נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')

30 שאלות בסגנון מבחן נוער מוכשר של בר-אילן: חשיבה לוגית, בעיות מילוליות מתקדמות, אלגברה ראשונית — חינם.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

מבחן נוער מוכשר של אוניברסיטת בר-אילן הוא אחד המסלולים הנחשבים ביותר בישראל לתלמידים מצטיינים בכיתות ו'-ז'. המבחן בודק חשיבה לוגית-מתמטית מעבר לתכנית הלימודים — לא כמה אתה יודע, אלא איך אתה חושב. הדף הזה מכיל 30 שאלות בסגנון המבחן: בעיות לוגיקה, רצפים ודפוסים, בעיות מילוליות עם שני נעלמים, וחשיבה גיאומטרית מרחבית. כל קורסי ההכנה גובים מאות שקלים — הדף הזה חינמי, נטו לתרגול בבית. אחרי הפתרון, השתמשו במחשבון ובהסבר (כשקיים) כדי להבין את שיטת החשיבה.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מבחנים מיוחדים. הדף מותאם לתלמידי כיתה ו׳ ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
% אחוזים — תרגול מסכם לכיתה ו' · 30 שאלות · ~40 דק'
☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו' · 30 שאלות · ~60 דק'
🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז' · 20 שאלות · ~30 דק'

