נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')

30 שאלות בסגנון מבחן נוער מוכשר של בר-אילן: חשיבה לוגית, בעיות מילוליות מתקדמות, אלגברה ראשונית — חינם.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

מבחן נוער מוכשר של אוניברסיטת בר-אילן הוא אחד המסלולים הנחשבים ביותר בישראל לתלמידים מצטיינים בכיתות ו'-ז'. המבחן בודק חשיבה לוגית-מתמטית מעבר לתכנית הלימודים — לא כמה אתה יודע, אלא איך אתה חושב. הדף הזה מכיל 30 שאלות בסגנון המבחן: בעיות לוגיקה, רצפים ודפוסים, בעיות מילוליות עם שני נעלמים, וחשיבה גיאומטרית מרחבית. כל קורסי ההכנה גובים מאות שקלים — הדף הזה חינמי, נטו לתרגול בבית. אחרי הפתרון, השתמשו במחשבון ובהסבר (כשקיים) כדי להבין את שיטת החשיבה.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מבחנים מיוחדים. הדף מותאם לתלמידי כיתה ו׳ ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
% אחוזים — תרגול מסכם לכיתה ו' · 30 שאלות · ~40 דק'
☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו' · 30 שאלות · ~60 דק'
🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז' · 20 שאלות · ~30 דק'

