נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')

30 שאלות בסגנון מבחן נוער מוכשר של בר-אילן: חשיבה לוגית, בעיות מילוליות מתקדמות, אלגברה ראשונית — חינם.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

מבחן נוער מוכשר של אוניברסיטת בר-אילן הוא אחד המסלולים הנחשבים ביותר בישראל לתלמידים מצטיינים בכיתות ו'-ז'. המבחן בודק חשיבה לוגית-מתמטית מעבר לתכנית הלימודים — לא כמה אתה יודע, אלא איך אתה חושב. הדף הזה מכיל 30 שאלות בסגנון המבחן: בעיות לוגיקה, רצפים ודפוסים, בעיות מילוליות עם שני נעלמים, וחשיבה גיאומטרית מרחבית. כל קורסי ההכנה גובים מאות שקלים — הדף הזה חינמי, נטו לתרגול בבית. אחרי הפתרון, השתמשו במחשבון ובהסבר (כשקיים) כדי להבין את שיטת החשיבה.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מבחנים מיוחדים. הדף מותאם לתלמידי כיתה ו׳ ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
% אחוזים — תרגול מסכם לכיתה ו' · 30 שאלות · ~40 דק'
☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו' · 30 שאלות · ~60 דק'
🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז' · 20 שאלות · ~30 דק'

