נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')

מפתח תשובות ופתרונות

1. 43.96 ס״מ — היקף = 2 × 3.14 × 7 = 43.96 ס״מ
2. 432 מ"ר — אורך+רוחב = 42. ביחס 4:3, כל חלק = 42÷7 = 6. אורך = 24, רוחב = 18. שטח = 24×18 = 432 מ"ר. (יחס + גיאומטריה)
3. 81 סמ״ר — שטח ריבוע = צלע² = 9² = 81 סמ״ר.
4. 150 — שטח חדר: 500 × 480 = 240,000 סמ״ר. שטח אריח: 40 × 40 = 1,600 סמ״ר. מספר אריחים: 240,000 ÷ 1,600 = 150.
5. 62.5% — סך חלקים: 5+3=8. גבוהים: 5/8 מהשחקנים. 5 ÷ 8 = 0.625 = 62.5%.
6. 66.67 ש"ח — מחיר סופי = מקורי × 1.20 × 0.75 = מקורי × 0.90. מקורי = 60 ÷ 0.9 = 66.67 ש"ח. (אחוזים)
7. 77 סמ״ר — נסמן: x = אורך, y = רוחב. היקף = 2(x + y) = 36 → x + y = 18. x = y + 4 → (y + 4) + y = 18 → 2y = 14 → y = 7, x = 11. שטח = 11 × 7 = 77 סמ״ר.
8. 81 סמ"ר — שטח ריבוע = 9 × 9 = 81 סמ"ר. (גיאומטריה)
9. 96 קמ"ש — מהירות = מרחק / זמן = 240 / 2.5 = 96 קמ"ש.
10. 4 — בת = x, אם = 5x. בעוד 12: (5x+12)/(x+12) = 2/1 ⇒ 5x+12 = 2x+24 ⇒ 3x = 12 ⇒ x = 4.
11. 90 ₪ — הנחה: 1/4 × 120 = 30 ₪. מחיר לאחר הנחה: 120 − 30 = 90 ₪.
12. 2 מ׳ — שלב 1: נסמן רוחב שביל = x. ממדים חדשים: (14+2x) × (10+2x). שלב 2: הצב x=1: 16×12 = 192 ≠ 216. שלב 3: הצב x=2: 18×12 = 216 ✓. בדיקה: גינה מקורית = 14×10 = 140 מ״ר. שביל ברוחב 2: ממדים חדשים 18×12=216. גידול שטח = 216−140 = 76 מ״ר ✓.
13. 1/5 — נמכרו: 3/5 + 1/5 = 4/5. נשאר: 1 − 4/5 = 1/5.
14. 11 — צפון: 3/8 × 40 = 15. דרום: 35% × 40 = 14. מרכז: 40 − 15 − 14 = 11.
15. שטח 24, יתר 10 — שטח משולש ישר-זווית = (ניצב × ניצב)/2 = (6 × 8)/2 = 24 סמ"ר. יתר: √(6² + 8²) = √100 = 10.
16. צלע 8 ס״מ, היקף 32 ס״מ — אם השטח 64 סמ״ר אז הצלע = √64 = 8 ס״מ. ההיקף = 4 × 8 = 32 ס״מ.
17. 234 מ״ר — אורך חדש: 15 × 1.20 = 18 מ׳. רוחב חדש: 10 × 1.30 = 13 מ׳. שטח חדש: 18 × 13 = 234 מ״ר.
18. 12 — שלב 1: 30 ÷ 5 = 6 (חלק אחד שווה 6) שלב 2: 2 × 6 = 12 בנות
19. 1/2 — {2,4,6} - 3 מתוך 6.
20. צלע 7 ס"מ, היקף 28 ס"מ — צלע = √49 = 7 ס"מ. היקף = 4 × 7 = 28 ס"מ.
21. 35 — סך החלקים: 5 + 2 = 7. ערך חלק: 49 ÷ 7 = 7. גיל האב: 5 × 7 = 35.
22. 1:3 — 25% מ-60 = 15 תפוחים אדומים. ירוקים: 60 − 15 = 45. יחס: 15:45 = 1:3.
23. 48 ש״ח — מחיר כולל: 3×40 + 2×60 = 120 + 120 = 240 ש״ח. סה״כ משקל: 5 ק״ג. ממוצע: 240/5 = 48 ש״ח לק״ג.
24. 24 מ״ר — שלב 1: שטח הטרפז = (בסיס₁ + בסיס₂) × גובה ÷ 2 = (10 + 14) × 6 ÷ 2 = 24 × 6 ÷ 2 = 72 מ״ר. שלב 2: שטח צל = 1/3 × 72 = 24 מ״ר.
25. 42% — כמות פרי: 4×0.30 + 6×0.50 = 1.2 + 3 = 4.2 ליטר. סה״כ נוזל: 10 ליטר. אחוז: 4.2/10 = 42%.
26. 16 ק״ג — שלב 1: אדומים = 1/3 × 60 = 20 ק״ג שלב 2: ירוקים = 2/5 × 60 = 24 ק״ג שלב 3: צהובים = 60 − 20 − 24 = 16 ק״ג
27. 24 — סך חלקי היחס: 3 + 5 = 8 חלקים. כל חלק: 64 ÷ 8 = 8. אדומים: 3 × 8 = 24.
28. 24 — ההפרשים בין האיברים: 1, 2, 3, 4, 5, ... ולכן ההפרש הבא הוא 6. 18 + 6 = 24.
29. 12 — דנה: 1/4 × 24 = 6, נותרו 18. אחיה: 1/3 × 18 = 6, נותרו 18 − 6 = 12.
30. 45 ₪ — 25% מ-60 = 0.25 × 60 = 15 ₪. מחיר לאחר ההנחה: 60 − 15 = 45 ₪.