נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')

מפתח תשובות ופתרונות

1. 80 — 6 ערכים → שני הערכים האמצעיים הם ה-3 וה-4: שלב 1: ערך 3 = 78, ערך 4 = 82 שלב 2: חציון = (78 + 82) ÷ 2 = 160 ÷ 2 = 80
2. 12 — כריך בלבד (ללא שניהם): 2/5 × 40 = 16. פרי בלבד (ללא שניהם): 30% × 40 = 12. שניהם: 40 − 16 − 12 = 12.
3. 36 + 9√3 סמ״ר — צלע הריבוע = 24 ÷ 4 = 6 ס״מ. שטח הריבוע = 36 סמ״ר. שטח משולש שווה-צלעות עם צלע 6: (√3/4) × 36 = 9√3 סמ״ר. שטח כולל = 36 + 9√3.
4. 5 — מחסירים 7: 3x = 15. מחלקים ב-3: x = 5.
5. 61 — כפולה משותפת מינימלית של 2,3,4,5,6 היא 60. המספר 60+1 = 61 משאיר שארית 1 בחלוקה בכולם.
6. 84 — סכום נדרש: 80 × 5 = 400. סכום ארבע הראשונות: 72 + 85 + 91 + 68 = 316. ציון חמישי: 400 − 316 = 84.
7. גל — נבדוק כל אפשרות. אם גל המשקר: אדם(אמת) אומר 'בת-אל אומרת אמת' — נכון ✓. בת-אל(אמת) אומרת 'גל משקר' — נכון ✓. גל(שקר) אומר 'אדם משקר' — אדם אומר אמת, כלומר גל משקר ✓. הכל מסתדר — גל הוא המשקר.
8. 162 — מכפלה ב-3. 54×3=162.
9. 3 שעות — המרחק: 60 × 2 = 120 ק"מ. זמן חזרה = מרחק ÷ מהירות = 120 ÷ 40 = 3 שעות.
10. 162 — כל איבר מוכפל ב-3: 2×3=6, 6×3=18, 18×3=54, 54×3=162.
11. 45 ₪ — הנחה: 25% מ-60 = 0.25 × 60 = 15 ₪. מחיר חדש: 60 − 15 = 45 ₪.
12. 9 — סימן התחלקות ב-9: סכום הספרות מתחלק ב-9. d + 2 + 7 = d + 9 מתחלק ב-9 כש-d=0 או d=9. אבל d=0 הופך את המספר לדו-ספרתי, לכן הספרה הראשונה היא 9 והמספר 927.
13. 6 ס"מ — שטח מלבן = אורך × רוחב, ולכן רוחב = 48 ÷ 8 = 6 ס"מ.
14. 21 ס״מ — במשולש שווה צלעות כל הצלעות שוות. היקף = 3 × 7 = 21 ס״מ.
15. 24 מ״ר — שלב 1: שטח הטרפז = (בסיס₁ + בסיס₂) × גובה ÷ 2 = (10 + 14) × 6 ÷ 2 = 24 × 6 ÷ 2 = 72 מ״ר. שלב 2: שטח צל = 1/3 × 72 = 24 מ״ר.
16. 3 שעות — קצב: 12 ÷ 2 = 6 מטר לשעה. נותר: 30 − 12 = 18 מטר. זמן: 18 ÷ 6 = 3 שעות.
17. 85 — סכום הציונים: 85 + 90 + 75 + 90 = 340. ממוצע: 340 ÷ 4 = 85.
18. 77 סמ"ר — סכום אורך ורוחב = 36/2 = 18. אם רוחב = x, אז אורך = x+4, ו-x + (x+4) = 18 ⇒ 2x = 14 ⇒ x = 7. אורך = 11, רוחב = 7. שטח = 11 × 7 = 77.
19. 24 סמ״ר — במשולש ישר זווית הניצבים מהווים גובה ובסיס. שטח = (6 × 8) ÷ 2 = 48 ÷ 2 = 24 סמ״ר.
20. 300 מ׳ — היקף מלבן = 2 × (אורך + רוחב) = 2 × (90 + 60) = 2 × 150 = 300 מ׳.
21. שטח 24 סמ״ר, היקף 24 ס״מ — שטח משולש = (בסיס × גובה) ÷ 2 = (6 × 8) ÷ 2 = 24 סמ״ר. היקף = 6 + 8 + 10 = 24 ס״מ.
22. 2 שעות — מהירות התקרבות = 25+20 = 45 קמ"ש. זמן מפגש = 90 ÷ 45 = 2 שעות. (מהירות-זמן-מרחק)
23. 8/10 — 10-2=8 לא ירוקים מ-10.
24. 5 — A × B = 36 ו-A + B = 13. פתרון: (A − B)² = (A+B)² − 4AB = 169 − 144 = 25. לכן A − B = 5. (A=9, B=4).
25. 85.3 — ציוני מקוריים: 84+92+76=252. ממוצע מקורי: 252÷3=84. ציון מתמטיקה חדש: 92+4=96. סכום חדש: 84+96+76=256. ממוצע חדש: 256÷3 ≈ 85.33 ≈ 85.3.
26. 28 מ״ר — שטח משולש = (14 × 10) ÷ 2 = 70 מ״ר. מגרש משחקים: 40% × 70 = 0.4 × 70 = 28 מ״ר.
27. 1¼ ק"ג — 3/4 + 1/2 = 3/4 + 2/4 = 5/4 = 1¼ ק"ג. (שברים)
28. 15 — 60% מ-25 = 0.60 × 25 = 15 שחקנים.
29. 6 — בנות: 60% מ-40 = 0.60 × 40 = 24. לומדות בלט: 1/4 × 24 = 6.
30. 30 דקות — זמן רכב א׳: 210 ÷ 70 = 3 שעות. זמן רכב ב׳: 210 ÷ 60 = 3.5 שעות. הפרש: 0.5 שעות = 30 דקות.