נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')

30 שאלות בסגנון מבחן נוער מוכשר של בר-אילן: חשיבה לוגית, בעיות מילוליות מתקדמות, אלגברה ראשונית — חינם.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

מבחן נוער מוכשר של אוניברסיטת בר-אילן הוא אחד המסלולים הנחשבים ביותר בישראל לתלמידים מצטיינים בכיתות ו'-ז'. המבחן בודק חשיבה לוגית-מתמטית מעבר לתכנית הלימודים — לא כמה אתה יודע, אלא איך אתה חושב. הדף הזה מכיל 30 שאלות בסגנון המבחן: בעיות לוגיקה, רצפים ודפוסים, בעיות מילוליות עם שני נעלמים, וחשיבה גיאומטרית מרחבית. כל קורסי ההכנה גובים מאות שקלים — הדף הזה חינמי, נטו לתרגול בבית. אחרי הפתרון, השתמשו במחשבון ובהסבר (כשקיים) כדי להבין את שיטת החשיבה.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מבחנים מיוחדים. הדף מותאם לתלמידי כיתה ו׳ ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
% אחוזים — תרגול מסכם לכיתה ו' · 30 שאלות · ~40 דק'
☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו' · 30 שאלות · ~60 דק'
🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז' · 20 שאלות · ~30 דק'