1.שני רכבים יוצאים בו זמנית משתי ערים המרוחקות 270 ק"מ זה מזה ונוסעים זה לקראת זה. מהירות הראשון 50 קמ"ש ומהירות השני 40 קמ"ש. אחרי כמה שעות ייפגשו?
(א)3.5 שעות
(ב)4 שעות
(ג)3 שעות✓
(ד)2.5 שעות
2.טרפז שבסיסיו 8 ס״מ ו-12 ס״מ, וגובהו 5 ס״מ. מה שטחו?
(א)60 סמ״ר
(ב)50 סמ״ר✓
(ג)40 סמ״ר
(ד)100 סמ״ר
3.דנה הלכה 12 ק״מ במהירות 4 קמ״ש. כמה זמן לקח?
(א)5 שעות
(ב)2 שעות
(ג)3 שעות✓
(ד)4 שעות
4.ריבוע שאורך צלעו 9 מ׳. מה היקפו?
(א)81 מ׳
(ב)27 מ׳
(ג)18 מ׳
(ד)36 מ׳✓
5.בכיתה ממוצע הציונים של 20 תלמידים הוא 80. אם תלמיד נוסף עם ציון 101 הצטרף, מה הממוצע החדש?
(א)80.5
(ב)82
(ג)81✓
(ד)85
6.ממוצע גובהם של 3 שחקני כדורסל הוא 192 ס"מ. הצטרף שחקן רביעי בגובה 200 ס"מ. מה הממוצע החדש?
(א)194 ס"מ✓
(ב)193 ס"מ
(ג)196 ס"מ
(ד)195 ס"מ
7.אבא חילק 360 ₪ בין שני ילדים ביחס 5:4. כמה קיבל הילד הגדול?
(א)220 ₪
(ב)180 ₪
(ג)200 ₪✓
(ד)160 ₪
8.מגרש מלבני שאורכו 15 מ׳ ורוחבו 10 מ׳. העירייה החליטה להגדיל את האורך ב-20% ואת הרוחב ב-30%. מה שטח המגרש החדש?
(א)225 מ״ר
(ב)260 מ״ר
(ג)234 מ״ר✓
(ד)200 מ״ר
9.בסדרה 2, 6, 18, 54... האיבר הבא?
(א)180
(ב)108
(ג)162✓
(ד)150
10.ציוני ארבעה תלמידים בחידון: 85, 70, 90, 75. מה הממוצע?
(א)78
(ב)82
(ג)80✓
(ד)75
11.אופנוע ומכונית יוצאים מאותה נקודה לאותו כיוון. האופנוע במהירות 60 קמ״ש והמכונית 90 קמ״ש. אחרי כמה שעות יהיה ביניהם מרחק של 75 ק״מ?
(א)2.5 שעות✓
(ב)2 שעות
(ג)1.5 שעות
(ד)3 שעות
12.בחנות בגדים מחיר חולצה הוא 80 ₪. החנות מציעה הנחה של 15%. דנה קנתה 3 חולצות. כמה שילמה?
(א)240 ₪
(ב)200 ₪
(ג)216 ₪
(ד)204 ₪✓
13.בחבילה 8 כדורים: 5 אדומים ו-3 כחולים. שולפים כדור אקראי, רושמים צבעו ומחזירים לחבילה. עושים זאת פעמיים. מה הסיכוי שבשתי השליפות יצא כחול?
(א)9/16
(ב)9/64✓
(ג)3/8
(ד)1/4
14.חושבים על מספר, מכפילים אותו ב-4, מוסיפים 6 ומקבלים 30. מהו המספר?
(א)9
(ב)8
(ג)5
(ד)6✓
15.גינה טרפזית. הבסיסים הם 10 מ׳ ו-6 מ׳. הגובה הוא 4 מ׳. 30% מהגינה מכוסים בפרחים. כמה מ״ר מכוסים בפרחים?
(א)8 מ״ר
(ב)32 מ״ר
(ג)9.6 מ״ר✓
(ד)12 מ״ר
16.אגם מתמלא על-ידי שתי צינורות. צינור א׳ ממלא את האגם ב-6 שעות וצינור ב׳ ב-12 שעות. כמה שעות ייקח לשניהם יחד למלא 3/4 מהאגם?
(א)3 שעות✓
(ב)4.5 שעות
(ג)2.5 שעות
(ד)6 שעות
17.כמה זה 2 - 5 + (-3)?
(א)4
(ב)0
(ג)-6✓
(ד)-4
18.משולש ישר-זווית עם רגליים 6 ס״מ ו-8 ס״מ. מה שטחו? מה ההיקף? (ציר: התחשב שהיתר = 10 ס״מ)
(א)שטח 24 סמ״ר, היקף 28 ס״מ
(ב)שטח 24 סמ״ר, היקף 20 ס״מ
(ג)שטח 48 סמ״ר, היקף 24 ס״מ
(ד)שטח 24 סמ״ר, היקף 24 ס״מ✓
19.מפעל מייצר 240 בקבוקים ב-4 שעות. בקצב זה, כמה בקבוקים ייצור ב-7 שעות?
(א)480
(ב)400
(ג)360
(ד)420✓
20.לדן 5 בדיקות. הוא קיבל 72, 85, 91, 68 בארבע הראשונות. איזה ציון צריך לקבל בבדיקה החמישית כדי שהממוצע יהיה 80?
(א)84✓
(ב)80
(ג)90
(ד)76
21.גילו של גיל הוא 2/3 מגיל אחיו. אחיו בן 18. האמא מבוגרת פי 2 מגיל. בת כמה האמא?
(א)20
(ב)12
(ג)24✓
(ד)36
22.דני קנה 3 מחברות ב-4.50 ₪ כל אחת ועט ב-2 ₪. כמה שילם בסך הכל? (כפל + חיבור)
(א)15.50 ₪✓
(ב)13.50 ₪
(ג)16 ₪
(ד)14 ₪
23.בחנות בגדים מחיר חולצה הוא 150 ₪. יש שני מבצעים: א) הנחה של 30% על כל חולצה. ב) קנה 3 שלם על 2 בלבד. רחל רוצה לקנות 3 חולצות. איזה מבצע זול יותר ובכמה?
(א)שניהם שווים
(ב)מבצע ב׳ זול ב-15 ₪✓
(ג)מבצע א׳ זול ב-15 ₪
(ד)מבצע א׳ זול ב-45 ₪
24.מכונית נוסעת 180 ק״מ ב-2.5 שעות. כמה ק״מ תעשה באותה מהירות ב-4 שעות?
(א)300 ק״מ
(ב)320 ק״מ
(ג)288 ק״מ✓
(ד)270 ק״מ
25.סדרה a_n = 3n+1. מה a_5?
(א)15
(ב)18
(ג)13
(ד)16✓
26.בחנות ספרים יש 160 ספרים. שלושה רבעים מהם הם ספרי ילדים. 25% מספרי הילדים נמכרו. כמה ספרי ילדים נותרו?
(א)120
(ב)90✓
(ג)60
(ד)30
27.שטח טרפז: בסיסים 8 ו-12, גובה 5
(א)100
(ב)40
(ג)50✓
(ד)60
28.ממוצע גיל 8 ילדים בקבוצה הוא 12. כאשר מצטרף ילד נוסף בן 21, מה הממוצע החדש?
(א)12
(ב)14
(ג)13✓
(ד)11
29.מחיר חולצה לאחר תוספת מע"מ (17%) הוא ₪117. מה היה המחיר ללא מע"מ?
(א)₪103
(ב)₪110
(ג)₪97
(ד)₪100✓
30.ציוני 7 תלמידים בבחינה: 72, 85, 90, 68, 85, 77, 85. מה המדיאנה של הציונים?
(א)77
(ב)85✓
(ג)83
(ד)80

