⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ו׳ · 30 שאלות · ~75 דק'
🧠
נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')
30 שאלות בסגנון מבחן נוער מוכשר של בר-אילן: חשיבה לוגית, בעיות מילוליות מתקדמות, אלגברה ראשונית — חינם.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
מבחן נוער מוכשר של אוניברסיטת בר-אילן הוא אחד המסלולים הנחשבים ביותר בישראל לתלמידים מצטיינים בכיתות ו'-ז'. המבחן בודק חשיבה לוגית-מתמטית מעבר לתכנית הלימודים — לא כמה אתה יודע, אלא איך אתה חושב. הדף הזה מכיל 30 שאלות בסגנון המבחן: בעיות לוגיקה, רצפים ודפוסים, בעיות מילוליות עם שני נעלמים, וחשיבה גיאומטרית מרחבית. כל קורסי ההכנה גובים מאות שקלים — הדף הזה חינמי, נטו לתרגול בבית. אחרי הפתרון, השתמשו במחשבון ובהסבר (כשקיים) כדי להבין את שיטת החשיבה.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מבחנים מיוחדים. הדף מותאם לתלמידי כיתה ו׳ ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- % אחוזים — תרגול מסכם לכיתה ו' · 30 שאלות · ~40 דק'
- ☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו' · 30 שאלות · ~60 דק'
- 🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז' · 20 שאלות · ~30 דק'
- 1.משפחה נסעה 240 ק״מ. בחצי הראשון של הדרך נסעו בקצב של 80 ק״מ/ש׳. בחצי השני בקצב של 60 ק״מ/ש׳. כמה זמן ארכה הנסיעה כולה?
- 2.רחפן טס במהירות קבועה ועובר 18 ק"מ ב-30 דקות. מה מהירותו בקמ"ש?
- 3.בחנות 200 מוצרים. 30% הם מוצרי מזון. כמה מוצרי מזון יש?
- 4.מים זורמים לבריכה ריקה ב-120 ל׳ לשעה ויוצאים ב-45 ל׳ לשעה. נפח הבריכה 1,500 ליטר. לאחר כמה שעות תהיה הבריכה מלאה ב-3/4?
- 5.גינה מלבנית באורך 12 מ׳ ורוחב 8 מ׳. נטעו עצים על פני 3/4 משטחה. מהו שטח הגינה שנטעו בה עצים?
- 6.בית ספר הזמין 180 כיסאות. היחס בין כיסאות כחולים לכתומים הוא 5:4. כמה כיסאות כחולים הוזמנו?
- 7.בסדרה 3, 7, 11, 15... האיבר הבא?
- 8.בגינה יש מלבן שאורכו 12 מ׳ ורוחבו 8 מ׳. בתוכו גינת פרחים בצורת ריבוע שצלעו 3 מ׳. מה שטח הדשא (השטח ללא הפרחים)?
- 9.גינה מלבנית בגודל 12 מ' × 8 מ'. סביבה שביל ברוחב 1 מ'. מה שטח השביל?
- 10.אוטובוס תיירים יצא מאילת ב-08:00 ונסע במהירות 80 קמ"ש לכיוון ים המלח. מתי יגיע ליעד שמרחקו 200 ק"מ?
- 11.בגינה ציבורית יש 5 ספסלים. מדדו את אורך כל ספסל: 180 ס״מ, 200 ס״מ, 160 ס״מ, 220 ס״מ, 190 ס״מ. מה האורך הממוצע של ספסל?
- 12.פתור: 2x + 5 = 17
- 13.עיגול שקוטרו 10 ס״מ. מה שטחו? (π ≈ 3.14)
- 14.מלבן שאורכו גדול פי 3 מרוחבו. היקפו 48 מ׳. מה שטחו?
- 15.במלבן באולם תיאטרון היחס בין האורך לרוחב הוא 4:3. אם ההיקף הוא 84 מ', מהו שטח המלבן?
- 16.משולש ישר זווית שניצביו 6 ס״מ ו-8 ס״מ. מה שטחו?