1.ציוני דנה בארבעה מבחנים הם: 85, 90, 75, 90. מה הממוצע?
(א)90
(ב)80
(ג)85✓
(ד)87.5
2.מחיר חולצה 80 שקלים. עלה ב-25%. מה המחיר החדש?
(א)100 ש״ח✓
(ב)105 ש״ח
(ג)95 ש״ח
(ד)120 ש״ח
3.שלושה ילדים: אדם, בת-אל, גל. אחד מהם תמיד משקר, השניים האחרים תמיד אומרים אמת. אדם: 'בת-אל אומרת אמת'. בת-אל: 'גל משקר'. גל: 'אדם משקר'. מי המשקר?
(א)אי אפשר לדעת
(ב)אדם
(ג)גל✓
(ד)בת-אל
4.גינה טרפזית. הבסיסים הם 10 מ׳ ו-6 מ׳. הגובה הוא 4 מ׳. 30% מהגינה מכוסים בפרחים. כמה מ״ר מכוסים בפרחים?
(א)8 מ״ר
(ב)32 מ״ר
(ג)9.6 מ״ר✓
(ד)12 מ״ר
5.חולצה 200 ש״ח ב-15% הנחה. מה משלמים?
(א)170 ש״ח✓
(ב)175 ש״ח
(ג)180 ש״ח
(ד)185 ש״ח
6.רכבת נסעה 240 ק״מ ב-4 שעות. מה המהירות הממוצעת?
(א)60 קמ״ש✓
(ב)50 קמ״ש
(ג)70 קמ״ש
(ד)80 קמ״ש
7.היחס בין גילו של אבא לגילו של בנו הוא 5:2. סכום גילאיהם 49. מהו גיל האב?
(א)28
(ב)32
(ג)35✓
(ד)30
8.בכיתה יש 30 תלמידים. 2/5 מהם בנות. כמה אחוזים מהתלמידים הם בנים?
(א)60%✓
(ב)40%
(ג)50%
(ד)65%
9.ביתה של מיה רחוקה $\frac{3}{4}$ ק״מ מבית הספר. מיה הלכה $\frac{1}{4}$ ק״מ. איזה חלק מהדרך נשאר?
(א) $\frac{1}{2}$ ק״מ✓
(ב) $\frac{3}{8}$ ק״מ
(ג) $\frac{3}{4}$ ק״מ
(ד) $\frac{1}{4}$ ק״מ
10.במלבן היקף של 36 ס"מ. האורך גדול ב-4 ס"מ מהרוחב. מהו שטח המלבן?
(א)84 סמ"ר
(ב)77 סמ"ר✓
(ג)80 סמ"ר
(ד)72 סמ"ר
11.טמפרטורות שנמדדו בחמישה ימים: 18, 22, 20, 16, 24 מעלות. מה הטמפרטורה הממוצעת?
(א)22 מעלות
(ב)21 מעלות
(ג)19 מעלות
(ד)20 מעלות✓
12.גינה מלבנית אורכה 14 מ׳ ורוחבה 10 מ׳. מוסיפים שביל שוות-רוחב מסביב לגינה כך שהשטח הכולל (גינה + שביל) הוא 216 מ״ר. מה רוחב השביל?
(א)4 מ׳
(ב)1 מ׳
(ג)2 מ׳✓
(ד)3 מ׳
13.30% מ-200 שווה ל:
(א)70
(ב)60✓
(ג)30
(ד)50
14.פתור: 3(x - 2) = 12
(א)5
(ב)4
(ג)10
(ד)6✓
15.פתור: 3x = 21
(א)7✓
(ב)24
(ג)18
(ד)63
16.מקצין בריכה 10×4×2 מ׳. נפח?
(א)100 מ״ק
(ב)40 מ״ק
(ג)80 מ״ק✓
(ד)60 מ״ק
17.בגינה ציבורית יש 5 ספסלים. מדדו את אורך כל ספסל: 180 ס״מ, 200 ס״מ, 160 ס״מ, 220 ס״מ, 190 ס״מ. מה האורך הממוצע של ספסל?
(א)190 ס״מ✓
(ב)200 ס״מ
(ג)185 ס״מ
(ד)195 ס״מ
18.בכיתה ו׳ ישנם 32 תלמידים. 25% מהם חברי קבוצת כדורסל. כמה תלמידים בקבוצת הכדורסל?
(א)10
(ב)8✓
(ג)12
(ד)6
19.ריבוע בגן פיסול שאורך צלעו 9 ס"מ. מהו שטחו?
(א)72 סמ"ר
(ב)36 סמ"ר
(ג)81 סמ"ר✓
(ד)45 סמ"ר
20.ממוצע ציוני 4 מבחנים של רון הוא 82. בכמה נקודות צריך לקבל ברן במבחן החמישי כדי שהממוצע הכולל יעלה ל-84?
(א)90
(ב)88
(ג)92✓
(ד)96
21.משפחה נסעה 240 ק״מ. בחצי הראשון של הדרך נסעו בקצב של 80 ק״מ/ש׳. בחצי השני בקצב של 60 ק״מ/ש׳. כמה זמן ארכה הנסיעה כולה?
(א)3 שעות
(ב)4 שעות
(ג)3.5 שעות✓
(ד)2.5 שעות
22.גינה מלבנית שרוחבה 6 מ׳ ואורכה פי 2.5 מהרוחב. הגנן רוצה לגדר 3/4 מהיקפה. כמה מטרים של גדר ידרשו?
(א)21 מ׳
(ב)31.5 מ׳✓
(ג)42 מ׳
(ד)28 מ׳
23.פועל צובע גדר באורך 30 מטר. ב-2 שעות צבע 12 מטר. אם ימשיך באותו קצב, בכמה שעות נוספות יסיים? (קצב + יחס)
(א)3.5 שעות
(ב)4 שעות
(ג)5 שעות
(ד)3 שעות✓
24.חצר בית ספר מלבנית: 50 מ׳ × 30 מ׳. בפינה הוסיפו גינת פרחים משולשת ישר-זווית שרגליה 6 מ׳ ו-8 מ׳. כמה אחוזים מהחצר מכוסים בגינת הפרחים?
(א)2.4%
(ב)0.8%
(ג)1.6%✓
(ד)3.2%
25.משולש שווה-שוקיים: שוק באורך 12 ס"מ ובסיס 8 ס"מ. מה היקפו?
(א)20 ס"מ
(ב)24 ס"מ
(ג)28 ס"מ
(ד)32 ס"מ✓
26.טווח: 12, 7, 15, 9, 20
(א)13✓
(ב)12
(ג)20
(ד)7
27.מחיר ספר 60 ₪. נתנה הנחה של 25%. מה המחיר לאחר ההנחה?
(א)45 ₪✓
(ב)35 ₪
(ג)50 ₪
(ד)40 ₪
28.מחיר ארוחת ערב במסעדה הוא 85 ₪ לאדם. קבוצה של 6 חברים אכלה, ועל הסכום הכולל הוסיפו 10% טיפ. כמה שילמו בסך הכולל?
(א)561 ₪✓
(ב)510 ₪
(ג)550 ₪
(ד)594 ₪
29.רכב נסע 240 ק"מ בשעתיים וחצי. מה המהירות הממוצעת שלו בק"מ לשעה?
(א)100 קמ"ש
(ב)80 קמ"ש
(ג)96 קמ"ש✓
(ד)90 קמ"ש
30.גינה מלבנית 10 × 6 מ׳. מחלקה נחתך משולש ישר-זווית עם שוקות 4 מ׳ ו-3 מ׳. כמה אחוזים מהגינה נותרו?
(א)90%✓
(ב)92.5%
(ג)95%
(ד)85%

