-15%. מהו המחיר החדש?
(א)88 ₪
(ב)95 ₪
(ג)92 ₪✓
(ד)90 ₪
27.בחנות פירות, תפוח עולה 4 ש״ח ואגס עולה 6 ש״ח. היחס בין תפוחים לאגסים שנקנו הוא 3:2. קנו 10 פירות בסך הכל. כמה שילמו?
(א)48 ש״ח✓
(ב)44 ש״ח
(ג)50 ש״ח
(ד)52 ש״ח
28.ממוצע של 5 מספרים הוא 14. אם נוסיף מספר נוסף והממוצע הופך ל-15, מהו המספר שנוסף?
(א)20✓
(ב)16
(ג)18
(ד)15
29.מה מחצית מ-3/5?
(א)6/5
(ב)3/10✓
(ג)1/5
(ד)3/5
30.במאפיית שכונה היחס בין לחמניות שום ללחמניות שוקולד הוא 3:2. אם יש 15 לחמניות שום, כמה לחמניות שוקולד יש?
(א)6
(ב)12
(ג)20
(ד)10✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

13 — 20 - 7 = 13.
15 שעות — קצב נטו: 120 − 45 = 75 ל׳ לשעה. כמות לצבור: 3/4 × 1,500 = 1,125 ל׳. זמן: 1,125 ÷ 75 = 15 שעות.
280 ₪ — רווח: 20% × 350 = 70 ₪. עלות: 350 − 70 = 280 ₪.
75 — מסדרים בסדר עולה: 62, 68, 68, 75, 75, 80, 90. הערך האמצעי (מיקום 4) הוא 75.
7 ק״מ — אוטובוס: 2/3 × 42 = 28 ק״מ. רגל: 1/6 × 42 = 7 ק״מ. סירה: 42 − 28 − 7 = 7 ק״מ.
90 ₪ — הנחה: 1/4 × 120 = 30 ₪. מחיר לאחר הנחה: 120 − 30 = 90 ₪.
42% — כמות פרי: 4×0.30 + 6×0.50 = 1.2 + 3 = 4.2 ליטר. סה״כ נוזל: 10 ליטר. אחוז: 4.2/10 = 42%.
1.5 שעות — מהירות התרחקות יחסית: 12 + 18 = 30 קמ״ש. זמן: 45 ÷ 30 = 1.5 שעות.
30 דקות — המרחק ביניהם גדל בקצב של 8 + 6 = 14 קמ״ש. זמן להגיע ל-7 ק״מ: 7 ÷ 14 = 0.5 שעות = 30 דקות.
200 ₪ — סך חלקים: 5+4=9. כל חלק: 360÷9=40 ₪. הילד הגדול (5 חלקים): 5×40=200 ₪.
13 — סכום גילאי 8 ילדים: 12 × 8 = 96. עם הילד הנוסף: 96 + 21 = 117. ממוצע חדש: 117 ÷ 9 = 13.
20 — סך כל החלקים: 5 + 4 = 9. כל חלק = 36 ÷ 9 = 4 תלמידים. בנים: 5 × 4 = 20.
2 — סך חלקים: 2+3=5. חלק אחד = 5 ÷ 5 = 1 ליטר. מיץ תפוזים: 2 × 1 = 2 ליטר.
1 — AB + BA = (10A+B) + (10B+A) = 11(A+B). CDC בצורת מספר: ספרות C,D,C → הספרה הראשונה = הספרה השלישית. נסה דוגמה: A=9, B=2 → 92+29=121. ספרות 121: 1,2,1. ראשונה=שלישית=1. לכן C=1, D=2. C=1 בכל הפתרונות כי 11(A+B)=121 (A+B=11) ותמיד מניב C=1.
15 — 60% מ-25 = 0.60 × 25 = 15 שחקנים.
24 — נסמן בר = x. אלון = 2x, גיא = 3x. x + 2x + 3x = 48 → 6x = 48 → x = 8. גיא = 3 × 8 = 24.
48 ק״מ/ש — שלב 1: מרחק א׳ → ב׳ = 60 × 2 = 120 ק״מ. שלב 2: סך מרחק הלוך-חזור = 240 ק״מ. שלב 3: סך זמן = 2 + 3 = 5 שעות. שלב 4: מהירות ממוצעת = 240 ÷ 5 = 48 ק״מ/ש.
200 ₪ — שלב 1: סך חלקים = 2 + 3 + 5 = 10 שלב 2: ערך חלק = 400 ÷ 10 = 40 ₪ שלב 3: חלק הגדול = 5 × 40 = 200 ₪
12 ק״מ — רכב: 3/4 × 48 = 36 ק״מ. נשאר: 48 − 36 = 12 ק״מ.
80 — 3/5 מ-200 = 120 כובעים נמכרו. נשארו: 200 − 120 = 80.
81 — סכום ציונים מקורי: 20 × 80 = 1600. אחרי הצטרפות: 1600 + 101 = 1701. ממוצע חדש: 1701 ÷ 21 = 81.
90 ק״מ — מרחק = מהירות × זמן = 60 × 1.5 = 90 ק״מ.
30 — משאיות: 3/8 מ-80 = 30. אופנועים: 1/4 מ-80 = 20. מכוניות: 80 − 30 − 20 = 30.
1550 ק"ג — 1.25 טון = 1250 ק"ג. אנשים: 4 × 75 = 300 ק"ג. סך הכל: 1250 + 300 = 1550 ק"ג.
15 — סך חלקי היחס: 5 + 3 = 8. כל חלק = 24 ÷ 8 = 3 תלמידים. אוהבי מתמטיקה: 5 × 3 = 15.
92 ₪ — תוספת: 15% מ-80 = 0.15 × 80 = 12. המחיר החדש: 80 + 12 = 92 ₪.
48 ש״ח — שלב 1: ערך חלק = 10 ÷ (3+2) = 10 ÷ 5 = 2. שלב 2: תפוחים = 3×2 = 6, אגסים = 2×2 = 4. שלב 3: תשלום = 6×4 + 4×6 = 24 + 24 = 48 ש״ח.
20 — סכום ההתחלתי: 5 × 14 = 70. סכום חדש: 6 × 15 = 90. המספר שנוסף: 90 − 70 = 20.
3/10 — 1/2 × 3/5 = 3/10.
10 — ביחס 3:2, 15 לחמניות שום הן 5 קבוצות של 3. לכן לחמניות שוקולד = 5 × 2 = 10. (יחס)