נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')

30 שאלות בסגנון מבחן נוער מוכשר של בר-אילן: חשיבה לוגית, בעיות מילוליות מתקדמות, אלגברה ראשונית — חינם.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

מבחן נוער מוכשר של אוניברסיטת בר-אילן הוא אחד המסלולים הנחשבים ביותר בישראל לתלמידים מצטיינים בכיתות ו'-ז'. המבחן בודק חשיבה לוגית-מתמטית מעבר לתכנית הלימודים — לא כמה אתה יודע, אלא איך אתה חושב. הדף הזה מכיל 30 שאלות בסגנון המבחן: בעיות לוגיקה, רצפים ודפוסים, בעיות מילוליות עם שני נעלמים, וחשיבה גיאומטרית מרחבית. כל קורסי ההכנה גובים מאות שקלים — הדף הזה חינמי, נטו לתרגול בבית. אחרי הפתרון, השתמשו במחשבון ובהסבר (כשקיים) כדי להבין את שיטת החשיבה.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מבחנים מיוחדים. הדף מותאם לתלמידי כיתה ו׳ ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
% אחוזים — תרגול מסכם לכיתה ו' · 30 שאלות · ~40 דק'
☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו' · 30 שאלות · ~60 דק'
🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז' · 20 שאלות · ~30 דק'

