⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ו׳ · 30 שאלות · ~75 דק'
🧠
נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')
30 שאלות בסגנון מבחן נוער מוכשר של בר-אילן: חשיבה לוגית, בעיות מילוליות מתקדמות, אלגברה ראשונית — חינם.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
מבחן נוער מוכשר של אוניברסיטת בר-אילן הוא אחד המסלולים הנחשבים ביותר בישראל לתלמידים מצטיינים בכיתות ו'-ז'. המבחן בודק חשיבה לוגית-מתמטית מעבר לתכנית הלימודים — לא כמה אתה יודע, אלא איך אתה חושב. הדף הזה מכיל 30 שאלות בסגנון המבחן: בעיות לוגיקה, רצפים ודפוסים, בעיות מילוליות עם שני נעלמים, וחשיבה גיאומטרית מרחבית. כל קורסי ההכנה גובים מאות שקלים — הדף הזה חינמי, נטו לתרגול בבית. אחרי הפתרון, השתמשו במחשבון ובהסבר (כשקיים) כדי להבין את שיטת החשיבה.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מבחנים מיוחדים. הדף מותאם לתלמידי כיתה ו׳ ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- % אחוזים — תרגול מסכם לכיתה ו' · 30 שאלות · ~40 דק'
- ☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו' · 30 שאלות · ~60 דק'
- 🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז' · 20 שאלות · ~30 דק'
- 1.ממוצע הציונים של 4 מבחנים הוא 85. אחרי המבחן החמישי הממוצע עלה ל-87. מהו ציון המבחן החמישי?
- 2.משולש שווה-שוקיים: שוק באורך 12 ס"מ ובסיס 8 ס"מ. מה היקפו?
- 3.חסכת ₪500. הפקדת אותם בבנק לשנה בריבית של 4% לשנה. בסוף השנה משכת חצי מהסכום שצברת. כמה שקלים משכת?
- 4.בטיול השתתפו 45 תלמידים. 2/5 מהם בחרו בנתיב ההרים. כמה אחוזים בחרו בנתיב ההרים?
- 5.תערובת קפה מכילה 3 ק״ג חומר A במחיר 40 ש״ח לק״ג, ו-2 ק״ג חומר B במחיר 60 ש״ח לק״ג. מה מחיר הק״ג הממוצע של התערובת?
- 6.שדה בצורת משולש שבסיסו 24 מ׳ וגובהו 15 מ׳. 1/3 מהשדה מיועד לחיטה ו-2/5 לשעורה. כמה מ״ר נותרים לגידולים אחרים?
- 7.מכונית נוסעת 60 קמ״ש במשך 3 שעות. מה המרחק?
- 8.בכיתה 40 תלמידים. 60% מהם בנות. כמה בנים בכיתה?
- 9.בקבוצת כדורסל יחס השחקנים הגבוהים לנמוכים הוא 5:3. בסך הכולל 24 שחקנים. כמה אחוזים מהשחקנים הם גבוהים?
- 10.ממוצע גובהם של 3 שחקני כדורסל הוא 192 ס"מ. הצטרף שחקן רביעי בגובה 200 ס"מ. מה הממוצע החדש?
- 11.מחיר נעליים 240 ₪. המחיר יורד ב-15% ואחר כך עולה ב-10%. מהו המחיר הסופי?
- 12.במלבן שמידותיו 8 ס״מ על 6 ס״מ מסומנת אלכסון. כמה משולשים שווי-שטח נוצרים?
- 13.תיבה נפח 60. בסיס 5×3. מה הגובה?
- 14.גיל יש 2/3 מגיל אחיו. אחיו בן 18. גם אמא גדולה מגיל יש פי 2. כמה שנים האמא?
- 15.בקבוצת ספורט 60 ילדים. 40% בנות. בין הבנות, 3/4 משחקות כדורסל. בין הבנים, 50% משחקים כדורסל. כמה ילדים בסך הכולל משחקים כדורסל?
