⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ו׳ · 30 שאלות · ~75 דק'
🧠
נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')
30 שאלות בסגנון מבחן נוער מוכשר של בר-אילן: חשיבה לוגית, בעיות מילוליות מתקדמות, אלגברה ראשונית — חינם.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
מבחן נוער מוכשר של אוניברסיטת בר-אילן הוא אחד המסלולים הנחשבים ביותר בישראל לתלמידים מצטיינים בכיתות ו'-ז'. המבחן בודק חשיבה לוגית-מתמטית מעבר לתכנית הלימודים — לא כמה אתה יודע, אלא איך אתה חושב. הדף הזה מכיל 30 שאלות בסגנון המבחן: בעיות לוגיקה, רצפים ודפוסים, בעיות מילוליות עם שני נעלמים, וחשיבה גיאומטרית מרחבית. כל קורסי ההכנה גובים מאות שקלים — הדף הזה חינמי, נטו לתרגול בבית. אחרי הפתרון, השתמשו במחשבון ובהסבר (כשקיים) כדי להבין את שיטת החשיבה.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מבחנים מיוחדים. הדף מותאם לתלמידי כיתה ו׳ ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- % אחוזים — תרגול מסכם לכיתה ו' · 30 שאלות · ~40 דק'
- ☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו' · 30 שאלות · ~60 דק'
- 🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז' · 20 שאלות · ~30 דק'
- 1.בריכה מלבנית באורך 12 מ׳ ורוחב 8 מ׳. סביבה שביל בעובי 1.5 מ׳. מה שטח השביל בלבד?
- 2.במשולש שווה-שוקיים זווית הראש היא 40°. מהי זווית הבסיס?
- 3.בכיתה ו׳ יש 30 תלמידים. 2/5 מהם בנות. כמה בנות יש בכיתה?
- 4.ממוצע של 6 מספרים הוא 18. הוסיפו עוד מספר וכעת הממוצע הוא 20. מהו המספר שהתווסף?
- 5.תערובת קפה מכילה 3 ק״ג חומר A במחיר 40 ש״ח לק״ג, ו-2 ק״ג חומר B במחיר 60 ש״ח לק״ג. מה מחיר הק״ג הממוצע של התערובת?
- 6.אופנוע ומכונית יוצאים מאותה נקודה לאותו כיוון. האופנוע במהירות 60 קמ״ש והמכונית 90 קמ״ש. אחרי כמה שעות יהיה ביניהם מרחק של 75 ק״מ?
- 7.חושבים על מספר, מכפילים אותו ב-4, מוסיפים 6 ומקבלים 30. מהו המספר?
- 8.בטבלה 3×3 ממוקמים המספרים 1–9 כך שסכום כל שורה, עמודה ואלכסון שווה. המרכז הוא 5. מה הסכום הקבוע?
- 9.מטילים קובייה. מה ההסתברות לקבל 6?
- 10.חולצה עולה 60 ₪. בהנחה של 25% — מה המחיר החדש?
- 11.דני קנה 3 ק"ג תפוחים ב-9 ₪ לק"ג ו-2 ק"ג בננות ב-7 ₪ לק"ג. כמה שילם בסך הכל?
- 12.משפחה נסעה 240 ק״מ. בחצי הראשון של הדרך נסעו בקצב של 80 ק״מ/ש׳. בחצי השני בקצב של 60 ק״מ/ש׳. כמה זמן ארכה הנסיעה כולה?
- 13.בחנות עלה מחיר ספר מ-40 ₪ ל-50 ₪. בכמה אחוזים עלה המחיר?
- 14.מחיר ספר לפני מע״מ הוא 80 ₪. המע״מ הוא 17%. מה המחיר הסופי?
- 15.מחיר ארוחת ערב במסעדה הוא 85 ₪ לאדם. קבוצה של 6 חברים אכלה, ועל הסכום הכולל הוסיפו 10% טיפ. כמה שילמו בסך הכולל?
- 16.שני חברים, אורי ולירן, יוצאים לרוץ מאותה נקודה בכיוונים מנוגדים. אורי רץ ב-8 קמ״ש ולירן ב-6 קמ״ש. לאחר כמה דקות יהיו במרחק של 7 ק״מ זה מזה?
