נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')

30 שאלות בסגנון מבחן נוער מוכשר של בר-אילן: חשיבה לוגית, בעיות מילוליות מתקדמות, אלגברה ראשונית — חינם.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

מבחן נוער מוכשר של אוניברסיטת בר-אילן הוא אחד המסלולים הנחשבים ביותר בישראל לתלמידים מצטיינים בכיתות ו'-ז'. המבחן בודק חשיבה לוגית-מתמטית מעבר לתכנית הלימודים — לא כמה אתה יודע, אלא איך אתה חושב. הדף הזה מכיל 30 שאלות בסגנון המבחן: בעיות לוגיקה, רצפים ודפוסים, בעיות מילוליות עם שני נעלמים, וחשיבה גיאומטרית מרחבית. כל קורסי ההכנה גובים מאות שקלים — הדף הזה חינמי, נטו לתרגול בבית. אחרי הפתרון, השתמשו במחשבון ובהסבר (כשקיים) כדי להבין את שיטת החשיבה.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מבחנים מיוחדים. הדף מותאם לתלמידי כיתה ו׳ ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
% אחוזים — תרגול מסכם לכיתה ו' · 30 שאלות · ~40 דק'
☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו' · 30 שאלות · ~60 דק'
🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז' · 20 שאלות · ~30 דק'

