נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')

30 שאלות בסגנון מבחן נוער מוכשר של בר-אילן: חשיבה לוגית, בעיות מילוליות מתקדמות, אלגברה ראשונית — חינם.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

מבחן נוער מוכשר של אוניברסיטת בר-אילן הוא אחד המסלולים הנחשבים ביותר בישראל לתלמידים מצטיינים בכיתות ו'-ז'. המבחן בודק חשיבה לוגית-מתמטית מעבר לתכנית הלימודים — לא כמה אתה יודע, אלא איך אתה חושב. הדף הזה מכיל 30 שאלות בסגנון המבחן: בעיות לוגיקה, רצפים ודפוסים, בעיות מילוליות עם שני נעלמים, וחשיבה גיאומטרית מרחבית. כל קורסי ההכנה גובים מאות שקלים — הדף הזה חינמי, נטו לתרגול בבית. אחרי הפתרון, השתמשו במחשבון ובהסבר (כשקיים) כדי להבין את שיטת החשיבה.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מבחנים מיוחדים. הדף מותאם לתלמידי כיתה ו׳ ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
% אחוזים — תרגול מסכם לכיתה ו' · 30 שאלות · ~40 דק'
☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו' · 30 שאלות · ~60 דק'
🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז' · 20 שאלות · ~30 דק'