1.בקבוצת כדורסל היחס בין שחקנים גבוהים מ-180 ס"מ לבין שאר השחקנים הוא 5:3. אם בקבוצה 40 שחקנים, כמה אחוזים מהקבוצה גבוהים מ-180 ס"מ?
(א)60%
(ב)50%
(ג)37.5%
(ד)62.5%✓
2.בכיתה 30 תלמידים. היחס בין תלמידים שאוהבים מתמטיקה לאלה שאינם אוהבים הוא 3:2. כמה אחוזים מהכיתה אוהבים מתמטיקה?
(א)60%✓
(ב)66%
(ג)40%
(ד)50%
3.20% מ-50% מ-400 שווה ל:
(א)100
(ב)50
(ג)40✓
(ד)20
4.בטיול השתתפו 40 ילדים, בנים ובנות ביחס 3:2. 25% מהבנים ו-50% מהבנות לקחו כובע. כמה ילדים לקחו כובע?
(א)14✓
(ב)18
(ג)15
(ד)16
5.משולש ישר-זווית שרגליו 6 מ׳ ו-8 מ׳. מה שטחו?
(א)14 מ״ר
(ב)24 מ״ר✓
(ג)48 מ״ר
(ד)28 מ״ר
6.בקופסת שוקולד יש 24 חתיכות. דנה אכלה 1/4, אחיה אכל 1/3 מהנותר. כמה חתיכות נותרו בקופסה?
(א)14
(ב)10
(ג)12✓
(ד)16
7.5 פועלים מסיימים עבודה ב-12 ימים. כמה ימים ל-6 פועלים?
(א)12 ימים
(ב)8 ימים
(ג)14 ימים
(ד)10 ימים✓
8.סכום שני מספרים עוקבים הוא 47. מהו הקטן מבין השניים?
(א)23✓
(ב)22
(ג)24
(ד)21
9.גינה מלבנית אורכה 14 מ׳ ורוחבה 10 מ׳. מוסיפים שביל שוות-רוחב מסביב לגינה כך שהשטח הכולל (גינה + שביל) הוא 216 מ״ר. מה רוחב השביל?
(א)4 מ׳
(ב)1 מ׳
(ג)2 מ׳✓
(ד)3 מ׳
10.חשב: 2.5 × 4 + 3.5 × 2 = ?
(א)17✓
(ב)15
(ג)19
(ד)13
11.מכונית נוסעת 60 קמ״ש במשך 3 שעות. מה המרחק?
(א)200 ק״מ
(ב)180 ק״מ✓
(ג)120 ק״מ
(ד)150 ק״מ
12.אוטו יוצא מתל אביב לחיפה — מרחק 90 ק״מ — במהירות 90 ק״מ/ש׳. אחרי 30 דקות מחליטים לעצור. כמה ק״מ עדיין נותרו?
(א)60 ק״מ
(ב)30 ק״מ
(ג)45 ק״מ✓
(ד)50 ק״מ
13.פתור: 2x + 5 = 17
(א)11
(ב)6✓
(ג)5
(ד)8
14.חדר בגן ילדים הוא ריבוע בצלע 7 מ׳. רצפתו מכוסה באריחים ריבועיים בצלע 0.5 מ׳. כמה אריחים דרושים?
(א)98
(ב)100
(ג)196✓
(ד)49
15.ממוצע של 5 מספרים הוא 14. אם נוסיף מספר נוסף והממוצע הופך ל-15, מהו המספר שנוסף?
(א)20✓
(ב)16
(ג)18
(ד)15
16.פועל צובע גדר באורך 30 מטר. ב-2 שעות צבע 12 מטר. אם ימשיך באותו קצב, בכמה שעות נוספות יסיים? (קצב + יחס)
(א)3.5 שעות
(ב)4 שעות
(ג)5 שעות
(ד)3 שעות✓
17.בכיתה 40 תלמידים. 3/8 מהם גרים בצד צפון של העיר, 35% גרים בדרום, והשאר במרכז. כמה תלמידים גרים במרכז?
(א)14
(ב)9
(ג)11✓
(ד)15
18.ממוצע ציוני 5 רוקדות הוא 88. אחרי שהצטרפה שישית, הממוצע ירד ל-86. מה הציון של הרקדנית השישית?
(א)72
(ב)76✓
(ג)80
(ד)74
19.רכבת יצאה מתחנה א' בשעה 09:00 במהירות 60 קמ"ש. רכבת שנייה יצאה מאותה תחנה בשעה 10:00 במהירות 90 קמ"ש באותו כיוון. באיזו שעה הרכבת השנייה תשיג את הראשונה?
(א)14:00
(ב)13:00
(ג)12:00✓
(ד)11:00
20.משפחה יצאה לטיול. בשעה הראשונה נסעה 90 ק״מ ובשעה השנייה נסעה 2/3 מהמרחק שנסעה בשעה הראשונה. מה המרחק הכולל?
(א)140 ק״מ
(ב)145 ק״מ
(ג)150 ק״מ✓
(ד)160 ק״מ
21.גינה מלבנית בגודל 12 מ' × 8 מ'. סביבה שביל ברוחב 1 מ'. מה שטח השביל?
(א)52 מ"ר
(ב)44 מ"ר✓
(ג)48 מ"ר
(ד)40 מ"ר
22.תיבה נפח 60. בסיס 5×3. מה הגובה?
(א)5
(ב)6
(ג)3
(ד)4✓
23.בכיתה נשאלה השאלה: 'מה צבע העיניים שלך?'. התוצאות: חום — 14 תלמידים, ירוק — 6, כחול — 8, שחור — 2. איזה אחוז מהתלמידים יש להם עיניים חומות?
(א)40%
(ב)50%
(ג)35%
(ד)46.7%✓
24.ממוצע 4 מספרים הוא 10. מה הסכום?
(א)2.5
(ב)20
(ג)40✓
(ד)14
25.מלבן שאורכו גדול פי 3 מרוחבו. היקפו 48 מ׳. מה שטחו?
(א)108 מ״ר✓
(ב)96 מ״ר
(ג)48 מ״ר
(ד)144 מ״ר
26.בכיתה של 32 תלמידים, 3/4 השתתפו בטיול. מבין המשתתפים, יחס הבנים לבנות הוא 1:3. כמה בנות יצאו לטיול?
(א)18✓
(ב)16
(ג)15
(ד)12
27.פתור את המשוואה: 3x + 7 = 22.
(א)6
(ב)5✓
(ג)7
(ד)4
28.רכבת יוצאת מתחנה A בשעה 08:30 ומגיעה לתחנה B בשעה 11:15. המרחק 220 ק״מ. מה המהירות הממוצעת? (זמן + מהירות)
(א)75 קמ״ש
(ב)85 קמ״ש
(ג)80 קמ״ש✓
(ד)90 קמ״ש
29.גינה מלבנית באורך 12 מ׳ ורוחב 8 מ׳. נטעו עצים על פני 3/4 משטחה. מהו שטח הגינה שנטעו בה עצים?
(א)96 מ״ר
(ב)72 מ״ר✓
(ג)48 מ״ר
(ד)64 מ״ר
30.בתחרות גלישה היו 60 משתתפים. 2/5 מהם בנות, ו-25% מהבנות הגיעו לגמר. כמה בנות הגיעו לגמר?
(א)6✓
(ב)8
(ג)5
(ד)4

