נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')

30 שאלות בסגנון מבחן נוער מוכשר של בר-אילן: חשיבה לוגית, בעיות מילוליות מתקדמות, אלגברה ראשונית — חינם.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

מבחן נוער מוכשר של אוניברסיטת בר-אילן הוא אחד המסלולים הנחשבים ביותר בישראל לתלמידים מצטיינים בכיתות ו'-ז'. המבחן בודק חשיבה לוגית-מתמטית מעבר לתכנית הלימודים — לא כמה אתה יודע, אלא איך אתה חושב. הדף הזה מכיל 30 שאלות בסגנון המבחן: בעיות לוגיקה, רצפים ודפוסים, בעיות מילוליות עם שני נעלמים, וחשיבה גיאומטרית מרחבית. כל קורסי ההכנה גובים מאות שקלים — הדף הזה חינמי, נטו לתרגול בבית. אחרי הפתרון, השתמשו במחשבון ובהסבר (כשקיים) כדי להבין את שיטת החשיבה.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מבחנים מיוחדים. הדף מותאם לתלמידי כיתה ו׳ ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
% אחוזים — תרגול מסכם לכיתה ו' · 30 שאלות · ~40 דק'
☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו' · 30 שאלות · ~60 דק'
🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז' · 20 שאלות · ~30 דק'

