נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')

30 שאלות בסגנון מבחן נוער מוכשר של בר-אילן: חשיבה לוגית, בעיות מילוליות מתקדמות, אלגברה ראשונית — חינם.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

מבחן נוער מוכשר של אוניברסיטת בר-אילן הוא אחד המסלולים הנחשבים ביותר בישראל לתלמידים מצטיינים בכיתות ו'-ז'. המבחן בודק חשיבה לוגית-מתמטית מעבר לתכנית הלימודים — לא כמה אתה יודע, אלא איך אתה חושב. הדף הזה מכיל 30 שאלות בסגנון המבחן: בעיות לוגיקה, רצפים ודפוסים, בעיות מילוליות עם שני נעלמים, וחשיבה גיאומטרית מרחבית. כל קורסי ההכנה גובים מאות שקלים — הדף הזה חינמי, נטו לתרגול בבית. אחרי הפתרון, השתמשו במחשבון ובהסבר (כשקיים) כדי להבין את שיטת החשיבה.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מבחנים מיוחדים. הדף מותאם לתלמידי כיתה ו׳ ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
% אחוזים — תרגול מסכם לכיתה ו' · 30 שאלות · ~40 דק'
☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו' · 30 שאלות · ~60 דק'
🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז' · 20 שאלות · ~30 דק'