1.קובייה הוגנת. מהי ההסתברות לקבל מספר גדול מ- $4$ ?
(א) $\frac{1}{3}$ ✓
(ב) $\frac{2}{3}$
(ג) $\frac{1}{2}$
(ד) $\frac{1}{6}$
2.היחס בין מספר התפוחים למספר התפוזים הוא 3:5. אם יש 24 תפוחים, כמה תפוזים יש?
(א)30
(ב)45
(ג)35
(ד)40✓
3.בחנות 200 מוצרים. 30% הם מוצרי מזון. כמה מוצרי מזון יש?
(א)80
(ב)50
(ג)60✓
(ד)70
4.מאגר מים מתמלא ב-1/6 לשעה דרך ברז א', וב-1/4 לשעה דרך ברז ב'. בכמה זמן יתמלא המאגר אם שני הברזים פתוחים?
(א)10 שעות
(ב)2 שעות
(ג)5 שעות
(ד)2.4 שעות✓
5.רכבת יוצאת בשעה 09:45 ומגיעה ליעדה בשעה 12:20. כמה זמן ארכה הנסיעה?
(א)2 שעות ו-35 דקות✓
(ב)3 שעות ו-25 דקות
(ג)2 שעות ו-25 דקות
(ד)2 שעות ו-45 דקות
6.אורי קנה ב-150 ש״ח אחרי הנחה של 25%. מה היה המחיר המקורי?
(א)175 ש״ח
(ב)180 ש״ח
(ג)200 ש״ח✓
(ד)187 ש״ח
7.בית ספר הזמין 180 כיסאות. היחס בין כיסאות כחולים לכתומים הוא 5:4. כמה כיסאות כחולים הוזמנו?
(א)120
(ב)90
(ג)100✓
(ד)80
8.נפח קובייה צלע 5
(א)150
(ב)25
(ג)125✓
(ד)75
9.אבא חילק 360 ₪ בין שני ילדים ביחס 5:4. כמה קיבל הילד הגדול?
(א)220 ₪
(ב)180 ₪
(ג)200 ₪✓
(ד)160 ₪
10.לכיתה 6 תלמידים קיבלו ציונים: 72, 85, 91, 68, 79, 85. מה הממוצע?
(א)78
(ב)80✓
(ג)82
(ד)85
11.יחס התלמידים למורים בבית-ספר הוא 18:1. אם יש 6 מורים, כמה תלמידים יש?
(א)100
(ב)108✓
(ג)90
(ד)120
12.בכיתה 25 תלמידים. 60% הם בנות, ומתוך הבנות 1/3 לומדות כינור. כמה בנות לומדות כינור?
(א)6
(ב)5✓
(ג)10
(ד)3
13.כמה זה (-2) × 3 + 4?
(א)-10
(ב)2
(ג)10
(ד)-2✓
14.מלבן שאורכו 12 ס״מ ורוחבו 5 ס״מ. מה שטחו?
(א)60 סמ״ר✓
(ב)34 סמ״ר
(ג)120 סמ״ר
(ד)17 סמ״ר
15.ספר עלה 50 ש״ח וירד ב-20%. מה המחיר החדש?
(א)30 ש״ח
(ב)45 ש״ח
(ג)35 ש״ח
(ד)40 ש״ח✓
16.פתרו את המשוואה: 3x + 7 = 25.
(א)x = 6✓
(ב)x = 9
(ג)x = 8
(ד)x = 5
17.רכב נסע 120 ק״מ ב-2 שעות. מה המהירות הממוצעת ובכמה זמן יעבור 300 ק״מ באותה מהירות? (מהירות + חלוקה)
(א)50 קמ״ש, 6 שעות
(ב)60 קמ״ש, 5 שעות✓
(ג)60 קמ״ש, 4 שעות
(ד)60 קמ״ש, 6 שעות
18.פועל מסיים עבודה ב-6 שעות. כמה פועלים זהים יסיימו את אותה עבודה ב-2 שעות?
(א)3 פועלים✓
(ב)2 פועלים
(ג)6 פועלים
(ד)4 פועלים
19.מחיר חולצה לאחר הנחה של 20% הוא 96 ₪. מה היה המחיר המקורי?
(א)115.20 ₪
(ב)116 ₪
(ג)125 ₪
(ד)120 ₪✓
20.מרובע ABCD הוא מלבן. AB = 15 ס״מ, BC = 8 ס״מ. אלכסון AC מחלק את המלבן לשני משולשים. מה שטח אחד המשולשים?
(א)120 סמ״ר
(ב)60 סמ״ר✓
(ג)30 סמ״ר
(ד)46 סמ״ר
21.חולצה 200 ש״ח ב-15% הנחה. מה משלמים?
(א)170 ש״ח✓
(ב)175 ש״ח
(ג)180 ש״ח
(ד)185 ש״ח
22.טלוויזיה במחיר 2000 ש״ח עלה ב-15%. כמה עולה עכשיו?
(א)2030 ש״ח
(ב)2500 ש״ח
(ג)2150 ש״ח
(ד)2300 ש״ח✓
23.רכב יצא מעיר א' לעיר ב' במהירות 60 קמ"ש ונסע 2 שעות. בדרך חזור נסע באותו מסלול במהירות 40 קמ"ש. כמה זמן ארכה הנסיעה חזרה?
(א)2.5 שעות
(ב)3.5 שעות
(ג)4 שעות
(ד)3 שעות✓
24.המרת שברים: כמה זה 0.75 כשבר פשוט מצומצם, וכמה זה באחוזים?
(א)3/4 ו-7.5%
(ב)3/4 ו-75%✓
(ג)75/100 ו-7.5%
(ד)7/5 ו-75%
25.חנות מוכרת תפוחים ב-4.50 ₪ לקילו. שרה קנתה 2.5 ק״ג. שילמה 20 ₪ ועל העודף. כמה עודף קיבלה?
(א)11.25 ₪
(ב)9.25 ₪
(ג)10 ₪
(ד)8.75 ₪✓
26.בקבוצת כדורסל יחס השחקנים הגבוהים לנמוכים הוא 5:3. בסך הכולל 24 שחקנים. כמה אחוזים מהשחקנים הם גבוהים?
(א)62.5%✓
(ב)66%
(ג)37.5%
(ד)60%
27.שני רכבים יוצאים בו-זמנית מעיר A לעיר B המרוחקת 210 ק״מ. רכב א׳ נוסע ב-70 קמ״ש ורכב ב׳ ב-60 קמ״ש. בכמה דקות יגיע רכב א׳ לפני רכב ב׳?
(א)15 דקות
(ב)20 דקות
(ג)10 דקות
(ד)30 דקות✓
28.בריבוע שאורך צלעו 10 ס״מ חתכו רבע עיגול שמרכזו בפינת הריבוע ורדיוסו 10. מה השטח שנותר? (השתמש ב-π ≈ 3.14)
(א)100 סמ״ר
(ב)21.5 סמ״ר✓
(ג)78.5 סמ״ר
(ד)25 סמ״ר
29.סוכר ומים ביחס 1:4. כמה סוכר ב-25 כוסות תערובת?
(א)5 כוסות✓
(ב)4 כוסות
(ג)6 כוסות
(ד)8 כוסות
30.אורך מגרש כדורגל הוא 90 מ׳ ורוחבו 60 מ׳. ילד רץ סביב המגרש פעם אחת. כמה מטרים רץ?
(א)5400 מ׳
(ב)150 מ׳
(ג)300 מ׳✓
(ד)180 מ׳