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

62.5% — החלק של הגבוהים = 5/(5+3) = 5/8 = 0.625 = 62.5%. (יחס + אחוזים)
60% — סך חלקים: 3+2=5. אוהבים: 3/5 מהכיתה = 3/5 × 100 = 60%.
40 — 0.50 × 400 = 200; 0.20 × 200 = 40.
14 — בנים: 3/5 × 40 = 24. בנות: 2/5 × 40 = 16. עם כובע: 25% מ-24 = 6; 50% מ-16 = 8. סה״כ: 6 + 8 = 14.
24 מ״ר — שטח משולש = (בסיס × גובה) ÷ 2 = (6 × 8) ÷ 2 = 48 ÷ 2 = 24 מ״ר.
12 — דנה: 1/4 × 24 = 6, נותרו 18. אחיה: 1/3 × 18 = 6, נותרו 18 − 6 = 12.
10 ימים — סה״כ עבודה: 60 ימי-אדם. 60 / 6 = 10.
23 — x + (x+1) = 47 ⇒ 2x = 46 ⇒ x = 23. המספרים: 23 ו-24.
2 מ׳ — שלב 1: נסמן רוחב שביל = x. ממדים חדשים: (14+2x) × (10+2x). שלב 2: הצב x=1: 16×12 = 192 ≠ 216. שלב 3: הצב x=2: 18×12 = 216 ✓. בדיקה: גינה מקורית = 14×10 = 140 מ״ר. שביל ברוחב 2: ממדים חדשים 18×12=216. גידול שטח = 216−140 = 76 מ״ר ✓.
17 — 2.5 × 4 = 10. 3.5 × 2 = 7. סכום: 10 + 7 = 17.
180 ק״מ — מרחק = מהירות × זמן = 60 × 3 = 180.
45 ק״מ — 30 דקות = 0.5 שעה. מרחק שנסע: 90 × 0.5 = 45 ק״מ. נותר: 90 − 45 = 45 ק״מ.
6 — 2x = 12, x = 6.
196 — שטח החדר: 7 × 7 = 49 מ״ר. שטח אריח: 0.5 × 0.5 = 0.25 מ״ר. מספר אריחים: 49 ÷ 0.25 = 196.
20 — סכום ההתחלתי: 5 × 14 = 70. סכום חדש: 6 × 15 = 90. המספר שנוסף: 90 − 70 = 20.
3 שעות — קצב: 12 ÷ 2 = 6 מטר לשעה. נותר: 30 − 12 = 18 מטר. זמן: 18 ÷ 6 = 3 שעות.
11 — צפון: 3/8 × 40 = 15. דרום: 35% × 40 = 14. מרכז: 40 − 15 − 14 = 11.
76 — סכום 5 ראשונים = 88 × 5 = 440. סכום 6 = 86 × 6 = 516. ציון השישית = 516 − 440 = 76. (ממוצע)
12:00 — ב-10:00 הרכבת הראשונה כבר 60 ק"מ קדימה. הפרש מהירויות: 90−60=30 קמ"ש. זמן השגה: 60 ÷ 30 = 2 שעות. הרכבת השנייה תשיג ב-10:00+2 = 12:00.
150 ק״מ — שלב 1: שעה שנייה = 2/3 × 90 = 60 ק״מ שלב 2: סך הכל = 90 + 60 = 150 ק״מ
44 מ"ר — שטח הגינה: 12 × 8 = 96 מ"ר. המלבן החיצוני (כולל שביל): (12 + 2) × (8 + 2) = 14 × 10 = 140 מ"ר. שטח השביל: 140 − 96 = 44 מ"ר.
4 — 60 / 15 = 4.
46.7% — סה״כ: 14 + 6 + 8 + 2 = 30 תלמידים. אחוז עיניים חומות: 14 ÷ 30 × 100 = 46.67% ≈ 46.7%.
40 — ממוצע × מספר = סכום: 10×4.
108 מ״ר — רוחב = x, אורך = 3x. היקף: 2(x + 3x) = 2 × 4x = 8x = 48, לכן x = 6. רוחב = 6, אורך = 18. שטח = 6 × 18 = 108 מ״ר.
18 — שלב 1: משתתפים = 3/4 × 32 = 24. שלב 2: חלקי יחס בנים:בנות = 1:3, סך חלקים = 4. שלב 3: בנות = 3/4 × 24 = 18.
5 — מחסירים 7: 3x = 15. מחלקים ב-3: x = 5.
80 קמ״ש — זמן הנסיעה: 11:15 − 08:30 = 2 שעות ו-45 דקות = 2.75 שעות. מהירות = 220 ÷ 2.75 = 80 קמ״ש.
72 מ״ר — שטח הגינה: 12 × 8 = 96 מ״ר. שטח עם עצים: 3/4 × 96 = 72 מ״ר.
6 — בנות = (2/5) × 60 = 24. גמר = 25% × 24 = 6. (שברים + אחוזים)