1.בכד 5 לבנים, 3 שחורים, 2 ירוקים. הסתברות לא ירוק?
(א)8/10✓
(ב)2/10
(ג)9/10
(ד)1/2
2.מחיר חולצה 80 שקלים. עלה ב-25%. מה המחיר החדש?
(א)100 ש״ח✓
(ב)105 ש״ח
(ג)95 ש״ח
(ד)120 ש״ח
3.ציוני 6 תלמידים מסודרים מהקטן לגדול: 65, 70, 78, 82, 90, 95. מה החציון?
(א)80✓
(ב)78
(ג)82
(ד)85
4.רחפן טס במהירות קבועה ועובר 18 ק"מ ב-30 דקות. מה מהירותו בקמ"ש?
(א)30 קמ"ש
(ב)54 קמ"ש
(ג)36 קמ"ש✓
(ד)45 קמ"ש
5.סדרה a_n = 3n+1. מה a_5?
(א)15
(ב)18
(ג)13
(ד)16✓
6.כמה זה -4 × -6?
(א)-24
(ב)-10
(ג)24✓
(ד)10
7.טמפרטורה היתה -3°. עלתה 8°. מה הטמפרטורה?
(א)11°
(ב)5°✓
(ג)-11°
(ד)-5°
8.קלף נשלף אקראית מחפיסה סטנדרטית (52 קלפים). מה הסיכוי שיצא קלף אדום מספר זוגי? (הקלפים האדומים: לב ויהלום, כל אחד כולל A,2–10,J,Q,K)
(א)1/4
(ב)5/26✓
(ג)5/52
(ד)10/26
9.ברז ממלא בריכה ב-6 שעות, וברז אחר ממלא אותה בריכה ב-3 שעות. אם פתחו את שניהם יחד — בכמה זמן תתמלא הבריכה? (שברים + עבודה משותפת)
(א)2 שעות✓
(ב)2.5 שעות
(ג)1.5 שעות
(ד)4.5 שעות
10.טרפז שווה שוקיים שבסיסו הגדול 20 מ׳, בסיסו הקטן 12 מ׳ וגובהו 6 מ׳. 40% מהשטח מרוצף. כמה מ״ר אינם מרוצפים?
(א)60 מ״ר
(ב)96 מ״ר
(ג)38.4 מ״ר
(ד)57.6 מ״ר✓
11.אורי רכב 3/4 מהמרחק של 48 ק״מ. כמה ק״מ נשאר לו?
(א)12 ק״מ✓
(ב)24 ק״מ
(ג)36 ק״מ
(ד)16 ק״מ
12.בכיתה 60% בנים. אם 25% מהבנים ו-50% מהבנות לומדים פסנתר, איזה אחוז מהכיתה לומד פסנתר?
(א)37.5%
(ב)35%✓
(ג)40%
(ד)30%
13.ברז ממלא בריכה ב-6 שעות. ברז שני ממלא את אותה הבריכה ב-3 שעות. תוך כמה זמן ימלאו את הבריכה שני הברזים יחד?
(א)2.5 שעות
(ב)1.5 שעות
(ג)2 שעות✓
(ד)4 שעות
14.בכיתה 40 תלמידים. 3/8 מהם גרים בצד צפון של העיר, 35% גרים בדרום, והשאר במרכז. כמה תלמידים גרים במרכז?
(א)14
(ב)9
(ג)11✓
(ד)15
15.מחיר טוסטר עלה ב-15%, וכעת הוא עולה 230 ש"ח. מה היה המחיר המקורי?
(א)195.50 ש"ח
(ב)200 ש"ח✓
(ג)180 ש"ח
(ד)215 ש"ח
16.רכבת יצאה מתחנה א' בשעה 09:00 במהירות 60 קמ"ש. רכבת שנייה יצאה מאותה תחנה בשעה 10:00 במהירות 90 קמ"ש באותו כיוון. באיזו שעה הרכבת השנייה תשיג את הראשונה?
(א)14:00
(ב)13:00
(ג)12:00✓
(ד)11:00
17.ציוני דנה בארבעה מבחנים הם: 85, 90, 75, 90. מה הממוצע?
(א)90
(ב)80
(ג)85✓
(ד)87.5
18.בכיתה ביחס בנים לבנות 3:2. סך הכל 35 תלמידים. אם הצטרפו עוד 5 בנות, מה היחס החדש בנים:בנות?
(א)21:14
(ב)7:6
(ג)3:4
(ד)21:19✓
19.הציונים של דנה במבחנים: 72, 85, 90, 78, 75. מה הממוצע שלה?
(א)82
(ב)78
(ג)80✓
(ד)85
20.בשורה עומדים 5 ילדים: אדי, בני, גל, דנה, הילה. ידוע: דנה ראשונה. גל אחרון. אדי לפני בני. הילה לפני אדי. מי עומד במקום השני?
(א)אדי
(ב)גל
(ג)הילה✓
(ד)בני
21.מכונית 50 קמ״ש 2 שעות, ואז 70 קמ״ש שעה. מהירות ממוצעת?
(א)65 קמ״ש
(ב)56.7 קמ״ש✓
(ג)60 קמ״ש
(ד)55 קמ״ש
22.מחיר אחרי 20% הנחה ו-17% מע״מ על מחיר 1000?
(א)936 ש״ח✓
(ב)970 ש״ח
(ג)1000 ש״ח
(ד)880 ש״ח
23.מה האחוז שמייצג השבר 3/4?
(א)75%✓
(ב)80%
(ג)60%
(ד)70%
24.המרת שברים: כמה זה 0.75 כשבר פשוט מצומצם, וכמה זה באחוזים?
(א)3/4 ו-7.5%
(ב)3/4 ו-75%✓
(ג)75/100 ו-7.5%
(ד)7/5 ו-75%
25.טמפרטורות בשבוע: 20°, 22°, 18°, 24°, 21°. מה הטמפרטורה הממוצעת?
(א)21°✓
(ב)22°
(ג)20°
(ד)23°
26.חולצה עלתה 200 ₪. ניתנה הנחה של 15% ואז עוד הנחה של 20% מהמחיר החדש. מה המחיר הסופי? (אחוזים מורכבים)
(א)120 ₪
(ב)136 ₪✓
(ג)140 ₪
(ד)130 ₪
27.במלבן שמידותיו 8 ס״מ על 6 ס״מ מסומנת אלכסון. כמה משולשים שווי-שטח נוצרים?
(א)2 משולשים בשטח 12 סמ״ר
(ב)2 משולשים בשטח 48 סמ״ר
(ג)4 משולשים בשטח 12 סמ״ר
(ד)2 משולשים בשטח 24 סמ״ר✓
28.חדר בצורת מלבן שאורכו 6 מ׳ ורוחבו 4 מ׳. בתוך החדר יש שטיח עגול שקוטרו 4 מ׳. מה שטח הרצפה הגלויה (ללא השטיח)? (π ≈ 3.14)
(א)11.44 מ״ר✓
(ב)12.56 מ״ר
(ג)19.44 מ״ר
(ד)24 מ״ר
29.שני חברים, אורי ולירן, יוצאים לרוץ מאותה נקודה בכיוונים מנוגדים. אורי רץ ב-8 קמ״ש ולירן ב-6 קמ״ש. לאחר כמה דקות יהיו במרחק של 7 ק״מ זה מזה?
(א)35 דקות
(ב)50 דקות
(ג)42 דקות
(ד)30 דקות✓
30.כמה זה 2 ורבע פחות 5/6?
(א)1 וחצי
(ב)17/12✓
(ג)11/12
(ד)1 ושליש