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

$\dfrac{1}{3}$ — המספרים הגדולים מ-$4$ על קובייה הוגנת הם $5$ ו-$6$ — סה"כ $2$ מצבים אפשריים. מספר המצבים הכולל הוא $6$. לכן ההסתברות היא $\dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$.
40 — כל יחידה: 24 ÷ 3 = 8. תפוזים: 5 × 8 = 40.
60 — 30% מ-200 = 0.30 × 200 = 60 מוצרים.
2.4 שעות — קצב משותף לשעה: 1/6 + 1/4 = 2/12 + 3/12 = 5/12. זמן מילוי: 1 ÷ (5/12) = 12/5 = 2.4 שעות.
2 שעות ו-35 דקות — מ-09:45 עד 10:00: 15 דקות. מ-10:00 עד 12:00: 2 שעות. מ-12:00 עד 12:20: 20 דקות. סך הכל: 2 שעות ו-(15+20) דקות = 2 שעות ו-35 דקות.
200 ש״ח — 150 ÷ 0.75 = 200 ש״ח.
100 — סך חלקי היחס: 5+4 = 9. כל חלק = 180 ÷ 9 = 20 כיסאות. כחולים: 5 × 20 = 100.
125 — 5³ = 125.
200 ₪ — סך חלקים: 5+4=9. כל חלק: 360÷9=40 ₪. הילד הגדול (5 חלקים): 5×40=200 ₪.
80 — סכום: 72+85+91+68+79+85 = 480. ממוצע: 480÷6 = 80.
108 — תלמידים = 6 × 18 = 108
5 — בנות: 60% מ-25 = 15. לומדות כינור: 1/3 × 15 = 5.
-2 — -6 + 4 = -2.
60 סמ״ר — שטח מלבן = אורך × רוחב = 12 × 5 = 60 סמ״ר.
40 ש״ח — 50 × 0.80 = 40 ש״ח.
x = 6 — הפחת 7 משני האגפים: 3x = 18. חלק ב-3: x = 6.
60 קמ״ש, 5 שעות — מהירות = 120 ÷ 2 = 60 קמ״ש. זמן = 300 ÷ 60 = 5 שעות.
3 פועלים — סך עבודה: 1 פועל × 6 שעות = 6 שעות-פועל. כדי לסיים ב-2 שעות צריך 6 ÷ 2 = 3 פועלים.
120 ₪ — לאחר הנחה של 20% נשאר 80% מהמחיר המקורי. אם 80% = 96 ₪, אז המחיר המקורי = 96 ÷ 0.80 = 120 ₪. בדיקה: 20% מ-120 = 24, ו-120 − 24 = 96. ✓
60 סמ״ר — שטח המלבן = 15 × 8 = 120 סמ״ר. האלכסון חולק אותו לשני משולשים שווים. שטח כל משולש = 120 ÷ 2 = 60 סמ״ר.
170 ש״ח — 200 × 0.85 = 170.
2300 ש״ח — 2000 × 1.15 = 2300 ש״ח.
3 שעות — המרחק: 60 × 2 = 120 ק"מ. זמן חזרה = מרחק ÷ מהירות = 120 ÷ 40 = 3 שעות.
3/4 ו-75% — 0.75 = 75/100 = 3/4 (חלוקה ב-25). כאחוז: 0.75 × 100% = 75%.
8.75 ₪ — מחיר: 4.50 × 2.5 = 11.25 ₪. עודף: 20 − 11.25 = 8.75 ₪.
62.5% — סך חלקים: 5+3=8. גבוהים: 5/8 מהשחקנים. 5 ÷ 8 = 0.625 = 62.5%.
30 דקות — זמן רכב א׳: 210 ÷ 70 = 3 שעות. זמן רכב ב׳: 210 ÷ 60 = 3.5 שעות. הפרש: 0.5 שעות = 30 דקות.
21.5 סמ״ר — שטח הריבוע: 100. שטח רבע העיגול: (1/4)×π×10² = 25π ≈ 78.5. נשאר: 100 − 78.5 = 21.5 סמ״ר.
5 כוסות — סך חלקים 5. יחידה = 25/5 = 5. סוכר = 1 × 5.
300 מ׳ — היקף מלבן = 2 × (אורך + רוחב) = 2 × (90 + 60) = 2 × 150 = 300 מ׳.