נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')

מפתח תשובות ופתרונות

1. 36 מ״ר — המלבן החיצוני: (10+2)×(6+2) = 12×8 = 96. הבריכה: 60. שטח השביל: 96 − 60 = 36 מ״ר.
2. 18 — שלב 1: סכום חלקי היחס = 2 + 3 = 5. שלב 2: ערך חלק אחד = 30 ÷ 5 = 6. שלב 3: מספר בנות = 3 × 6 = 18.
3. 144 מ״ר — שלב 1: צלע חדשה = 8 × 1.5 = 12 מ׳. שלב 2: שטח = 12 × 12 = 144 מ״ר.
4. 70 ק״מ/ש׳ — מהירות = מרחק ÷ זמן = 210 ÷ 3 = 70 ק״מ/ש׳.
5. 5° — -3 + 8 = 5.
6. 42% — כמות פרי: 4×0.30 + 6×0.50 = 1.2 + 3 = 4.2 ליטר. סה״כ נוזל: 10 ליטר. אחוז: 4.2/10 = 42%.
7. 170 ש״ח — 200 × 0.85 = 170.
8. 7 — סכום הששה: 6 × 12 = 72. סכום החמישה: 5 × 13 = 65. המספר שהוסר: 72 − 65 = 7.
9. 12 — 2/5 מ-30 = (30 ÷ 5) × 2 = 6 × 2 = 12 תלמידים.
10. 2 מ׳ — שלב 1: נסמן רוחב שביל = x. ממדים חדשים: (14+2x) × (10+2x). שלב 2: הצב x=1: 16×12 = 192 ≠ 216. שלב 3: הצב x=2: 18×12 = 216 ✓. בדיקה: גינה מקורית = 14×10 = 140 מ״ר. שביל ברוחב 2: ממדים חדשים 18×12=216. גידול שטח = 216−140 = 76 מ״ר ✓.
11. 15 שעות — קצב נטו: 120 − 45 = 75 ל׳ לשעה. כמות לצבור: 3/4 × 1,500 = 1,125 ל׳. זמן: 1,125 ÷ 75 = 15 שעות.
12. 9 — מחלקי 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 — סה״כ 9 מחלקים.
13. 11.44 מ״ר — שטח החדר: 6×4=24 מ״ר. רדיוס השטיח: 4÷2=2 מ׳. שטח השטיח: π×2²=3.14×4=12.56 מ״ר. רצפה גלויה: 24−12.56=11.44 מ״ר.
14. 100 ₪ — 117% = 117 ₪, לכן 1% = 1 ₪. המחיר ללא מע״מ (100%) = 100 ₪.
15. 6 — מכל עוגה נאכלו: 5/8 + 2/8 = 7/8. נשאר מכל עוגה: 1/8. מ-6 עוגות: 6 × (1/8) = 6/8 של עוגה שלמה — אך בחתיכות: 6 עוגות × 1 חתיכה לכל אחת = 6 חתיכות.
16. 36 קמ"ש — 30 דקות = 0.5 שעה. מהירות = מרחק ÷ זמן = 18 ÷ 0.5 = 36 קמ"ש. (מהירות-זמן-מרחק)
17. 66 — בנים: 45% × 400 = 180. בנות: 400 − 180 = 220. בנות בחוג: 30% × 220 = 66.
18. 16 — סך החלקים: 4 + 3 = 7. ערך חלק אחד: 28 ÷ 7 = 4. בנים: 4 × 4 = 16.
19. 4 — 4x = 16, x = 4.
20. 500 מ"ל — 3/4 ליטר = 750 מ"ל. 750 − 250 = 500 מ"ל.
21. 28 ס"מ — צלע הריבוע: √49 = 7 ס"מ. היקף: 4 × 7 = 28 ס"מ.
22. 56.7 קמ״ש — מרחק 100+70=170. זמן 3. 170/3 ≈ 56.7.
23. 80 — שלב 1: סכום הציונים = 80 + 90 + 70 = 240. שלב 2: ממוצע = 240 ÷ 3 = 80.
24. 60 — אם 75% מהשאלות = 45, אז 1% = 45 ÷ 75 = 0.6, ו-100% = 60 שאלות.
25. 420 — קצב ייצור: 240 ÷ 4 = 60 בקבוקים לשעה. ב-7 שעות: 60 × 7 = 420 בקבוקים.
26. 30 סמ״ר — שטח = (10 × 6) ÷ 2 = 60 ÷ 2 = 30 סמ״ר
27. 18 מ׳ — משולש שוויוני — שלוש צלעות שוות: 3 × 6 = 18 מ׳.
28. 60 קמ״ש, 5 שעות — מהירות = 120 ÷ 2 = 60 קמ״ש. זמן = 300 ÷ 60 = 5 שעות.
29. 100 — סך חלקי היחס: 5+4 = 9. כל חלק = 180 ÷ 9 = 20 כיסאות. כחולים: 5 × 20 = 100.
30. $\frac{5}{8}$ — סה״כ כדורים: $5 + 3 = 8$. מספר הכדורים האדומים: $5$. הסתברות = $\frac{\text{מקרים רצויים}}{\text{כל המקרים}} = \frac{5}{8}$.