1.המרת שבר עשרוני לאחוז: 0.35 הוא...
(א)0.35%
(ב)3.5%
(ג)350%
(ד)35%✓
2.שדה תפוחים מניב 3/4 טון תפוחים לדונם. השדה שטחו 6 דונם. כמה טונות תפוחים ייקצרו?
(א)6
(ב)4.5✓
(ג)3
(ד)2.25
3.שלושה ילדים — אלון, בר, גיא — חולקים 48 תמרים. אלון מקבל פי 2 מבר, וגיא מקבל פי 3 מבר. כמה תמרים מקבל גיא?
(א)8
(ב)24✓
(ג)12
(ד)16
4.בכיתה 30 תלמידים. 3/5 מהם בנים. כמה בנות בכיתה?
(א)10
(ב)12✓
(ג)15
(ד)18
5.מטילים קובייה. מה ההסתברות לקבל 6?
(א)1/3
(ב)1/4
(ג)1/6✓
(ד)1/2
6.פתור: 2x + 5 = 17
(א)11
(ב)6✓
(ג)5
(ד)8
7.פתור את המשוואה: x/4 + x/6 = 10
(א)x = 20
(ב)x = 24✓
(ג)x = 12
(ד)x = 30
8.במלבן אורך 8 ס"מ ורוחב 5 ס"מ. מה ההיקף ומה השטח?
(א)היקף 40 ס"מ, שטח 26 סמ"ר
(ב)היקף 26 ס"מ, שטח 13 סמ"ר
(ג)היקף 13 ס"מ, שטח 40 סמ"ר
(ד)היקף 26 ס"מ, שטח 40 סמ"ר✓
9.נפח קופסה מלבנית הוא אורך × רוחב × גובה. קופסה שמידותיה 5 ס״מ × 4 ס״מ × 3 ס״מ. מה נפחה?
(א)47 ס״מ³
(ב)60 ס״מ³✓
(ג)24 ס״מ³
(ד)120 ס״מ³
10.ריבוע ששטחו 49 סמ"ר. מה אורך הצלע ומה ההיקף?
(א)צלע 7 ס"מ, היקף 28 ס"מ✓
(ב)צלע 7 ס"מ, היקף 14 ס"מ
(ג)צלע 8 ס"מ, היקף 32 ס"מ
(ד)צלע 6 ס"מ, היקף 24 ס"מ
11.תיבה (קוביה) במידות 4 × 5 × 3 ס"מ. מה הנפח שלה?
(א)47 סמ"ק
(ב)60 סמ"ק✓
(ג)12 סמ"ק
(ד)20 סמ"ק
12.אם x=3, כמה שווה 2x² + 1?
(א)19✓
(ב)37
(ג)10
(ד)13
13.אורי גומר עבודה ב-6 שעות, דנה ב-3. כמה זמן יחד?
(א)4 שעות
(ב)2 שעות✓
(ג)1.5 שעות
(ד)3 שעות
14.פתור: 3x + 7 = 2x + 15
(א)x = 11
(ב)x = 8✓
(ג)x = 7
(ד)x = 22
15.בחנות עלה מחיר ספר מ-40 ₪ ל-50 ₪. בכמה אחוזים עלה המחיר?
(א)20%
(ב)15%
(ג)10%
(ד)25%✓
16.ציוני 6 תלמידים: 72, 85, 91, 68, 85, 79. מהו השכיח?
(א)91
(ב)79
(ג)85✓
(ד)72
17.גיל יש 2/3 מגיל אחיו. אחיו בן 18. גם אמא גדולה מגיל יש פי 2. כמה שנים האמא?
(א)20
(ב)12
(ג)24✓
(ד)36
18.אוטובוס נסע ממקום א׳ למקום ב׳ ב-2 שעות בממוצע 60 ק״מ/ש. חזר באותו מסלול ב-3 שעות. מה המהירות הממוצעת של כל הנסיעה הלוך-חזור?
(א)54 ק״מ/ש
(ב)60 ק״מ/ש
(ג)52 ק״מ/ש
(ד)48 ק״מ/ש✓
19.בכיתה 24 תלמידים. 5/8 מהם בנות. כמה בנים יש בכיתה?
(א)15
(ב)12
(ג)9✓
(ד)8
20.מלבן ששטחו 72 סמ״ר ואורכו 12 ס״מ. מה רוחבו ומה היקפו? (שטח + היקף)
(א)רוחב 6 ס״מ, היקף 36 ס״מ✓
(ב)רוחב 8 ס״מ, היקף 40 ס״מ
(ג)רוחב 9 ס״מ, היקף 42 ס״מ
(ד)רוחב 6 ס״מ, היקף 30 ס״מ
21.שתי רכבות יוצאות מאותה תחנה לכיוונים מנוגדים. האחת במהירות 70 קמ״ש והשנייה במהירות 90 קמ״ש. אחרי כמה זמן יהיו במרחק 240 ק״מ זו מזו?
(א)3 שעות
(ב)1.25 שעות
(ג)1.5 שעות✓
(ד)2 שעות
22.שתי רכבות יוצאות זו לקראת זו מערים שמרחקן 360 ק״מ. אחת במהירות 80 קמ״ש והשנייה 100 קמ״ש. אחרי כמה שעות הן ייפגשו?
(א)3 שעות
(ב)2 שעות✓
(ג)2.4 שעות
(ד)1.8 שעות
23.בחנות מחיר חולצה 80 ₪. בעל החנות העלה את המחיר ב-15%. מהו המחיר החדש?
(א)88 ₪
(ב)95 ₪
(ג)92 ₪✓
(ד)90 ₪
24.בחנות פירות יש 120 תפוחים. 25% מהם אדומים והשאר ירוקים. כמה תפוחים ירוקים יש?
(א)30
(ב)80
(ג)95
(ד)90✓
25.מסיבת יום הולדת עולה 480 ₪. האורחים מחולקים ביחס 3:1 בין ילדים למבוגרים. כמה חלקים שוים יש סה״כ?
(א)3
(ב)5
(ג)4✓
(ד)1
26.מכל מים מכיל 300 ליטר. בשעה הראשונה ניקזו 2/5 מהמים, ובשעה השנייה ניקזו 25% מהמים שנותרו. כמה ליטר נותרו במכל?
(א)150 ליטר
(ב)135 ליטר✓
(ג)120 ליטר
(ד)90 ליטר
27.ריבוע שאורך צלעו 9 מ׳. מה היקפו?
(א)81 מ׳
(ב)27 מ׳
(ג)18 מ׳
(ד)36 מ׳✓
28.רכבת מהירה נסעה 240 ק"מ. 1/4 מהמרחק עברה במהירות 60 קמ"ש, והשאר במהירות 90 קמ"ש. כמה זמן בסך הכל ארכה הנסיעה?
(א)3 שעות ו-20 דקות
(ב)4 שעות
(ג)3 שעות✓
(ד)3 שעות ו-30 דקות
29.סדרה a_n = 2n - 3. מה a_8?
(א)11
(ב)13✓
(ג)5
(ד)16
30.בכד 5 לבנים, 3 שחורים, 2 ירוקים. הסתברות לא ירוק?
(א)8/10✓
(ב)2/10
(ג)9/10
(ד)1/2