- 17.מ.מ.ג (המחלק המשותף הגדול ביותר) של 84 ו-126 הוא:
- 18.אורי קנה ב-150 ש״ח אחרי הנחה של 25%. מה היה המחיר המקורי?
- 19.מיכל מלבני (תיבה) ממדיו: אורך 50 ס״מ, רוחב 40 ס״מ, גובה 20 ס״מ. המיכל מלא 3/5 מים. מנקזים 20% מהמים שיש. כמה ליטר מים נותרים? (1 ליטר = 1000 סמ״ק)
- 20.במרתון השתתפו 240 רצים. 5/8 מהם סיימו את המרוץ. מהם, 30% קיבלו מדלייה. כמה רצים קיבלו מדלייה?
- 21.בשוק נמכרו 3/5 מהעגבניות בבוקר ו-1/5 אחר הצהריים. איזה חלק נשאר?
- 22.היחס בין גילי אם לבת הוא 5:1. בעוד 12 שנה היחס יהיה 2:1. מה גיל הבת היום?
- 23.סוחר קונה ב-200 ומוכר ב-160. הפסד באחוזים?
- 24.בכיתה יש 30 תלמידים. 2/5 מהם בנות. כמה אחוזים מהתלמידים הם בנים?
- 25.אבא חילק 360 ₪ בין שני ילדים ביחס 5:4. כמה קיבל הילד הגדול?
- 26.מלבן שאורכו 15 ס"מ ורוחבו 10 ס"מ. גזרו ממנו ריבוע שצלעו 4 ס"מ. מהו שטח השטח שנותר?
- 27.רכב יצא מעיר א' לעיר ב' במהירות 60 קמ"ש ונסע 2 שעות. בדרך חזור נסע באותו מסלול במהירות 40 קמ"ש. כמה זמן ארכה הנסיעה חזרה?
- 28.אוטובוס יוצא בשעה 07:30 ומגיע בשעה 09:15. המרחק הוא 52.5 ק״מ. מה המהירות הממוצעת של האוטובוס?
- 29.בחנות ספרים יש 160 ספרים. שלושה רבעים מהם הם ספרי ילדים. 25% מספרי הילדים נמכרו. כמה ספרי ילדים נותרו?
- 30.אוטובוס נוסע במהירות קבועה של 60 קמ״ש. לאחר שעה וחצי מגיע ליעד. כמה קילומטרים עשה?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
מפתח תשובות ופתרונות
- 3.5 שעות — חצי דרך = 120 ק״מ. זמן ראשון: 120 ÷ 80 = 1.5 שעות. זמן שני: 120 ÷ 60 = 2 שעות. סה״כ: 1.5 + 2 = 3.5 שעות.
- 36 קמ"ש — 30 דקות = 0.5 שעה. מהירות = מרחק ÷ זמן = 18 ÷ 0.5 = 36 קמ"ש. (מהירות-זמן-מרחק)
- 60 — 30% מ-200 = 0.30 × 200 = 60 מוצרים.
- 15 שעות — קצב נטו: 120 − 45 = 75 ל׳ לשעה. כמות לצבור: 3/4 × 1,500 = 1,125 ל׳. זמן: 1,125 ÷ 75 = 15 שעות.
- 72 מ״ר — שטח הגינה: 12 × 8 = 96 מ״ר. שטח עם עצים: 3/4 × 96 = 72 מ״ר.
- 100 — סך חלקי היחס: 5+4 = 9. כל חלק = 180 ÷ 9 = 20 כיסאות. כחולים: 5 × 20 = 100.
- 19 — הפרש 4. 15+4=19.
- 87 מ״ר — שלב 1: שטח מלבן = 12 × 8 = 96 מ״ר שלב 2: שטח ריבוע פרחים = 3 × 3 = 9 מ״ר שלב 3: שטח דשא = 96 − 9 = 87 מ״ר
- 44 מ"ר — שטח הגינה: 12 × 8 = 96 מ"ר. המלבן החיצוני (כולל שביל): (12 + 2) × (8 + 2) = 14 × 10 = 140 מ"ר. שטח השביל: 140 − 96 = 44 מ"ר.
