נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')

30 שאלות בסגנון מבחן נוער מוכשר של בר-אילן: חשיבה לוגית, בעיות מילוליות מתקדמות, אלגברה ראשונית — חינם.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

מבחן נוער מוכשר של אוניברסיטת בר-אילן הוא אחד המסלולים הנחשבים ביותר בישראל לתלמידים מצטיינים בכיתות ו'-ז'. המבחן בודק חשיבה לוגית-מתמטית מעבר לתכנית הלימודים — לא כמה אתה יודע, אלא איך אתה חושב. הדף הזה מכיל 30 שאלות בסגנון המבחן: בעיות לוגיקה, רצפים ודפוסים, בעיות מילוליות עם שני נעלמים, וחשיבה גיאומטרית מרחבית. כל קורסי ההכנה גובים מאות שקלים — הדף הזה חינמי, נטו לתרגול בבית. אחרי הפתרון, השתמשו במחשבון ובהסבר (כשקיים) כדי להבין את שיטת החשיבה.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מבחנים מיוחדים. הדף מותאם לתלמידי כיתה ו׳ ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
% אחוזים — תרגול מסכם לכיתה ו' · 30 שאלות · ~40 דק'
☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו' · 30 שאלות · ~60 דק'
🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז' · 20 שאלות · ~30 דק'