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

8/10 — 10-2=8 לא ירוקים מ-10.
100 ש״ח — 80 × 1.25 = 100 שקלים.
80 — 6 ערכים → שני הערכים האמצעיים הם ה-3 וה-4: שלב 1: ערך 3 = 78, ערך 4 = 82 שלב 2: חציון = (78 + 82) ÷ 2 = 160 ÷ 2 = 80
36 קמ"ש — 30 דקות = 0.5 שעה. מהירות = מרחק ÷ זמן = 18 ÷ 0.5 = 36 קמ"ש. (מהירות-זמן-מרחק)
16 — 3×5+1=16.
24 — מינוס כפול מינוס = פלוס.
5° — -3 + 8 = 5.
5/26 — קלפים אדומים עם מספר זוגי (2,4,6,8,10): 5 ערכים × 2 צבעים אדומים = 10 קלפים. סיכוי = 10/52 = 5/26.
2 שעות — ברז ראשון ממלא 1/6 לשעה, שני 1/3 לשעה. יחד: 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2 לשעה. זמן למילוי: 1 ÷ (1/2) = 2 שעות.
57.6 מ״ר — שטח טרפז = (בסיס גדול + בסיס קטן) ÷ 2 × גובה = (20+12) ÷ 2 × 6 = 16 × 6 = 96 מ״ר. מרוצף: 40% × 96 = 38.4 מ״ר. לא מרוצף: 96 − 38.4 = 57.6 מ״ר.
12 ק״מ — רכב: 3/4 × 48 = 36 ק״מ. נשאר: 48 − 36 = 12 ק״מ.
35% — מתוך 100: 60 בנים, 40 בנות. בנים פסנתר: 0.25 × 60 = 15. בנות פסנתר: 0.50 × 40 = 20. סה״כ 35 מתוך 100 = 35%.
2 שעות — ברז א' ממלא 1/6 לשעה, ברז ב' ממלא 1/3 = 2/6 לשעה. יחד: 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2 לשעה. זמן: 1 ÷ (1/2) = 2 שעות.
11 — צפון: 3/8 × 40 = 15. דרום: 35% × 40 = 14. מרכז: 40 − 15 − 14 = 11.
200 ש"ח — אם המחיר עלה ב-15%, אז 1.15 × (מחיר ישן) = 230. מחיר ישן = 230 ÷ 1.15 = 200 ש"ח. (אחוזים)
12:00 — ב-10:00 הרכבת הראשונה כבר 60 ק"מ קדימה. הפרש מהירויות: 90−60=30 קמ"ש. זמן השגה: 60 ÷ 30 = 2 שעות. הרכבת השנייה תשיג ב-10:00+2 = 12:00.
85 — סכום הציונים: 85 + 90 + 75 + 90 = 340. ממוצע: 340 ÷ 4 = 85.
21:19 — 3+2=5 חלקים. בנים: (3/5) × 35 = 21. בנות: (2/5) × 35 = 14. אחרי הוספה: 14+5=19. יחס חדש: 21:19.
80 — שלב 1: סכום = 72 + 85 + 90 + 78 + 75 = 400 שלב 2: ממוצע = 400 ÷ 5 = 80
הילה — דנה(1), גל(5). נותרים אדי, בני, הילה במקומות 2,3,4. תנאים: הילה לפני אדי, אדי לפני בני. לכן הסדר המחויב: הילה, אדי, בני. מיקומים: הילה(2), אדי(3), בני(4). הילה במקום השני.
56.7 קמ״ש — מרחק 100+70=170. זמן 3. 170/3 ≈ 56.7.
936 ש״ח — 1000 × 0.80 × 1.17 = 936.
75% — 3 ÷ 4 = 0.75 0.75 × 100 = 75%
3/4 ו-75% — 0.75 = 75/100 = 3/4 (חלוקה ב-25). כאחוז: 0.75 × 100% = 75%.
21° — סכום: 20 + 22 + 18 + 24 + 21 = 105. ממוצע: 105 ÷ 5 = 21°.
136 ₪ — הנחה ראשונה: 15% מ-200 = 30 ₪. מחיר חדש: 200 − 30 = 170 ₪. הנחה שנייה: 20% מ-170 = 34 ₪. סופי: 170 − 34 = 136 ₪.
2 משולשים בשטח 24 סמ״ר — שטח המלבן: 8×6 = 48 סמ״ר. האלכסון מחלק לשני משולשים שווי שטח: 48/2 = 24 סמ״ר כל אחד.
11.44 מ״ר — שטח החדר: 6×4=24 מ״ר. רדיוס השטיח: 4÷2=2 מ׳. שטח השטיח: π×2²=3.14×4=12.56 מ״ר. רצפה גלויה: 24−12.56=11.44 מ״ר.
30 דקות — המרחק ביניהם גדל בקצב של 8 + 6 = 14 קמ״ש. זמן להגיע ל-7 ק״מ: 7 ÷ 14 = 0.5 שעות = 30 דקות.
17/12 — 9/4 - 5/6 = 27/12 - 10/12 = 17/12.