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

3 שעות — מהירות התקרבות = 50 + 40 = 90 קמ"ש. זמן מפגש = 270 / 90 = 3 שעות.
50 סמ״ר — שטח טרפז = ((בסיס₁ + בסיס₂) ÷ 2) × גובה = ((8+12) ÷ 2) × 5 = 10 × 5 = 50 סמ״ר.
3 שעות — זמן = מרחק/מהירות = 12/4 = 3.
36 מ׳ — היקף ריבוע = 4 × צלע = 4 × 9 = 36 מ׳.
81 — סכום ציונים מקורי: 20 × 80 = 1600. אחרי הצטרפות: 1600 + 101 = 1701. ממוצע חדש: 1701 ÷ 21 = 81.
194 ס"מ — סכום שלושה = 192×3 = 576. עם הרביעי: 576+200 = 776. ממוצע חדש = 776÷4 = 194 ס"מ. (ממוצע)
200 ₪ — סך חלקים: 5+4=9. כל חלק: 360÷9=40 ₪. הילד הגדול (5 חלקים): 5×40=200 ₪.
234 מ״ר — אורך חדש: 15 × 1.20 = 18 מ׳. רוחב חדש: 10 × 1.30 = 13 מ׳. שטח חדש: 18 × 13 = 234 מ״ר.
162 — מכפלה ב-3. 54×3=162.
80 — סכום: 85 + 70 + 90 + 75 = 320. ממוצע: 320 ÷ 4 = 80.
2.5 שעות — מהירות התרחקות: 90 − 60 = 30 קמ״ש. זמן: 75 ÷ 30 = 2.5 שעות.
204 ₪ — הנחה לחולצה: 15% מ-80 = 0.15 × 80 = 12 ₪. מחיר חולצה לאחר הנחה: 80 − 12 = 68 ₪. עבור 3 חולצות: 68 × 3 = 204 ₪.
9/64 — סיכוי לכחול בכל שליפה: 3/8. שתי שליפות עצמאיות: (3/8) × (3/8) = 9/64.
6 — 4x + 6 = 30 ⇒ 4x = 24 ⇒ x = 6.
9.6 מ״ר — שטח טרפז = (10+6)/2 × 4 = 8 × 4 = 32 מ״ר. 30% מ-32 = 0.30 × 32 = 9.6 מ״ר.
3 שעות — קצב א׳: 1/6 לשעה. קצב ב׳: 1/12 לשעה. קצב משותף: 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12 = 1/4 אגם לשעה. זמן למלא 3/4: (3/4) ÷ (1/4) = 3 שעות.
-6 — 2-5=-3, -3+(-3)=-6.
שטח 24 סמ״ר, היקף 24 ס״מ — שטח משולש = (בסיס × גובה) ÷ 2 = (6 × 8) ÷ 2 = 24 סמ״ר. היקף = 6 + 8 + 10 = 24 ס״מ.
420 — קצב ייצור: 240 ÷ 4 = 60 בקבוקים לשעה. ב-7 שעות: 60 × 7 = 420 בקבוקים.
84 — סכום נדרש: 80 × 5 = 400. סכום ארבע הראשונות: 72 + 85 + 91 + 68 = 316. ציון חמישי: 400 − 316 = 84.
24 — גיל גיל: 2/3 × 18 = 12. גיל האמא: 12 × 2 = 24.
15.50 ₪ — 3 × 4.50 = 13.50 ₪ עבור המחברות. סך הכל: 13.50 + 2 = 15.50 ₪.
מבצע ב׳ זול ב-15 ₪ — מבצע א׳: 3 חולצות × 150 × 0.7 = 3 × 105 = 315 ₪. מבצע ב׳: שלמים על 2 חולצות = 2 × 150 = 300 ₪. מבצע ב׳ זול יותר ב-315 − 300 = 15 ₪.
288 ק״מ — מהירות: 180 ÷ 2.5 = 72 קמ״ש. מרחק ב-4 שעות: 72 × 4 = 288 ק״מ.
16 — 3×5+1=16.
90 — שלב 1: ספרי ילדים = 3/4 × 160 = 120 ספרים. שלב 2: נמכרו = 25% × 120 = 30 ספרים. שלב 3: נותרו = 120 − 30 = 90 ספרי ילדים.
50 — (8+12) × 5/2 = 50.
13 — סכום גילאי 8 ילדים: 12 × 8 = 96. עם הילד הנוסף: 96 + 21 = 117. ממוצע חדש: 117 ÷ 9 = 13.
₪100 — המחיר עם מע"מ = 1.17 × מחיר מקורי. לכן מחיר מקורי = 117 / 1.17 = 100.
85 — מיון הציונים: 68, 72, 77, 85, 85, 85, 90. יש 7 ציונים, המדיאנה היא האיבר האמצעי — האיבר ה-4: 85.