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

35% — להמרת שבר עשרוני לאחוז כופלים ב-100: 0.35 × 100 = 35%.
4.5 — 3/4 × 6 = 18/4 = 4.5 טונות.
24 — נסמן בר = x. אלון = 2x, גיא = 3x. x + 2x + 3x = 48 → 6x = 48 → x = 8. גיא = 3 × 8 = 24.
12 — בנים: 3/5 × 30 = 18. בנות: 30 − 18 = 12.
1/6 — אחת מתוך שש אפשרויות.
6 — 2x = 12, x = 6.
x = 24 — מכנה משותף של 4 ו-6 הוא 12. x/4 = 3x/12, x/6 = 2x/12. סכום: 5x/12 = 10 → x = 10 × 12/5 = 24.
היקף 26 ס"מ, שטח 40 סמ"ר — היקף מלבן = 2 × (8 + 5) = 26 ס"מ. שטח = 8 × 5 = 40 סמ"ר.
60 ס״מ³ — נפח = 5 × 4 × 3 = 60 ס״מ³.
צלע 7 ס"מ, היקף 28 ס"מ — צלע = √49 = 7 ס"מ. היקף = 4 × 7 = 28 ס"מ.
60 סמ"ק — נפח תיבה: אורך × רוחב × גובה = 4 × 5 × 3 = 60 סמ"ק.
19 — 2 × 9 + 1 = 19.
2 שעות — 1/6 + 1/3 = 1/2 לשעה. הזמן 2 שעות.
x = 8 — 3x + 7 = 2x + 15 → 3x − 2x = 15 − 7 → x = 8.
25% — העלייה: 50 − 40 = 10 ₪. אחוז העלייה ביחס למחיר ההתחלתי: (10 ÷ 40) × 100% = 25%.
85 — הציון 85 מופיע פעמיים — יותר מכל ציון אחר. לכן השכיח הוא 85.
24 — גיל גיל: 2/3 × 18 = 12. גיל האמא: 12 × 2 = 24.
48 ק״מ/ש — שלב 1: מרחק א׳ → ב׳ = 60 × 2 = 120 ק״מ. שלב 2: סך מרחק הלוך-חזור = 240 ק״מ. שלב 3: סך זמן = 2 + 3 = 5 שעות. שלב 4: מהירות ממוצעת = 240 ÷ 5 = 48 ק״מ/ש.
9 — בנות: 5/8 × 24 = 15. בנים: 24 − 15 = 9.
רוחב 6 ס״מ, היקף 36 ס״מ — רוחב = 72 ÷ 12 = 6 ס״מ. היקף = 2 × (12 + 6) = 2 × 18 = 36 ס״מ.
1.5 שעות — המרחק ביניהן גדל בקצב של 70 + 90 = 160 קמ״ש. זמן = 240 ÷ 160 = 1.5 שעות.
2 שעות — מהירות יחסית: 80 + 100 = 180 קמ״ש. זמן: 360 ÷ 180 = 2 שעות.
92 ₪ — תוספת: 15% מ-80 = 0.15 × 80 = 12. המחיר החדש: 80 + 12 = 92 ₪.
90 — 25% מ-120 = 0.25 × 120 = 30 תפוחים אדומים. ירוקים: 120 − 30 = 90.
4 — היחס 3:1 מורכב מ-3+1=4 חלקים. כל חלק = 480 ÷ 4 = 120 ₪.
135 ליטר — שעה ראשונה: 2/5 × 300 = 120 ליטר. נשאר: 300 − 120 = 180 ליטר. שעה שנייה: 25% × 180 = 45 ליטר. נשאר: 180 − 45 = 135 ליטר.
36 מ׳ — היקף ריבוע = 4 × צלע = 4 × 9 = 36 מ׳.
3 שעות — מקטע 1: 1/4 × 240 = 60 ק"מ ב-60 קמ"ש = 1 שעה. מקטע 2: 180 ק"מ ב-90 קמ"ש = 2 שעות. סה"כ = 3 שעות. (שברים + מהירות-זמן-מרחק)
13 — 2×8-3=13.
8/10 — 10-2=8 לא ירוקים מ-10.