- 10:30 — זמן נסיעה = 200 ÷ 80 = 2.5 שעות = 2 שעות ו-30 דקות. 08:00 + 2:30 = 10:30. (מהירות-זמן-מרחק)
- 190 ס״מ — סכום: 180+200+160+220+190 = 950. ממוצע: 950 ÷ 5 = 190 ס״מ.
- 6 — 2x = 12, x = 6.
- 78.5 סמ״ר — רדיוס = 10÷2 = 5 ס״מ. שטח = πr² = 3.14 × 5² = 3.14 × 25 = 78.5 סמ״ר.
- 108 מ״ר — רוחב = x, אורך = 3x. היקף: 2(x + 3x) = 2 × 4x = 8x = 48, לכן x = 6. רוחב = 6, אורך = 18. שטח = 6 × 18 = 108 מ״ר.
- 432 מ"ר — אורך+רוחב = 42. ביחס 4:3, כל חלק = 42÷7 = 6. אורך = 24, רוחב = 18. שטח = 24×18 = 432 מ"ר. (יחס + גיאומטריה)
- 24 סמ״ר — במשולש ישר זווית הניצבים מהווים גובה ובסיס. שטח = (6 × 8) ÷ 2 = 48 ÷ 2 = 24 סמ״ר.
- 42 — 84 = 2² × 3 × 7. 126 = 2 × 3² × 7. מ.מ.ג = 2¹ × 3¹ × 7¹ = 2 × 3 × 7 = 42.
- 200 ש״ח — 150 ÷ 0.75 = 200 ש״ח.
- 19.2 ל׳ — שלב 1: נפח המיכל = 50 × 40 × 20 = 40,000 סמ״ק. שלב 2: נפח מים = 3/5 × 40,000 = 24,000 סמ״ק. שלב 3: מנקזים 20% → נשאר 80% = 24,000 × 0.8 = 19,200 סמ״ק. שלב 4: בליטרים = 19,200 ÷ 1000 = 19.2 ל׳. בדיקה: 50×40×20=40,000 ✓; ×3/5=24,000 ✓; ×0.8=19,200 ✓; ÷1000=19.2 ✓.
- 45 — שלב 1: רצים שסיימו = 5/8 × 240 = 150. שלב 2: קיבלו מדלייה = 30% × 150 = 0.3 × 150 = 45.
- 1/5 — נמכרו: 3/5 + 1/5 = 4/5. נשאר: 1 − 4/5 = 1/5.
- 4 — בת = x, אם = 5x. בעוד 12: (5x+12)/(x+12) = 2/1 ⇒ 5x+12 = 2x+24 ⇒ 3x = 12 ⇒ x = 4.
- 20% — הפסד 40 מ-200: 40/200 = 20%.
- 60% — 2/5 מ-30 = 12 בנות. בנים: 30 − 12 = 18. אחוז בנים: 18 ÷ 30 × 100 = 60%.
- 200 ₪ — סך חלקים: 5+4=9. כל חלק: 360÷9=40 ₪. הילד הגדול (5 חלקים): 5×40=200 ₪.
- 134 סמ"ר — שטח המלבן: 15 × 10 = 150 סמ"ר. שטח הריבוע: 4 × 4 = 16 סמ"ר. שטח שנותר: 150 − 16 = 134 סמ"ר.
- 3 שעות — המרחק: 60 × 2 = 120 ק"מ. זמן חזרה = מרחק ÷ מהירות = 120 ÷ 40 = 3 שעות.
- 30 ק״מ/ש — שלב 1: זמן הנסיעה = 09:15 − 07:30 = 1 שעה ו-45 דקות = 1.75 שעות. שלב 2: מהירות = 52.5 ÷ 1.75 = 30 ק״מ/ש.
- 90 — שלב 1: ספרי ילדים = 3/4 × 160 = 120 ספרים. שלב 2: נמכרו = 25% × 120 = 30 ספרים. שלב 3: נותרו = 120 − 30 = 90 ספרי ילדים.
- 90 ק״מ — מרחק = מהירות × זמן = 60 × 1.5 = 90 ק״מ.