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

85 — סכום הציונים: 85 + 90 + 75 + 90 = 340. ממוצע: 340 ÷ 4 = 85.
100 ש״ח — 80 × 1.25 = 100 שקלים.
גל — נבדוק כל אפשרות. אם גל המשקר: אדם(אמת) אומר 'בת-אל אומרת אמת' — נכון ✓. בת-אל(אמת) אומרת 'גל משקר' — נכון ✓. גל(שקר) אומר 'אדם משקר' — אדם אומר אמת, כלומר גל משקר ✓. הכל מסתדר — גל הוא המשקר.
9.6 מ״ר — שטח טרפז = (10+6)/2 × 4 = 8 × 4 = 32 מ״ר. 30% מ-32 = 0.30 × 32 = 9.6 מ״ר.
170 ש״ח — 200 × 0.85 = 170.
60 קמ״ש — 240/4 = 60.
35 — סך החלקים: 5 + 2 = 7. ערך חלק: 49 ÷ 7 = 7. גיל האב: 5 × 7 = 35.
60% — 2/5 מ-30 = 12 בנות. בנים: 30 − 12 = 18. אחוז בנים: 18 ÷ 30 × 100 = 60%.
$\frac{1}{2}$ ק״מ — נשאר: $\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ ק״מ.
77 סמ"ר — סכום אורך ורוחב = 36/2 = 18. אם רוחב = x, אז אורך = x+4, ו-x + (x+4) = 18 ⇒ 2x = 14 ⇒ x = 7. אורך = 11, רוחב = 7. שטח = 11 × 7 = 77.
20 מעלות — סכום: 18 + 22 + 20 + 16 + 24 = 100. ממוצע: 100 ÷ 5 = 20 מעלות.
2 מ׳ — שלב 1: נסמן רוחב שביל = x. ממדים חדשים: (14+2x) × (10+2x). שלב 2: הצב x=1: 16×12 = 192 ≠ 216. שלב 3: הצב x=2: 18×12 = 216 ✓. בדיקה: גינה מקורית = 14×10 = 140 מ״ר. שביל ברוחב 2: ממדים חדשים 18×12=216. גידול שטח = 216−140 = 76 מ״ר ✓.
60 — 0.30 × 200 = 60.
6 — x - 2 = 4, x = 6.
7 — x = 21/3 = 7.
80 מ״ק — 10×4×2=80.
190 ס״מ — סכום: 180+200+160+220+190 = 950. ממוצע: 950 ÷ 5 = 190 ס״מ.
8 — 25% מ-32 = 0.25 × 32 = 8 תלמידים.
81 סמ"ר — שטח ריבוע = 9 × 9 = 81 סמ"ר. (גיאומטריה)
92 — סכום 4 מבחנים = 82 × 4 = 328. סכום נדרש ל-5 מבחנים = 84 × 5 = 420. ציון מבחן 5 = 420 − 328 = 92.
3.5 שעות — חצי דרך = 120 ק״מ. זמן ראשון: 120 ÷ 80 = 1.5 שעות. זמן שני: 120 ÷ 60 = 2 שעות. סה״כ: 1.5 + 2 = 3.5 שעות.
31.5 מ׳ — שלב 1: אורך = 2.5 × 6 = 15 מ׳ שלב 2: היקף = 2 × (6 + 15) = 2 × 21 = 42 מ׳ שלב 3: 3/4 × 42 = 31.5 מ׳
3 שעות — קצב: 12 ÷ 2 = 6 מטר לשעה. נותר: 30 − 12 = 18 מטר. זמן: 18 ÷ 6 = 3 שעות.
1.6% — שטח החצר: 50 × 30 = 1,500 מ״ר. שטח גינת הפרחים (משולש): (6 × 8) ÷ 2 = 24 מ״ר. אחוז: (24 ÷ 1,500) × 100 = 1.6%.
32 ס"מ — במשולש שווה-שוקיים שתי שוקיים שוות. היקף: 12 + 12 + 8 = 32 ס"מ.
13 — 20 - 7 = 13.
45 ₪ — 25% מ-60 = 0.25 × 60 = 15 ₪. מחיר לאחר ההנחה: 60 − 15 = 45 ₪.
561 ₪ — סכום לפני טיפ: 85 × 6 = 510 ₪. טיפ: 10% × 510 = 51 ₪. סה״כ: 510 + 51 = 561 ₪.
96 קמ"ש — מהירות = מרחק / זמן = 240 / 2.5 = 96 קמ"ש.
90% — שטח מלבן: 10 × 6 = 60 מ״ר. שטח משולש: (4 × 3) ÷ 2 = 6 מ״ר. שטח נותר: 60 − 6 = 54 מ״ר. אחוז: 54 ÷ 60 × 100 = 90%.