1.כמה מחלקים שונים יש למספר 36?
(א)12
(ב)9✓
(ג)8
(ד)6
2.מחיר עגבנייה הוא 8 ש״ח לק״ג. קנינו 2.5 ק״ג ושילמנו בשטר של 50 ש״ח. את העודף הוצאנו על מיץ שמחירו 2/3 מהעודף. כמה ש״ח נותרו?
(א)5 ש״ח
(ב)15 ש״ח
(ג)10 ש״ח✓
(ד)8 ש״ח
3.בטיול כיתתי 2/5 מהתלמידים לקחו כריך, 30% לקחו פרי, והשאר לקחו גם כריך וגם פרי. אם בטיול 40 תלמידים, כמה לקחו גם כריך וגם פרי?
(א)8
(ב)10
(ג)14
(ד)12✓
4.ממוצע גובהם של 3 שחקני כדורסל הוא 192 ס"מ. הצטרף שחקן רביעי בגובה 200 ס"מ. מה הממוצע החדש?
(א)194 ס"מ✓
(ב)193 ס"מ
(ג)196 ס"מ
(ד)195 ס"מ
5.ילד חסך 120 ₪. הוא הוציא 30% על ספרים ו-1/4 על צעצועים. כמה כסף נשאר לו?
(א)42 ₪
(ב)66 ₪
(ג)54 ₪✓
(ד)60 ₪
6.בכיתה ביחס בנים לבנות 3:2. סך הכל 35 תלמידים. אם הצטרפו עוד 5 בנות, מה היחס החדש בנים:בנות?
(א)21:14
(ב)7:6
(ג)3:4
(ד)21:19✓
7.אוטובוס יצא בשעה 08:45 ונסע 2 שעות ו-30 דקות. באיזו שעה הגיע?
(א)11:15✓
(ב)10:15
(ג)10:45
(ד)11:45
8.בכוורת שמרון אסף 3/4 ק"ג דבש ביום ראשון, ועוד 1/2 ק"ג ביום שני. כמה ק"ג דבש אסף בסך הכל?
(א)1½ ק"ג
(ב)1 ק"ג
(ג)1¼ ק"ג✓
(ד)1⅛ ק"ג
9.היחס בין גילי אם לבת הוא 5:1. בעוד 12 שנה היחס יהיה 2:1. מה גיל הבת היום?
(א)5
(ב)6
(ג)8
(ד)4✓
10.אבא מרוויח 8,400 ₪ ואמא 6,600 ₪. הם חוסכים 1/5 מהכנסתם המשותפת. כמה חוסכים בחודש?
(א)3,000 ₪✓
(ב)3,300 ₪
(ג)1,680 ₪
(ד)2,800 ₪
11.דנה קיבלה 75% בבחינה וענתה נכון על 45 שאלות. כמה שאלות יש בבחינה?
(א)65
(ב)60✓
(ג)70
(ד)55
12.מחיר טוסטר עלה ב-15%, וכעת הוא עולה 230 ש"ח. מה היה המחיר המקורי?
(א)195.50 ש"ח
(ב)200 ש"ח✓
(ג)180 ש"ח
(ד)215 ש"ח
13.רכב יצא מעיר א' לעיר ב' במהירות 60 קמ"ש ונסע 2 שעות. בדרך חזור נסע באותו מסלול במהירות 40 קמ"ש. כמה זמן ארכה הנסיעה חזרה?
(א)2.5 שעות
(ב)3.5 שעות
(ג)4 שעות
(ד)3 שעות✓
14.מאגר מים מתמלא ב-1/6 לשעה דרך ברז א', וב-1/4 לשעה דרך ברז ב'. בכמה זמן יתמלא המאגר אם שני הברזים פתוחים?
(א)10 שעות
(ב)2 שעות
(ג)5 שעות
(ד)2.4 שעות✓
15.בגינה מלבנית, האורך כפול מהרוחב. היקף הגינה הוא 48 מ׳. מה שטח הגינה?
(א)112 מ״ר
(ב)96 מ״ר
(ג)144 מ״ר
(ד)128 מ״ר✓
16.מחיר ספר עלה ב-20%, ואחר כך ירד ב-25% מהמחיר החדש. כעת הוא עולה 60 ש"ח. מה היה המחיר המקורי?
(א)75 ש"ח
(ב)60 ש"ח
(ג)66.67 ש"ח✓
(ד)62.50 ש"ח
17.בסל 40 פירות. 3/8 מהם תפוחים. כמה תפוחים יש בסל?
(א)15✓
(ב)20
(ג)12
(ד)8
18.הממוצע של 4 מבחנים הוא 75. תלמיד רוצה להגיע לממוצע של 78 אחרי מבחן חמישי. איזה ציון צריך לקבל במבחן החמישי?
(א)83
(ב)85
(ג)78
(ד)90✓
19.ממוצע ציוני 12 בנים הוא 78 וממוצע ציוני 8 בנות הוא 88. מהו ממוצע הכיתה כולה?
(א)80
(ב)82✓
(ג)85
(ד)83
20.מחיר ספר 60 ₪. ניתנה הנחה של 25%. מה המחיר לאחר ההנחה?
(א)40 ₪
(ב)45 ₪✓
(ג)48 ₪
(ד)50 ₪
21.ממוצע של 6 מספרים הוא 12. הוסר אחד מהם והממוצע של החמישה הנותרים הוא 13. מהו המספר שהוסר?
(א)7✓
(ב)8
(ג)9
(ד)6
22.שני חברים, אורי ולירן, יוצאים לרוץ מאותה נקודה בכיוונים מנוגדים. אורי רץ ב-8 קמ״ש ולירן ב-6 קמ״ש. לאחר כמה דקות יהיו במרחק של 7 ק״מ זה מזה?
(א)35 דקות
(ב)50 דקות
(ג)42 דקות
(ד)30 דקות✓
23.תערובת קפה מכילה 3 ק״ג חומר A במחיר 40 ש״ח לק״ג, ו-2 ק״ג חומר B במחיר 60 ש״ח לק״ג. מה מחיר הק״ג הממוצע של התערובת?
(א)52 ש״ח
(ב)46 ש״ח
(ג)48 ש״ח✓
(ד)50 ש״ח
24.רכבת נסעה 240 ק״מ ב-4 שעות. מה המהירות הממוצעת?
(א)60 קמ״ש✓
(ב)50 קמ״ש
(ג)70 קמ״ש
(ד)80 קמ״ש
25.יעל קנתה 3/4 ק״ג גבינה ואכלה 1/3 ממנה. כמה אכלה?
(א)1/3 ק״ג
(ב)1/2 ק״ג
(ג)1/4 ק״ג✓
(ד)3/12 ק״ג
26.בסדרה 3, 7, 11, 15... האיבר הבא?
(א)19✓
(ב)18
(ג)21
(ד)20
27.חדר בגן ילדים הוא ריבוע בצלע 7 מ׳. רצפתו מכוסה באריחים ריבועיים בצלע 0.5 מ׳. כמה אריחים דרושים?
(א)98
(ב)100
(ג)196✓
(ד)49
28.חציון: 3, 7, 5, 9, 1
(א)5✓
(ב)7
(ג)6
(ד)3
29.היחס בין כלבים לחתולים 3:5. אם יש 24 כלבים, כמה חתולים?
(א)30
(ב)45
(ג)40✓
(ד)32
30.סדרה 64, 32, 16, 8... הבא?
(א)6
(ב)0
(ג)4✓
(ד)2