- 17.ממוצע של שלושה מספרים הוא 12. שניים מהם הם 10 ו-15. מהו המספר השלישי?
- 18.טרפז שבסיסיו 10 מ׳ ו-14 מ׳ וגובהו 6 מ׳. 1/3 משטחו מכוסה בצל. מה שטח הצל?
- 19.שתי קופות חיסכון: בקופה א׳ יש 400 ש״ח, בקופה ב׳ יש 100 ש״ח. בכל חודש מוסיפים לקופה א׳ 30 ש״ח ולקופה ב׳ 80 ש״ח. אחרי כמה חודשים יהיה בשתי הקופות סכום שווה?
- 20.בסדרה הבאה, מה הערך של האיבר ה-8: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ?
- 21.ממוצע גובהם של 3 שחקני כדורסל הוא 192 ס"מ. הצטרף שחקן רביעי בגובה 200 ס"מ. מה הממוצע החדש?
- 22.פשט: 2(x + 3)
- 23.שברת עוגה חולקה בין שלושה ילדים. ראשון קיבל 1/2, שני קיבל 1/3. כמה קיבל השלישי?
- 24.מחיר חולצה הוא 60 ₪. בעל החנות נתן הנחה של 25%. מה המחיר לאחר ההנחה? (אחוזים + חיסור)
- 25.רכבת יוצאת מתחנה A בשעה 08:30 ומגיעה לתחנה B בשעה 11:15. המרחק 220 ק״מ. מה המהירות הממוצעת? (זמן + מהירות)
- 26.בחנות צעצועים מחיר רכב קטן הוא 80 ₪. בעל החנות נתן הנחה של 10%. מה המחיר לאחר ההנחה?
- 27.מה תוצאת התרגיל: 4.2 + 1.8?
- 28.גינה בצורת טרפז שבסיסיה 14 מ׳ ו-6 מ׳ וגובהה 8 מ׳. בעל הגינה רוצה לגדר אותה מכל הצדדים. הצלעות הנוטות אורכן 10 מ׳ כל אחת. מה ההיקף?
- 29.בכיתה שיחס בנים לבנות הוא 5:4, יש 27 תלמידים. הממוצע בחשבון: בנים — 82, בנות — 88. מה ממוצע הכיתה כולה?
- 30.חולצה עלתה 200 ₪. ניתנה הנחה של 15% ואז עוד הנחה של 20% מהמחיר החדש. מה המחיר הסופי? (אחוזים מורכבים)
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
מפתח תשובות ופתרונות
- 69 מ״ר — שטח הבריכה: 12 × 8 = 96 מ״ר. המלבן החיצוני (כולל שביל): (12 + 2×1.5) × (8 + 2×1.5) = 15 × 11 = 165 מ״ר. שטח השביל: 165 − 96 = 69 מ״ר.
- 70° — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°: 180 − 40 = 140 לחלוקה ל-2 = 70°.
- 12 — שלב 1: 30 ÷ 5 = 6 (חלק אחד שווה 6) שלב 2: 2 × 6 = 12 בנות
- 32 — סכום 6 המספרים: 6 × 18 = 108. סכום 7 המספרים: 7 × 20 = 140. המספר הנוסף: 140 − 108 = 32.
- 48 ש״ח — מחיר כולל: 3×40 + 2×60 = 120 + 120 = 240 ש״ח. סה״כ משקל: 5 ק״ג. ממוצע: 240/5 = 48 ש״ח לק״ג.
- 2.5 שעות — מהירות התרחקות: 90 − 60 = 30 קמ״ש. זמן: 75 ÷ 30 = 2.5 שעות.
- 6 — 4x + 6 = 30 ⇒ 4x = 24 ⇒ x = 6.
- 15 — סכום 1 עד 9 הוא 45. יש 3 שורות, לכן סכום כל שורה = 45 ÷ 3 = 15.
- 1/6 — אחת מתוך שש אפשרויות.
- 45 ₪ — הנחה: 25% מ-60 = 0.25 × 60 = 15 ₪. מחיר חדש: 60 − 15 = 45 ₪.
- 41 ₪ — תפוחים: 3 × 9 = 27 ₪. בננות: 2 × 7 = 14 ₪. סך הכל: 27 + 14 = 41 ₪.