1.יחס הבנים לבנות בכיתה הוא 3:2. אם בכיתה 30 תלמידים, כמה בנות יש?
(א)12✓
(ב)18
(ג)15
(ד)10
2.מתוך 20 תלמידים, 5 אוהבים מתמטיקה. איזה אחוז מהתלמידים אוהבים מתמטיקה?
(א)20%
(ב)25%✓
(ג)30%
(ד)50%
3.רכבת מהירה נסעה 240 ק"מ. 1/4 מהמרחק עברה במהירות 60 קמ"ש, והשאר במהירות 90 קמ"ש. כמה זמן בסך הכל ארכה הנסיעה?
(א)3 שעות ו-20 דקות
(ב)4 שעות
(ג)3 שעות✓
(ד)3 שעות ו-30 דקות
4.בכיתה 30 תלמידים. 3/5 מהם בנים. כמה בנות בכיתה?
(א)10
(ב)12✓
(ג)15
(ד)18
5.בכיתה 30 תלמידים. 3/5 מהם בנים. כמה בנים יש בכיתה? (שברים + חלוקה)
(א)15
(ב)20
(ג)18✓
(ד)12
6.ציוני שישה תלמידים בבחינת מתמטיקה: 65, 72, 80, 55, 90, 78. בחישוב: כמה ציונים גבוהים מהממוצע?
(א)3✓
(ב)5
(ג)4
(ד)2
7.20% מ-50% מ-400 שווה ל:
(א)100
(ב)50
(ג)40✓
(ד)20
8.גינה מלבנית באורך 12 מ׳ ורוחב 8 מ׳. רוצים להוסיף גדר סביבה. מחיר הגדר הוא 45 ₪ למטר. מה עלות הגדר הכוללת?
(א)1440 ₪
(ב)900 ₪
(ג)4320 ₪
(ד)1800 ₪✓
9.מים זורמים לבריכה ריקה ב-120 ל׳ לשעה ויוצאים ב-45 ל׳ לשעה. נפח הבריכה 1,500 ליטר. לאחר כמה שעות תהיה הבריכה מלאה ב-3/4?
(א)12 שעות
(ב)10 שעות
(ג)20 שעות
(ד)15 שעות✓
10.בחנות 200 מוצרים. 30% הם מוצרי מזון. כמה מוצרי מזון יש?
(א)80
(ב)50
(ג)60✓
(ד)70
11.בכיתה 40 תלמידים. 60% מהם בנות. כמה בנים בכיתה?
(א)14
(ב)20
(ג)16✓
(ד)24
12.טרפז שבסיסיו 8 ס״מ ו-12 ס״מ, וגובהו 5 ס״מ. מה שטחו?
(א)60 סמ״ר
(ב)50 סמ״ר✓
(ג)40 סמ״ר
(ד)100 סמ״ר
13.מחלקים 150 ₪ בין דנה לרון ביחס 2:3. כמה מקבלת דנה?
(א)50 ₪
(ב)60 ₪✓
(ג)90 ₪
(ד)75 ₪
14.מחיר מוצר עלה ב-25% ואחר כך ירד ב-20%. מה אחוז השינוי הסופי לעומת המחיר המקורי?
(א)ירידה של 5%
(ב)ללא שינוי✓
(ג)עלייה של 5%
(ד)ירידה של 4%
15.חברה מוכרת מוצר ב-350 ₪. 20% מהמחיר הוא רווח, והשאר הוא עלות. כמה עולה ייצור המוצר?
(א)280 ₪✓
(ב)260 ₪
(ג)300 ₪
(ד)70 ₪
16.מחיר מכשיר טלוויזיה עלה מ-1,200 ₪ ל-1,500 ₪. מה אחוז העלייה?
(א)25%✓
(ב)15%
(ג)30%
(ד)20%
17.דנה הולכת לבית הספר במשך 3/4 שעה ביום. כמה דקות זה?
(א)45 דקות✓
(ב)30 דקות
(ג)50 דקות
(ד)40 דקות
18.מעגל בהיקף 31.4. הרדיוס? (π=3.14)
(א)5✓
(ב)15.7
(ג)10
(ד)3.14
19.סוכר ומים ביחס 1:4. כמה סוכר ב-25 כוסות תערובת?
(א)5 כוסות✓
(ב)4 כוסות
(ג)6 כוסות
(ד)8 כוסות
20.דנה אכלה 2/5 מעוגה ואורי 1/4. כמה נשאר?
(א)13/20
(ב)1/2
(ג)7/20✓
(ד)3/9
21.0.6 + 0.25 = ? והכפל את התוצאה ב-10. (עשרוניים + כפל)
(א)0.85
(ב)85
(ג)8.5✓
(ד)0.085
22.חצר בית ספר מלבנית: 50 מ׳ × 30 מ׳. בפינה הוסיפו גינת פרחים משולשת ישר-זווית שרגליה 6 מ׳ ו-8 מ׳. כמה אחוזים מהחצר מכוסים בגינת הפרחים?
(א)2.4%
(ב)0.8%
(ג)1.6%✓
(ד)3.2%
23.סוחר קונה ב-80 ומוכר ב-100. מה אחוז הרווח?
(א)25%✓
(ב)30%
(ג)15%
(ד)20%
24.בטיול כיתתי 2/5 מהתלמידים לקחו כריך, 30% לקחו פרי, והשאר לקחו גם כריך וגם פרי. אם בטיול 40 תלמידים, כמה לקחו גם כריך וגם פרי?
(א)8
(ב)10
(ג)14
(ד)12✓
25.באגרטל 24 פרחים: 9 ורדים ו-15 חרציות. מה היחס בין מספר הוורדים למספר החרציות?
(א)3:5✓
(ב)3:8
(ג)9:24
(ד)5:3
26.משפחה יצאה לטיול. בשעה הראשונה נסעה 90 ק״מ ובשעה השנייה נסעה 2/3 מהמרחק שנסעה בשעה הראשונה. מה המרחק הכולל?
(א)140 ק״מ
(ב)145 ק״מ
(ג)150 ק״מ✓
(ד)160 ק״מ
27.פתור: x + 7 = 15
(א)22
(ב)9
(ג)7
(ד)8✓
28.ברז ממלא בריכה ב-6 שעות, וברז אחר ממלא אותה בריכה ב-3 שעות. אם פתחו את שניהם יחד — בכמה זמן תתמלא הבריכה? (שברים + עבודה משותפת)
(א)2 שעות✓
(ב)2.5 שעות
(ג)1.5 שעות
(ד)4.5 שעות
29.תיבה בגובה 10 ס"מ, באורך 8 ס"מ וברוחב 5 ס"מ. מה הנפח? כמה מ"ל מים אפשר למלא בה (1 סמ"ק = 1 מ"ל)?
(א)נפח 400 סמ"ק, 4 מ"ל
(ב)נפח 800 סמ"ק, 800 מ"ל
(ג)נפח 200 סמ"ק, 200 מ"ל
(ד)נפח 400 סמ"ק, 400 מ"ל✓
30.תיבה בעלת אורך 8 ס״מ, רוחב 5 ס״מ וגובה 4 ס״מ. מה נפחה?
(א)80 סמ״ק
(ב)120 סמ״ק
(ג)160 סמ״ק✓
(ד)200 סמ״ק