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

9 — מחלקי 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 — סה״כ 9 מחלקים.
10 ש״ח — שלב 1: עלות עגבניות = 8 × 2.5 = 20 ש״ח. שלב 2: עודף = 50 − 20 = 30 ש״ח. שלב 3: הוצאנו על מיץ = 2/3 × 30 = 20 ש״ח. שלב 4: נותר = 30 − 20 = 10 ש״ח.
12 — כריך בלבד (ללא שניהם): 2/5 × 40 = 16. פרי בלבד (ללא שניהם): 30% × 40 = 12. שניהם: 40 − 16 − 12 = 12.
194 ס"מ — סכום שלושה = 192×3 = 576. עם הרביעי: 576+200 = 776. ממוצע חדש = 776÷4 = 194 ס"מ. (ממוצע)
54 ₪ — 30% מ-120 = 36 ₪ לספרים. 1/4 מ-120 = 30 ₪ לצעצועים. נשאר: 120 − 36 − 30 = 54 ₪.
21:19 — 3+2=5 חלקים. בנים: (3/5) × 35 = 21. בנות: (2/5) × 35 = 14. אחרי הוספה: 14+5=19. יחס חדש: 21:19.
11:15 — 08:45 + 2 שעות = 10:45. 10:45 + 30 דקות = 11:15.
1¼ ק"ג — 3/4 + 1/2 = 3/4 + 2/4 = 5/4 = 1¼ ק"ג. (שברים)
4 — בת = x, אם = 5x. בעוד 12: (5x+12)/(x+12) = 2/1 ⇒ 5x+12 = 2x+24 ⇒ 3x = 12 ⇒ x = 4.
3,000 ₪ — הכנסה משותפת: 8,400 + 6,600 = 15,000 ₪. חסכון: 1/5 × 15,000 = 3,000 ₪.
60 — אם 75% מהשאלות = 45, אז 1% = 45 ÷ 75 = 0.6, ו-100% = 60 שאלות.
200 ש"ח — אם המחיר עלה ב-15%, אז 1.15 × (מחיר ישן) = 230. מחיר ישן = 230 ÷ 1.15 = 200 ש"ח. (אחוזים)
3 שעות — המרחק: 60 × 2 = 120 ק"מ. זמן חזרה = מרחק ÷ מהירות = 120 ÷ 40 = 3 שעות.
2.4 שעות — קצב משותף לשעה: 1/6 + 1/4 = 2/12 + 3/12 = 5/12. זמן מילוי: 1 ÷ (5/12) = 12/5 = 2.4 שעות.
128 מ״ר — שלב 1: נסמן רוחב = r, אורך = 2r. שלב 2: היקף = 2(r + 2r) = 6r = 48 → r = 8 מ׳. שלב 3: אורך = 16 מ׳. שלב 4: שטח = 8 × 16 = 128 מ״ר.
66.67 ש"ח — מחיר סופי = מקורי × 1.20 × 0.75 = מקורי × 0.90. מקורי = 60 ÷ 0.9 = 66.67 ש"ח. (אחוזים)
15 — 3/8 × 40 = (3 × 40) ÷ 8 = 120 ÷ 8 = 15 תפוחים.
90 — סכום 4 ציונים: 75 × 4 = 300. סכום נדרש ל-5 ציונים: 78 × 5 = 390. ציון חמישי: 390 − 300 = 90.
82 — סכום ציוני בנים: 12 × 78 = 936. סכום ציוני בנות: 8 × 88 = 704. סה״כ: 936 + 704 = 1,640. ממוצע: 1,640 ÷ 20 = 82.
45 ₪ — ההנחה: 25% מ-60 = 0.25 × 60 = 15 ₪. המחיר לאחר הנחה: 60 − 15 = 45 ₪.
7 — סכום הששה: 6 × 12 = 72. סכום החמישה: 5 × 13 = 65. המספר שהוסר: 72 − 65 = 7.
30 דקות — המרחק ביניהם גדל בקצב של 8 + 6 = 14 קמ״ש. זמן להגיע ל-7 ק״מ: 7 ÷ 14 = 0.5 שעות = 30 דקות.
48 ש״ח — מחיר כולל: 3×40 + 2×60 = 120 + 120 = 240 ש״ח. סה״כ משקל: 5 ק״ג. ממוצע: 240/5 = 48 ש״ח לק״ג.
60 קמ״ש — 240/4 = 60.
1/4 ק״ג — 1/3 × 3/4 = 3/12 = 1/4 ק״ג.
19 — הפרש 4. 15+4=19.
196 — שטח החדר: 7 × 7 = 49 מ״ר. שטח אריח: 0.5 × 0.5 = 0.25 מ״ר. מספר אריחים: 49 ÷ 0.25 = 196.
5 — מסודר: 1,3,5,7,9. אמצעי = 5.
40 — כל יחידה = 24/3 = 8. חתולים = 5 × 8 = 40.
4 — חלוקה ב-2: 8/2=4.