נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')

מפתח תשובות ופתרונות

1. 12 — כריך בלבד (ללא שניהם): 2/5 × 40 = 16. פרי בלבד (ללא שניהם): 30% × 40 = 12. שניהם: 40 − 16 − 12 = 12.
2. 150.30 ₪ — ספרים: 3 × 45 = 135 ₪. מחברות: 4 × 8 = 32 ₪. סכום: 135 + 32 = 167 ₪. לאחר הנחה של 10%: 167 × 0.90 = 150.30 ₪.
3. 60 סמ״ר — שטח המלבן = 15 × 8 = 120 סמ״ר. האלכסון חולק אותו לשני משולשים שווים. שטח כל משולש = 120 ÷ 2 = 60 סמ״ר.
4. 51 ₪ — 15% מ-60 ₪ = 0.15 × 60 = 9 ₪ הנחה. מחיר לאחר הנחה: 60 − 9 = 51 ₪.
5. $\frac{1}{2}$ ק״מ — נשאר: $\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ ק״מ.
6. 1/6 — אחת מתוך שש אפשרויות.
7. 76 — סכום 5 ראשונים = 88 × 5 = 440. סכום 6 = 86 × 6 = 516. ציון השישית = 516 − 440 = 76. (ממוצע)
8. 60 קמ"ש — מהירות = מרחק ÷ זמן = 180 ÷ 3 = 60 קמ"ש.
9. 80 — שלב 1: סכום = 72 + 85 + 90 + 78 + 75 = 400 שלב 2: ממוצע = 400 ÷ 5 = 80
10. 72 ליטר — נפח מלא: 60 × 40 × 50 = 120,000 סמ״ק. נפח מים: 3/5 × 120,000 = 72,000 סמ״ק = 72 ליטר.
11. 16°C — ירידה ביום חמישי: 28 − 13 = 15°C. שיא שישי: 28 + 3 = 31°C. ליל שישי: 31 − 15 = 16°C.
12. 25% — השינוי 20, יחסית למקור 80: 20/80 = 25%.
13. 6 — 4 ÷ 2/3 = 4 × 3/2 = 12/2 = 6.
14. 85 — סכום הציונים: 85 + 90 + 75 + 90 = 340. ממוצע: 340 ÷ 4 = 85.
15. 80 — סכום: 70+80+90+60+100 = 400. ממוצע: 400 ÷ 5 = 80.
16. 91.80 ₪ — אחרי 15%: 120 × 0.85 = 102 ₪. אחרי עוד 10%: 102 × 0.90 = 91.80 ₪.
17. 5 — בנות: 60% מ-25 = 15. לומדות כינור: 1/3 × 15 = 5.
18. 40 ש״ח — 50 × 0.80 = 40 ש״ח.
19. 80 — סכום: 85 + 70 + 90 + 75 = 320. ממוצע: 320 ÷ 4 = 80.
20. 300 מ׳ — היקף מלבן = 2 × (אורך + רוחב) = 2 × (90 + 60) = 2 × 150 = 300 מ׳.
21. 60 ₪ — סכום חלקי היחס: 2 + 3 = 5. כל חלק: 150 ÷ 5 = 30 ₪. דנה: 2 × 30 = 60 ₪.
22. 20% — מחיר מבצע: 2 חולצות ב-3 רגילות = 2 × 18 = 36 ₪ לזוג. ב-90 ₪ בקנייה רגילה: 90 ÷ 18 = 5 חולצות. במבצע: 90 ÷ 36 × 2 = 2.5 × 2 = 5 אינו שלם — נחשב: 2 חולצות עולות 36 ₪, 4 חולצות עולות 72 ₪, 6 חולצות עולות 108 ₪ (מבצע). ב-90 ₪ במבצע: 4 חולצות ב-72 ₪ + 18 ₪ = 5 חולצות ב-90 ₪. בקנייה רגילה: 90 ÷ 18 = 5. ניסיון מחדש — מחיר מבצע שונה. נציין: 2 חולצות עולות מחיר של 3 ÷ 3 = חולצה אחת בחינם מכל 2. כלומר לכל 2 ₪ מחיר, מקבלים 3. ב-90 ₪: 90 ÷ 18 = 5 חולצות רגיל, ובמבצע 90 ÷ 12 = 7.5 → 6 חולצות. 6 > 5, הפרש 1, אחוז: 1/5 × 100 = 20%.
23. 4.5 — 3/4 × 6 = 18/4 = 4.5 טונות.
24. 150.4 ס״מ — סכום גובה בנים: 20 × 152 = 3040. סכום גובה בנות: 15 × 148 = 2220. סכום כולל: 3040+2220 = 5260. ממוצע: 5260 ÷ 35 = 150.4 ס״מ.
25. 31.5 מ׳ — שלב 1: אורך = 2.5 × 6 = 15 מ׳ שלב 2: היקף = 2 × (6 + 15) = 2 × 21 = 42 מ׳ שלב 3: 3/4 × 42 = 31.5 מ׳
26. 6 חודשים — שלב 1: קופה א׳ אחרי n חודשים: 400 + 30n. שלב 2: קופה ב׳ אחרי n חודשים: 100 + 80n. שלב 3: תנאי שוויון: 400 + 30n = 100 + 80n. שלב 4: 400 − 100 = 80n − 30n → 300 = 50n → n = 6. בדיקה: א׳ = 400+180 = 580 ש״ח; ב׳ = 100+480 = 580 ש״ח ✓.
27. 31.4 — 2πr = 2×3.14×5.
28. 3 שעות — המרחק: 60 × 2 = 120 ק"מ. זמן חזרה = מרחק ÷ מהירות = 120 ÷ 40 = 3 שעות.
29. 60 — 30% מ-200 = 0.30 × 200 = 60 מוצרים.
30. 10 ש״ח — שלב 1: עלות עגבניות = 8 × 2.5 = 20 ש״ח. שלב 2: עודף = 50 − 20 = 30 ש״ח. שלב 3: הוצאנו על מיץ = 2/3 × 30 = 20 ש״ח. שלב 4: נותר = 30 − 20 = 10 ש״ח.