1.מערבבים 4 ליטר מיץ של 30% פרי טהור עם 6 ליטר מיץ של 50% פרי טהור. מה אחוז הפרי הטהור בתערובת?
(א)40%
(ב)42%✓
(ג)44%
(ד)45%
2.משולש שווה-שוקיים: שוק באורך 12 ס"מ ובסיס 8 ס"מ. מה היקפו?
(א)20 ס"מ
(ב)24 ס"מ
(ג)28 ס"מ
(ד)32 ס"מ✓
3.ביום ראשון מכרו בחנות 120 בקבוקי מים. ביום שני מכרו ב-25% יותר. כמה בקבוקים נמכרו בסך הכל ביומיים?
(א)150
(ב)240
(ג)270✓
(ד)300
4.משולש שבסיסו 10 ס״מ וגובהו 6 ס״מ. מה שטחו?
(א)60 סמ״ר
(ב)30 סמ״ר✓
(ג)16 סמ״ר
(ד)120 סמ״ר
5.ברז ממלא בריכה ב-4 שעות, ברז שני ב-12. כמה יחד?
(א)4 שעות
(ב)8 שעות
(ג)3 שעות✓
(ד)6 שעות
6.בשוק נמכרו 3/5 מהעגבניות בבוקר ו-1/5 אחר הצהריים. איזה חלק נשאר?
(א)2/5
(ב)3/5
(ג)4/5
(ד)1/5✓
7.מחיר ספר ירד ב-20%. בכמה אחוזים צריך להעלות את המחיר החדש כדי לחזור למחיר המקורי?
(א)30%
(ב)25%✓
(ג)22%
(ד)20%
8.היחס בין גילו של אבא לגילו של בנו הוא 4:1. אם אבא בן 36, מה גיל הבן?
(א)12
(ב)8
(ג)9✓
(ד)10
9.שטח מעגל ברדיוס 10. (π=3.14)
(א)314✓
(ב)62.8
(ג)31.4
(ד)100
10.בקופסת שוקולד יש 24 חתיכות. דנה אכלה 1/4, אחיה אכל 1/3 מהנותר. כמה חתיכות נותרו בקופסה?
(א)14
(ב)10
(ג)12✓
(ד)16
11.ציוני ארבעה תלמידים בחידון: 85, 70, 90, 75. מה הממוצע?
(א)78
(ב)82
(ג)80✓
(ד)75
12.גיל אמא פי 3 מגיל בתה. בעוד 8 שנים יהיה גיל אמא פי 2 מגיל בתה. מה גיל הבת עכשיו?
(א)8✓
(ב)12
(ג)10
(ד)6
13.5 פועלים מסיימים עבודה ב-12 ימים. כמה ימים ל-6 פועלים?
(א)12 ימים
(ב)8 ימים
(ג)14 ימים
(ד)10 ימים✓
14.יחס התלמידים למורים בבית-ספר הוא 18:1. אם יש 6 מורים, כמה תלמידים יש?
(א)100
(ב)108✓
(ג)90
(ד)120
15.טלי קנתה 3 מחברות במחיר 7.50 ₪ כל אחת. כמה שילמה בסך הכל?
(א)24 ₪
(ב)20.50 ₪
(ג)21 ₪
(ד)22.50 ₪✓
16.טרפז שווה שוקיים שבסיסו הגדול 20 מ׳, בסיסו הקטן 12 מ׳ וגובהו 6 מ׳. 40% מהשטח מרוצף. כמה מ״ר אינם מרוצפים?
(א)60 מ״ר
(ב)96 מ״ר
(ג)38.4 מ״ר
(ד)57.6 מ״ר✓
17.אופנוע ומכונית יוצאים מאותה נקודה לאותו כיוון. האופנוע במהירות 60 קמ״ש והמכונית 90 קמ״ש. אחרי כמה שעות יהיה ביניהם מרחק של 75 ק״מ?
(א)2.5 שעות✓
(ב)2 שעות
(ג)1.5 שעות
(ד)3 שעות
18.ציוני שישה תלמידים בחוג ציור: 55, 70, 85, 70, 90, 70. מה השכיח (המופיע הכי הרבה)?
(א)70✓
(ב)90
(ג)55
(ד)85
19.ציוני חמישה תלמידים הם: 70, 80, 90, 60, 100. מה הממוצע?
(א)75
(ב)90
(ג)85
(ד)80✓
20.מכונית נוסעת 60 קמ״ש במשך 3 שעות. מה המרחק?
(א)200 ק״מ
(ב)180 ק״מ✓
(ג)120 ק״מ
(ד)150 ק״מ
21.מחיר ספר עם מע״מ של 17% הוא 117 ₪. מה המחיר ללא מע״מ? (אחוזים הפוכים)
(א)97 ₪
(ב)95 ₪
(ג)99 ₪
(ד)100 ₪✓
22.גינה בצורת מלבן באורך 15 מ׳ וברוחב 10 מ׳. בתוכה בריכה ריבועית שצלעה 4 מ׳. מה השטח שנשאר לדשא?
(א)146 מ״ר
(ב)150 מ״ר
(ג)134 מ״ר✓
(ד)130 מ״ר
23.שניים נוסעים לקראת זה לזה. ישראל יוצא מירושלים לתל אביב במהירות 80 ק״מ/ש׳, ודנה יוצאת מתל אביב לירושלים במהירות 70 ק״מ/ש׳. המרחק בין הערים 60 ק״מ. אחרי כמה דקות נפגשים?
(א)20 דקות
(ב)30 דקות
(ג)36 דקות
(ד)24 דקות✓
24.מלבן שאורכו 12 ס"מ ורוחבו 8 ס"מ. הגדילו את האורך ב-25% והרוחב נשאר ללא שינוי. מהו שטח המלבן החדש?
(א)120 סמ"ר✓
(ב)100 סמ"ר
(ג)108 סמ"ר
(ד)115 סמ"ר
25.פתור את המשוואה: 3x + 7 = 22.
(א)6
(ב)5✓
(ג)7
(ד)4
26.כמה זה -20 חלקי 4?
(א)4
(ב)-5✓
(ג)5
(ד)-4
27.מוצר עלה מ-80 ל-100 ש״ח. בכמה אחוזים עלה?
(א)15%
(ב)20%
(ג)25%✓
(ד)30%
28.3 פועלים גומרים ב-10 ימים. כמה זמן ל-5 פועלים?
(א)7 ימים
(ב)6 ימים✓
(ג)8 ימים
(ד)5 ימים
29.מעגל בהיקף 31.4. הרדיוס? (π=3.14)
(א)5✓
(ב)15.7
(ג)10
(ד)3.14
30.מיכל מלבני (תיבה) ממדיו: אורך 50 ס״מ, רוחב 40 ס״מ, גובה 20 ס״מ. המיכל מלא 3/5 מים. מנקזים 20% מהמים שיש. כמה ליטר מים נותרים? (1 ליטר = 1000 סמ״ק)
(א)14.4 ל׳
(ב)19.2 ל׳✓
(ג)24 ל׳
(ד)28.8 ל׳