- 3.5 שעות — חצי דרך = 120 ק״מ. זמן ראשון: 120 ÷ 80 = 1.5 שעות. זמן שני: 120 ÷ 60 = 2 שעות. סה״כ: 1.5 + 2 = 3.5 שעות.
- 25% — העלייה: 50 − 40 = 10 ₪. אחוז העלייה ביחס למחיר ההתחלתי: (10 ÷ 40) × 100% = 25%.
- 93.6 ₪ — שלב 1: מע״מ = 17% × 80 = 0.17 × 80 = 13.6 ₪ שלב 2: מחיר סופי = 80 + 13.6 = 93.6 ₪
- 561 ₪ — סכום לפני טיפ: 85 × 6 = 510 ₪. טיפ: 10% × 510 = 51 ₪. סה״כ: 510 + 51 = 561 ₪.
- 30 דקות — המרחק ביניהם גדל בקצב של 8 + 6 = 14 קמ״ש. זמן להגיע ל-7 ק״מ: 7 ÷ 14 = 0.5 שעות = 30 דקות.
- 11 — סכום שלושת המספרים: 3 × 12 = 36. המספר השלישי: 36 − 10 − 15 = 11.
- 24 מ״ר — שלב 1: שטח הטרפז = (בסיס₁ + בסיס₂) × גובה ÷ 2 = (10 + 14) × 6 ÷ 2 = 24 × 6 ÷ 2 = 72 מ״ר. שלב 2: שטח צל = 1/3 × 72 = 24 מ״ר.
- 6 חודשים — שלב 1: קופה א׳ אחרי n חודשים: 400 + 30n. שלב 2: קופה ב׳ אחרי n חודשים: 100 + 80n. שלב 3: תנאי שוויון: 400 + 30n = 100 + 80n. שלב 4: 400 − 100 = 80n − 30n → 300 = 50n → n = 6. בדיקה: א׳ = 400+180 = 580 ש״ח; ב׳ = 100+480 = 580 ש״ח ✓.
- 21 — זוהי סדרת פיבונאצ׳י: כל איבר שווה לסכום שני הקודמים לו. 13 + 8 = 21.
- 194 ס"מ — סכום שלושה = 192×3 = 576. עם הרביעי: 576+200 = 776. ממוצע חדש = 776÷4 = 194 ס"מ. (ממוצע)
- 2x + 6 — חוק הפילוג: 2x + 6.
- 1/6 — השלישי קיבל: 1 − 1/2 − 1/3 = 6/6 − 3/6 − 2/6 = 1/6.
- 45 ₪ — 25% מ-60 = 60 ÷ 4 = 15 ₪. המחיר לאחר הנחה: 60 − 15 = 45 ₪.
- 80 קמ״ש — זמן הנסיעה: 11:15 − 08:30 = 2 שעות ו-45 דקות = 2.75 שעות. מהירות = 220 ÷ 2.75 = 80 קמ״ש.
- 72 ₪ — הנחה: 10% מ-80 = 0.10 × 80 = 8 ₪. מחיר לאחר הנחה: 80 − 8 = 72 ₪.
- 6 — 4.2 + 1.8 = 6.0 = 6. החלקים העשרוניים: 0.2 + 0.8 = 1.0, החלקים השלמים: 4 + 1 + 1 = 6.
- 40 מ׳ — היקף טרפז = בסיס₁ + בסיס₂ + צלע נוטה + צלע נוטה = 14 + 6 + 10 + 10 = 40 מ׳.
- 84.7 — שלב 1: בנים = 5/9 × 27 = 15, בנות = 4/9 × 27 = 12. שלב 2: סכום ציוני בנים = 15 × 82 = 1230. שלב 3: סכום ציוני בנות = 12 × 88 = 1056. שלב 4: סכום כולל = 1230 + 1056 = 2286. שלב 5: ממוצע = 2286 ÷ 27 = 84.666... ≈ 84.7.
- 136 ₪ — הנחה ראשונה: 15% מ-200 = 30 ₪. מחיר חדש: 200 − 30 = 170 ₪. הנחה שנייה: 20% מ-170 = 34 ₪. סופי: 170 − 34 = 136 ₪.