נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')

מפתח תשובות ופתרונות

1. 38 מ' — היקף = 2 × (12 + 7) = 2 × 19 = 38 מטר. (גיאומטריה)
2. 540 — אם מבוגרים הם 2/3, ילדים הם 1/3. 1/3 × X = 180 → X = 540. (שברים)
3. צלע 7 ס"מ, היקף 28 ס"מ — צלע = √49 = 7 ס"מ. היקף = 4 × 7 = 28 ס"מ.
4. 70° — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°: 180 − 40 = 140 לחלוקה ל-2 = 70°.
5. 11 — סכום שלושת המספרים: 3 × 12 = 36. המספר השלישי: 36 − 10 − 15 = 11.
6. 36 — x = 4 × 9 = 36.
7. 81.67 — סכום: 70 + 85 + 90 = 245. ממוצע: 245 ÷ 3 ≈ 81.67.
8. 42 — 84 = 2² × 3 × 7. 126 = 2 × 3² × 7. מ.מ.ג = 2¹ × 3¹ × 7¹ = 2 × 3 × 7 = 42.
9. היקף 26 ס"מ, שטח 40 סמ"ר — היקף מלבן = 2 × (8 + 5) = 26 ס"מ. שטח = 8 × 5 = 40 סמ"ר.
10. 420 — קצב ייצור: 240 ÷ 4 = 60 בקבוקים לשעה. ב-7 שעות: 60 × 7 = 420 בקבוקים.
11. 2x + 6 — חוק הפילוג: 2x + 6.
12. 60 סמ"ק — נפח תיבה: אורך × רוחב × גובה = 4 × 5 × 3 = 60 סמ"ק.
13. 80 — סכום: 80 + 90 + 70 + 85 + 75 = 400. ממוצע: 400 ÷ 5 = 80.
14. 2 מ׳ — שלב 1: נסמן רוחב שביל = x. ממדים חדשים: (14+2x) × (10+2x). שלב 2: הצב x=1: 16×12 = 192 ≠ 216. שלב 3: הצב x=2: 18×12 = 216 ✓. בדיקה: גינה מקורית = 14×10 = 140 מ״ר. שביל ברוחב 2: ממדים חדשים 18×12=216. גידול שטח = 216−140 = 76 מ״ר ✓.
15. 77 סמ״ר — היקף = 2(א + ר) = 36 → א + ר = 18. א = ר + 4 → (ר + 4) + ר = 18 → 2ר = 14 → ר = 7, א = 11. שטח = 11 × 7 = 77 סמ״ר.
16. 30 — 2 חלקים = 20 שולחנות גדולים. חלק אחד = 10. שולחנות קטנים = 3 × 10 = 30.
17. 78.5 סמ״ר — שטח = π × r² = 3.14 × 5² = 3.14 × 25 = 78.5 סמ״ר
18. 77 סמ"ר — סכום אורך ורוחב = 36/2 = 18. אם רוחב = x, אז אורך = x+4, ו-x + (x+4) = 18 ⇒ 2x = 14 ⇒ x = 7. אורך = 11, רוחב = 7. שטח = 11 × 7 = 77.
19. 90% — שטח מלבן: 10 × 6 = 60 מ״ר. שטח משולש: (4 × 3) ÷ 2 = 6 מ״ר. שטח נותר: 60 − 6 = 54 מ״ר. אחוז: 54 ÷ 60 × 100 = 90%.
20. $\dfrac{1}{3}$ — המספרים הגדולים מ-$4$ על קובייה הוגנת הם $5$ ו-$6$ — סה"כ $2$ מצבים אפשריים. מספר המצבים הכולל הוא $6$. לכן ההסתברות היא $\dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$.
21. 32 — (6+10)×4/2 = 32.
22. 132 ₪ — 10% מ-120 = 12 ₪. מחיר חדש: 120 + 12 = 132 ₪.
23. 234 מ״ר — אורך חדש: 15 × 1.20 = 18 מ׳. רוחב חדש: 10 × 1.30 = 13 מ׳. שטח חדש: 18 × 13 = 234 מ״ר.
24. 1260 ₪ — רוחב = 12 מ׳. אורך = 12 × 1.5 = 18 מ׳. היקף = 2 × (12+18) = 2 × 30 = 60 מ׳. עלות גדר: 60 × 21 = 1260 ₪.
25. 1/2 — {2,4,6} - 3 מתוך 6.
26. 5 — 2πr=31.4. r=31.4/6.28=5.
27. 6 — בנות = (2/5) × 60 = 24. גמר = 25% × 24 = 6. (שברים + אחוזים)
28. 6 — 4x + 6 = 30 ⇒ 4x = 24 ⇒ x = 6.
29. 30 מ׳ — 3 ס״מ × 1000 = 3000 ס״מ = 30 מ׳.
30. 60 סמ״ר — שטח מלבן = אורך × רוחב = 12 × 5 = 60 סמ״ר.