1.בסדרה 2, 6, 18, 54... האיבר הבא?
(א)180
(ב)108
(ג)162✓
(ד)150
2.משולש ישר-זווית. רגליו הן 9 מ׳ ו-12 מ׳. 40% משטח המשולש מכוסה בדשא. מה שטח הדשא?
(א)21.6 מ״ר✓
(ב)18 מ״ר
(ג)27 מ״ר
(ד)43.2 מ״ר
3.חנות ספרי קומיקס נתנה הנחה של 20% על אלבום במחיר 45 ש"ח. מה המחיר אחרי ההנחה?
(א)25 ש"ח
(ב)36 ש"ח✓
(ג)40 ש"ח
(ד)30 ש"ח
4.בחנות פירות מכרו 60 ק״ג תפוחים. 1/3 מהם אדומים, 2/5 מהם ירוקים, והשאר צהובים. כמה ק״ג תפוחים צהובים?
(א)16 ק״ג✓
(ב)12 ק״ג
(ג)18 ק״ג
(ד)14 ק״ג
5.בכד 5 כדורים אדומים ו-3 כחולים. מוציאים כדור אחד באקראי. מה ההסתברות שהוא אדום?
(א) $\frac{5}{6}$
(ב) $\frac{3}{8}$
(ג) $\frac{1}{2}$
(ד) $\frac{5}{8}$ ✓
6.שני רוכבי אופניים יוצאים בו-זמנית מנקודה אחת בכיוונים מנוגדים. הראשון במהירות 12 קמ״ש והשני במהירות 18 קמ״ש. אחרי כמה זמן יהיו במרחק 45 ק״מ זה מזה? (מהירות יחסית)
(א)2.5 שעות
(ב)2 שעות
(ג)1.5 שעות✓
(ד)1 שעה
7.פועל גומר ב-8 ימים. כמה ימים יקח לחצי פועל (שעות חצי)?
(א)4 ימים
(ב)16 ימים✓
(ג)10 ימים
(ד)12 ימים
8.ציוני שלושה מבחנים של תמר: 70, 85, 90. מה הממוצע?
(א)80
(ב)81.67✓
(ג)85
(ד)82
9.היחס בין גילו של אבא לגילו של בנו הוא 4:1. אם אבא בן 36, מה גיל הבן?
(א)12
(ב)8
(ג)9✓
(ד)10
10.היחס בין כלבים לחתולים 3:5. אם יש 24 כלבים, כמה חתולים?
(א)30
(ב)45
(ג)40✓
(ד)32
11.בריכה מלבנית באורך 12 מ׳ ורוחב 8 מ׳. סביבה שביל בעובי 1.5 מ׳. מה שטח השביל בלבד?
(א)96 מ״ר
(ב)69 מ״ר✓
(ג)63 מ״ר
(ד)81 מ״ר
12.בכיתה 30 תלמידים. 2/5 מהם הם בנים. כמה בנים יש בכיתה?
(א)10
(ב)18
(ג)15
(ד)12✓
13.פתור: 4x - 7 = 9
(א)4✓
(ב)16
(ג)2
(ד)8
14.כמה מספרים ראשוניים יש בין 20 ל-40 (לא כולל הקצוות)?
(א)6
(ב)4✓
(ג)5
(ד)3
15.בחנות בגדים מכרו חולצות ומכנסיים ביחס 3:5. אם מכרו 45 מכנסיים, כמה חולצות מכרו?
(א)30
(ב)27✓
(ג)25
(ד)20
16.במלבן אורך 8 ס"מ ורוחב 5 ס"מ. מה ההיקף ומה השטח?
(א)היקף 40 ס"מ, שטח 26 סמ"ר
(ב)היקף 26 ס"מ, שטח 13 סמ"ר
(ג)היקף 13 ס"מ, שטח 40 סמ"ר
(ד)היקף 26 ס"מ, שטח 40 סמ"ר✓
17.עיגול שרדיוסו 5 ס״מ. מצאו את שטחו. (π ≈ 3.14)
(א)62.8 סמ״ר
(ב)31.4 סמ״ר
(ג)78.5 סמ״ר✓
(ד)157 סמ״ר
18.תיבה (קובייה ישרה) באורך 10 ס״מ, רוחב 6 ס״מ וגובה 5 ס״מ. מה הנפח שלה, ואם נמלא אותה במים עד גובה 4 ס״מ — מה נפח המים? (נפח + מנה)
(א)נפח 250 סמ״ק, מים 240 סמ״ק
(ב)נפח 300 סמ״ק, מים 200 סמ״ק
(ג)נפח 300 סמ״ק, מים 250 סמ״ק
(ד)נפח 300 סמ״ק, מים 240 סמ״ק✓
19.בכיתה ממוצע הציונים של 20 תלמידים הוא 80. אם תלמיד נוסף עם ציון 101 הצטרף, מה הממוצע החדש?
(א)80.5
(ב)82
(ג)81✓
(ד)85
20.לדני יש פי 3 כסף מאשר ליוסי. ביחד יש להם 80 ש״ח. כמה ש״ח יש ליוסי?
(א)25 ש״ח
(ב)20 ש״ח✓
(ג)30 ש״ח
(ד)60 ש״ח
21.גינה בצורת מלבן באורך 15 מ׳ וברוחב 10 מ׳. בתוכה בריכה ריבועית שצלעה 4 מ׳. מה השטח שנשאר לדשא?
(א)146 מ״ר
(ב)150 מ״ר
(ג)134 מ״ר✓
(ד)130 מ״ר
22.חדר שאורכו 5 מ׳ ורוחבו 4 מ׳. רוצים להניח אריחים בגודל 50 ס״מ × 50 ס״מ. כמה אריחים נדרשים?
(א)160
(ב)80✓
(ג)120
(ד)200
23.מה תוצאת התרגיל: 4.2 + 1.8?
(א)5.10
(ב)6✓
(ג)5.9
(ד)6.1
24.משולש שווה-שוקיים: שוק באורך 12 ס"מ ובסיס 8 ס"מ. מה היקפו?
(א)20 ס"מ
(ב)24 ס"מ
(ג)28 ס"מ
(ד)32 ס"מ✓
25.מטילים קובייה. מה ההסתברות לקבל 6?
(א)1/3
(ב)1/4
(ג)1/6✓
(ד)1/2
26.חושבים על מספר, מכפילים אותו ב-4, מוסיפים 6 ומקבלים 30. מהו המספר?
(א)9
(ב)8
(ג)5
(ד)6✓
27.פשט: 3a + 2a - a
(א)5a
(ב)4a✓
(ג)6a
(ד)3a
28.בסדרה 3, 7, 11, 15... האיבר הבא?
(א)19✓
(ב)18
(ג)21
(ד)20
29.מחיר חולצה 80 שקלים. עלה ב-25%. מה המחיר החדש?
(א)100 ש״ח✓
(ב)105 ש״ח
(ג)95 ש״ח
(ד)120 ש״ח
30.דנה רכבה על אופניים 45 ק״מ ב-3 שעות. באותה מהירות, כמה ק״מ תרכב ב-5 שעות?
(א)75 ק״מ✓
(ב)90 ק״מ
(ג)60 ק״מ
(ד)70 ק״מ