- 16.כמה זה (-2) × 3 + 4?
- 17.מחיר מוצר עלה ב-25% ואז ירד ב-20%. מה השינוי האחוזי הכולל ממחיר המקורי?
- 18.מחיר ספר ירד ב-20%. בכמה אחוזים צריך להעלות את המחיר החדש כדי לחזור למחיר המקורי?
- 19.חציון: 3, 7, 5, 9, 1
- 20.שני רוכבי אופניים יוצאים בו-זמנית מנקודה אחת בכיוונים מנוגדים. הראשון במהירות 12 קמ״ש והשני במהירות 18 קמ״ש. אחרי כמה זמן יהיו במרחק 45 ק״מ זה מזה? (מהירות יחסית)
- 21.פועל גומר ב-8 ימים. כמה ימים יקח לחצי פועל (שעות חצי)?
- 22.שישה תלמידים קיבלו ציונים: 70, 75, 80, 85, 90, 95. אם ציון של תלמיד אחד הוחלף בציון 100, הממוצע עלה ב-5 נקודות. איזה ציון הוחלף?
- 23.מלבן בגינה הקהילתית באורך 15 מ' ורוחב 8 מ'. אם מגדילים את האורך ב-20% ומשאירים את הרוחב, מה השטח החדש?
- 24.ריבוע שאורך צלעו 9 מ׳. מה היקפו?
- 25.סדרה a_n = n². מה a_10?
- 26.שני רכבים יוצאים בו-זמנית מעיר A לעיר B המרוחקת 210 ק״מ. רכב א׳ נוסע ב-70 קמ״ש ורכב ב׳ ב-60 קמ״ש. בכמה דקות יגיע רכב א׳ לפני רכב ב׳?
- 27.אוטו יוצא מתל אביב לחיפה — מרחק 90 ק״מ — במהירות 90 ק״מ/ש׳. אחרי 30 דקות מחליטים לעצור. כמה ק״מ עדיין נותרו?
- 28.בחנות פירות יש 60 תפוחים. 25% מהם אדומים, והשאר ירוקים. מהו היחס בין תפוחים אדומים לירוקים?
- 29.בקופסת שוקולדים היחס בין מרירים לחלביים הוא 2:5. אם מוסיפים 8 שוקולדים מרירים, היחס משתנה ל-2:3. כמה שוקולדים חלביים יש בקופסה?
- 30.מחיר מוצר עלה ב-25% ואחר כך ירד ב-20%. מה אחוז השינוי הסופי לעומת המחיר המקורי?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
מפתח תשובות ופתרונות
- 95 — סכום 4 ציונים: 4 × 85 = 340. סכום 5 ציונים: 5 × 87 = 435. הציון החמישי: 435 − 340 = 95.
- 32 ס"מ — במשולש שווה-שוקיים שתי שוקיים שוות. היקף: 12 + 12 + 8 = 32 ס"מ.
- ₪260 — ריבית: 4% × 500 = 20. סך בסוף השנה: 500 + 20 = 520. משיכה: 520 / 2 = 260.
- 40% — 2/5 = 40%. אפשר גם לחשב: (2÷5) × 100 = 40%.
- 48 ש״ח — מחיר כולל: 3×40 + 2×60 = 120 + 120 = 240 ש״ח. סה״כ משקל: 5 ק״ג. ממוצע: 240/5 = 48 ש״ח לק״ג.
- 48 מ״ר — שלב 1: שטח שדה = (24 × 15) ÷ 2 = 360 ÷ 2 = 180 מ״ר שלב 2: חיטה = 1/3 × 180 = 60 מ״ר שלב 3: שעורה = 2/5 × 180 = 72 מ״ר שלב 4: נותר = 180 − 60 − 72 = 48 מ״ר
- 180 ק״מ — מרחק = מהירות × זמן = 60 × 3 = 180.