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

42% — כמות פרי: 4×0.30 + 6×0.50 = 1.2 + 3 = 4.2 ליטר. סה״כ נוזל: 10 ליטר. אחוז: 4.2/10 = 42%.
32 ס"מ — במשולש שווה-שוקיים שתי שוקיים שוות. היקף: 12 + 12 + 8 = 32 ס"מ.
270 — תוספת ביום שני: 25% מ-120 = 0.25 × 120 = 30. ביום שני נמכרו: 120 + 30 = 150. בסך הכל: 120 + 150 = 270.
30 סמ״ר — שטח משולש = (בסיס × גובה) ÷ 2 = (10 × 6) ÷ 2 = 60 ÷ 2 = 30 סמ״ר.
3 שעות — 1/4 + 1/12 = 4/12 = 1/3 לשעה. זמן = 3.
1/5 — נמכרו: 3/5 + 1/5 = 4/5. נשאר: 1 − 4/5 = 1/5.
25% — נסמן 100. אחרי הנחה: 80. כדי לחזור ל-100 צריך להוסיף 20 שהם 20/80 = 25% מהמחיר החדש.
9 — אם יחס 4:1, אז אבא גדול פי 4 מהבן. גיל הבן: 36 ÷ 4 = 9.
314 — πr² = 3.14×100.
12 — דנה: 1/4 × 24 = 6, נותרו 18. אחיה: 1/3 × 18 = 6, נותרו 18 − 6 = 12.
80 — סכום: 85 + 70 + 90 + 75 = 320. ממוצע: 320 ÷ 4 = 80.
8 — נסמן גיל בת = x. גיל אמא = 3x. בעוד 8 שנים: 3x + 8 = 2(x + 8) → 3x + 8 = 2x + 16 → x = 8.
10 ימים — סה״כ עבודה: 60 ימי-אדם. 60 / 6 = 10.
108 — תלמידים = 6 × 18 = 108
22.50 ₪ — סך התשלום: 3 × 7.50 = 22.50 ₪.
57.6 מ״ר — שטח טרפז = (בסיס גדול + בסיס קטן) ÷ 2 × גובה = (20+12) ÷ 2 × 6 = 16 × 6 = 96 מ״ר. מרוצף: 40% × 96 = 38.4 מ״ר. לא מרוצף: 96 − 38.4 = 57.6 מ״ר.
2.5 שעות — מהירות התרחקות: 90 − 60 = 30 קמ״ש. זמן: 75 ÷ 30 = 2.5 שעות.
70 — השכיח הוא הציון המופיע הכי הרבה פעמים. 70 מופיע 3 פעמים — יותר מכל ציון אחר.
80 — סכום: 70+80+90+60+100 = 400. ממוצע: 400 ÷ 5 = 80.
180 ק״מ — מרחק = מהירות × זמן = 60 × 3 = 180.
100 ₪ — 117% = 117 ₪, לכן 1% = 1 ₪. המחיר ללא מע״מ (100%) = 100 ₪.
134 מ״ר — שטח הגינה: 15 × 10 = 150 מ״ר. שטח הבריכה: 4 × 4 = 16 מ״ר. שטח הדשא: 150 − 16 = 134 מ״ר.
24 דקות — מהירות מתקרבות: 80+70 = 150 ק״מ/ש׳. זמן עד פגישה: 60 ÷ 150 = 0.4 שעות = 0.4 × 60 = 24 דקות.
120 סמ"ר — אורך חדש: 12 × 1.25 = 15 ס"מ. שטח חדש: 15 × 8 = 120 סמ"ר.
5 — מחסירים 7: 3x = 15. מחלקים ב-3: x = 5.
-5 — -20/4 = -5.
25% — השינוי 20, יחסית למקור 80: 20/80 = 25%.
6 ימים — 30 ימי-אדם / 5 = 6.
5 — 2πr=31.4. r=31.4/6.28=5.
19.2 ל׳ — שלב 1: נפח המיכל = 50 × 40 × 20 = 40,000 סמ״ק. שלב 2: נפח מים = 3/5 × 40,000 = 24,000 סמ״ק. שלב 3: מנקזים 20% → נשאר 80% = 24,000 × 0.8 = 19,200 סמ״ק. שלב 4: בליטרים = 19,200 ÷ 1000 = 19.2 ל׳. בדיקה: 50×40×20=40,000 ✓; ×3/5=24,000 ✓; ×0.8=19,200 ✓; ÷1000=19.2 ✓.