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

162 — מכפלה ב-3. 54×3=162.
21.6 מ״ר — שלב 1: שטח המשולש = (9 × 12) ÷ 2 = 108 ÷ 2 = 54 מ״ר. שלב 2: שטח דשא = 40% × 54 = 0.4 × 54 = 21.6 מ״ר.
36 ש"ח — הנחה = 20% × 45 = 9 ש"ח. מחיר אחרי הנחה = 45 − 9 = 36 ש"ח. (אחוזים)
16 ק״ג — שלב 1: אדומים = 1/3 × 60 = 20 ק״ג שלב 2: ירוקים = 2/5 × 60 = 24 ק״ג שלב 3: צהובים = 60 − 20 − 24 = 16 ק״ג
$\frac{5}{8}$ — סה״כ כדורים: $5 + 3 = 8$. מספר הכדורים האדומים: $5$. הסתברות = $\frac{\text{מקרים רצויים}}{\text{כל המקרים}} = \frac{5}{8}$.
1.5 שעות — מהירות התרחקות יחסית: 12 + 18 = 30 קמ״ש. זמן: 45 ÷ 30 = 1.5 שעות.
16 ימים — חצי תפוקה = פי 2 זמן.
81.67 — סכום: 70 + 85 + 90 = 245. ממוצע: 245 ÷ 3 ≈ 81.67.
9 — אם יחס 4:1, אז אבא גדול פי 4 מהבן. גיל הבן: 36 ÷ 4 = 9.
40 — כל יחידה = 24/3 = 8. חתולים = 5 × 8 = 40.
69 מ״ר — שטח הבריכה: 12 × 8 = 96 מ״ר. המלבן החיצוני (כולל שביל): (12 + 2×1.5) × (8 + 2×1.5) = 15 × 11 = 165 מ״ר. שטח השביל: 165 − 96 = 69 מ״ר.
12 — 2/5 מ-30 = (30 ÷ 5) × 2 = 6 × 2 = 12 בנים.
4 — 4x = 16, x = 4.
4 — המספרים הראשוניים בין 20 ל-40: 23, 29, 31, 37. סה״כ 4 מספרים.
27 — שלב 1: יחידה אחת = 45 ÷ 5 = 9 שלב 2: חולצות = 3 × 9 = 27
היקף 26 ס"מ, שטח 40 סמ"ר — היקף מלבן = 2 × (8 + 5) = 26 ס"מ. שטח = 8 × 5 = 40 סמ"ר.
78.5 סמ״ר — שטח = π × r² = 3.14 × 5² = 3.14 × 25 = 78.5 סמ״ר
נפח 300 סמ״ק, מים 240 סמ״ק — נפח כולל: 10 × 6 × 5 = 300 סמ״ק. נפח המים: 10 × 6 × 4 = 240 סמ״ק.
81 — סכום ציונים מקורי: 20 × 80 = 1600. אחרי הצטרפות: 1600 + 101 = 1701. ממוצע חדש: 1701 ÷ 21 = 81.
20 ש״ח — יוסי = x, דני = 3x. x + 3x = 80 ⇒ 4x = 80 ⇒ x = 20.
134 מ״ר — שטח הגינה: 15 × 10 = 150 מ״ר. שטח הבריכה: 4 × 4 = 16 מ״ר. שטח הדשא: 150 − 16 = 134 מ״ר.
80 — שלב 1: שטח חדר = 500 × 400 = 200,000 סמ״ר שלב 2: שטח אריח = 50 × 50 = 2,500 סמ״ר שלב 3: מספר אריחים = 200,000 ÷ 2,500 = 80
6 — 4.2 + 1.8 = 6.0 = 6. החלקים העשרוניים: 0.2 + 0.8 = 1.0, החלקים השלמים: 4 + 1 + 1 = 6.
32 ס"מ — במשולש שווה-שוקיים שתי שוקיים שוות. היקף: 12 + 12 + 8 = 32 ס"מ.
1/6 — אחת מתוך שש אפשרויות.
6 — 4x + 6 = 30 ⇒ 4x = 24 ⇒ x = 6.
4a — 3+2-1 = 4. ⇒ 4a.
19 — הפרש 4. 15+4=19.
100 ש״ח — 80 × 1.25 = 100 שקלים.
75 ק״מ — שלב 1: מהירות = מרחק ÷ זמן = 45 ÷ 3 = 15 ק״מ לשעה. שלב 2: מרחק ב-5 שעות = 15 × 5 = 75 ק״מ.