- 16 — אחוז הבנים: 100% − 60% = 40%. מספר הבנים: 40% מ-40 = 0.40 × 40 = 16.
- 62.5% — סך חלקים: 5+3=8. גבוהים: 5/8 מהשחקנים. 5 ÷ 8 = 0.625 = 62.5%.
- 194 ס"מ — סכום שלושה = 192×3 = 576. עם הרביעי: 576+200 = 776. ממוצע חדש = 776÷4 = 194 ס"מ. (ממוצע)
- 224.40 ₪ — לאחר ירידה: 240 × 0.85 = 204 ₪. לאחר עלייה: 204 × 1.10 = 224.40 ₪.
- 2 משולשים בשטח 24 סמ״ר — שטח המלבן: 8×6 = 48 סמ״ר. האלכסון מחלק לשני משולשים שווי שטח: 48/2 = 24 סמ״ר כל אחד.
- 4 — 60 / 15 = 4.
- 24 — גיל גיל: 2/3 × 18 = 12. גיל האמא: 12 × 2 = 24.
- 36 — בנות: 40% × 60 = 24. בנים: 60 − 24 = 36. כדורסל-בנות: 3/4 × 24 = 18. כדורסל-בנים: 50% × 36 = 18. סה״כ: 18 + 18 = 36.
- -2 — -6 + 4 = -2.
- 0% (אין שינוי) — מחיר מקורי 100. אחרי עלייה 25%: 100 × 1.25 = 125. אחרי ירידה 20%: 125 × 0.80 = 100. חזרנו לאותו מחיר — שינוי 0%.
- 25% — נסמן 100. אחרי הנחה: 80. כדי לחזור ל-100 צריך להוסיף 20 שהם 20/80 = 25% מהמחיר החדש.
- 5 — מסודר: 1,3,5,7,9. אמצעי = 5.
- 1.5 שעות — מהירות התרחקות יחסית: 12 + 18 = 30 קמ״ש. זמן: 45 ÷ 30 = 1.5 שעות.
- 16 ימים — חצי תפוקה = פי 2 זמן.
- 70 — ממוצע מקורי: (70+75+80+85+90+95) ÷ 6 = 495 ÷ 6 = 82.5. ממוצע חדש: 82.5 + 5 = 87.5. סכום חדש: 87.5 × 6 = 525. ציון שהוחלף = 525 − (495 − ציון ישן + 100) ... הפרש בסכום: 525 − 495 = 30. ציון שהוחלף = 100 − 30 = 70.
- 144 מ"ר — אורך חדש = 15 + 20% = 15 × 1.2 = 18 מ'. שטח חדש = 18 × 8 = 144 מ"ר. (אחוזים + גיאומטריה)
- 36 מ׳ — היקף ריבוע = 4 × צלע = 4 × 9 = 36 מ׳.
- 100 — 10²=100.
- 30 דקות — זמן רכב א׳: 210 ÷ 70 = 3 שעות. זמן רכב ב׳: 210 ÷ 60 = 3.5 שעות. הפרש: 0.5 שעות = 30 דקות.
- 45 ק״מ — 30 דקות = 0.5 שעה. מרחק שנסע: 90 × 0.5 = 45 ק״מ. נותר: 90 − 45 = 45 ק״מ.
- 1:3 — 25% מ-60 = 15 תפוחים אדומים. ירוקים: 60 − 15 = 45. יחס: 15:45 = 1:3.
- 30 — סמנו מרירים=2x, חלביים=5x. אחרי הוספת 8: (2x+8)/(5x) = 2/3 → 6x+24 = 10x → x = 6. לכן חלביים = 5×6 = 30. בדיקה: 12+8=20 מרירים, 20/30=2/3 ✓. (יחס)
- ללא שינוי — נסמן מחיר התחלתי 100. אחרי עלייה: 100 × 1.25 = 125. אחרי ירידה: 125 × 0.80 = 100. המחיר חזר למקור.