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

12 — סך המנות: 3 + 2 = 5. ערך מנה: 30/5 = 6. בנות = 2 × 6 = 12.
25% — 5/20 = 1/4 = 25%.
3 שעות — מקטע 1: 1/4 × 240 = 60 ק"מ ב-60 קמ"ש = 1 שעה. מקטע 2: 180 ק"מ ב-90 קמ"ש = 2 שעות. סה"כ = 3 שעות. (שברים + מהירות-זמן-מרחק)
12 — בנים: 3/5 × 30 = 18. בנות: 30 − 18 = 12.
18 — 3/5 מ-30 = (30 ÷ 5) × 3 = 6 × 3 = 18 בנים.
3 — סכום: 65+72+80+55+90+78 = 440. ממוצע: 440 ÷ 6 ≈ 73.3. ציונים מעל 73.3: 80, 90, 78 — שלושה ציונים.
40 — 0.50 × 400 = 200; 0.20 × 200 = 40.
1800 ₪ — היקף הגינה: 2 × (12 + 8) = 2 × 20 = 40 מ׳. עלות: 40 × 45 = 1800 ₪.
15 שעות — קצב נטו: 120 − 45 = 75 ל׳ לשעה. כמות לצבור: 3/4 × 1,500 = 1,125 ל׳. זמן: 1,125 ÷ 75 = 15 שעות.
60 — 30% מ-200 = 0.30 × 200 = 60 מוצרים.
16 — אחוז הבנים: 100% − 60% = 40%. מספר הבנים: 40% מ-40 = 0.40 × 40 = 16.
50 סמ״ר — שטח טרפז = ((בסיס₁ + בסיס₂) ÷ 2) × גובה = ((8+12) ÷ 2) × 5 = 10 × 5 = 50 סמ״ר.
60 ₪ — סכום חלקי היחס: 2 + 3 = 5. כל חלק: 150 ÷ 5 = 30 ₪. דנה: 2 × 30 = 60 ₪.
ללא שינוי — נסמן מחיר התחלתי 100. אחרי עלייה: 100 × 1.25 = 125. אחרי ירידה: 125 × 0.80 = 100. המחיר חזר למקור.
280 ₪ — רווח: 20% × 350 = 70 ₪. עלות: 350 − 70 = 280 ₪.
25% — עלייה: 1,500−1,200=300 ₪. אחוז עלייה: (300÷1,200)×100 = 0.25×100 = 25%.
45 דקות — שעה = 60 דקות. 3/4 מ-60 = 45 דקות.
5 — 2πr=31.4. r=31.4/6.28=5.
5 כוסות — סך חלקים 5. יחידה = 25/5 = 5. סוכר = 1 × 5.
7/20 — 2/5 + 1/4 = 8/20 + 5/20 = 13/20. נשאר 1 - 13/20 = 7/20.
8.5 — 0.6 + 0.25 = 0.85. 0.85 × 10 = 8.5.
1.6% — שטח החצר: 50 × 30 = 1,500 מ״ר. שטח גינת הפרחים (משולש): (6 × 8) ÷ 2 = 24 מ״ר. אחוז: (24 ÷ 1,500) × 100 = 1.6%.
25% — רווח 20 על 80: 20/80 = 25%.
12 — כריך בלבד (ללא שניהם): 2/5 × 40 = 16. פרי בלבד (ללא שניהם): 30% × 40 = 12. שניהם: 40 − 16 − 12 = 12.
3:5 — יחס 9:15. מצמצמים ב-3: 9 ÷ 3 = 3, 15 ÷ 3 = 5. היחס המצומצם: 3:5.
150 ק״מ — שלב 1: שעה שנייה = 2/3 × 90 = 60 ק״מ שלב 2: סך הכל = 90 + 60 = 150 ק״מ
8 — x = 15 - 7 = 8.
2 שעות — ברז ראשון ממלא 1/6 לשעה, שני 1/3 לשעה. יחד: 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2 לשעה. זמן למילוי: 1 ÷ (1/2) = 2 שעות.
נפח 400 סמ"ק, 400 מ"ל — נפח תיבה = אורך × רוחב × גובה = 8 × 5 × 10 = 400 סמ"ק = 400 מ"ל.
160 סמ״ק — נפח תיבה = אורך × רוחב × גובה = 8 × 5 × 4 = 160 סמ״ק.