נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')

30 שאלות בסגנון מבחן נוער מוכשר של בר-אילן: חשיבה לוגית, בעיות מילוליות מתקדמות, אלגברה ראשונית — חינם.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

מבחן נוער מוכשר של אוניברסיטת בר-אילן הוא אחד המסלולים הנחשבים ביותר בישראל לתלמידים מצטיינים בכיתות ו'-ז'. המבחן בודק חשיבה לוגית-מתמטית מעבר לתכנית הלימודים — לא כמה אתה יודע, אלא איך אתה חושב. הדף הזה מכיל 30 שאלות בסגנון המבחן: בעיות לוגיקה, רצפים ודפוסים, בעיות מילוליות עם שני נעלמים, וחשיבה גיאומטרית מרחבית. כל קורסי ההכנה גובים מאות שקלים — הדף הזה חינמי, נטו לתרגול בבית. אחרי הפתרון, השתמשו במחשבון ובהסבר (כשקיים) כדי להבין את שיטת החשיבה.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מבחנים מיוחדים. הדף מותאם לתלמידי כיתה ו׳ ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
% אחוזים — תרגול מסכם לכיתה ו' · 30 שאלות · ~40 דק'
☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו' · 30 שאלות · ~60 דק'
🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז' · 20 שאלות · ~30 דק'

1.אורי רכב 3/4 מהמרחק של 48 ק״מ. כמה ק״מ נשאר לו?
(א)12 ק״מ✓
(ב)24 ק״מ
(ג)36 ק״מ
(ד)16 ק״מ
2.בכיתה 30 תלמידים. היחס בין בנים לבנות הוא 2:3. כמה בנות יש בכיתה?
(א)12
(ב)20
(ג)18✓
(ד)15
3.בגינה מלבנית, האורך כפול מהרוחב. היקף הגינה הוא 48 מ׳. מה שטח הגינה?
(א)112 מ״ר
(ב)96 מ״ר
(ג)144 מ״ר
(ד)128 מ״ר✓
4.חסכת ₪500. הפקדת אותם בבנק לשנה בריבית של 4% לשנה. בסוף השנה משכת חצי מהסכום שצברת. כמה שקלים משכת?
(א)₪252
(ב)₪250
(ג)₪260✓
(ד)₪270
5.שלושה ילדים: אדם, בת-אל, גל. אחד מהם תמיד משקר, השניים האחרים תמיד אומרים אמת. אדם: 'בת-אל אומרת אמת'. בת-אל: 'גל משקר'. גל: 'אדם משקר'. מי המשקר?
(א)אי אפשר לדעת
(ב)אדם
(ג)גל✓
(ד)בת-אל
6.בכיתה 36 תלמידים. 1/4 מהם נסעו לחו״ל בקיץ. מתוך אלה שנסעו, 2/3 נסעו לאירופה. כמה תלמידים נסעו לאירופה?
(א)9
(ב)8
(ג)6✓
(ד)12
7.שתי רכבות יוצאות זו לקראת זו מערים שמרחקן 360 ק״מ. אחת במהירות 80 קמ״ש והשנייה 100 קמ״ש. אחרי כמה שעות הן ייפגשו?
(א)3 שעות
(ב)2 שעות✓
(ג)2.4 שעות
(ד)1.8 שעות
8.רכב נסע 180 ק"מ ב-3 שעות. מה המהירות הממוצעת שלו?
(א)50 קמ"ש
(ב)60 קמ"ש✓
(ג)45 קמ"ש
(ד)90 קמ"ש
9.ריבוע שהיקפו 24 ס״מ. על אחת מצלעותיו הוצב משולש שווה-צלעות. מה שטח הצורה הכוללת?
(א)72 סמ״ר
(ב)54 סמ״ר
(ג)36 + 9√3 סמ״ר✓
(ד)36 סמ״ר
10.בכיתה נשאלה השאלה: 'מה צבע העיניים שלך?'. התוצאות: חום — 14 תלמידים, ירוק — 6, כחול — 8, שחור — 2. איזה אחוז מהתלמידים יש להם עיניים חומות?
(א)40%
(ב)50%
(ג)35%
(ד)46.7%✓
11.ניר וגל חוסכים ביחס 4:5. ביחד חסכו 1,080 ₪. גל החליט לתת 1/5 מחסכונותיו לניר. כמה כסף יש לניר לאחר ההעברה?
(א)600 ₪✓
(ב)576 ₪
(ג)504 ₪
(ד)552 ₪
12.משולש שוויוני שאורך צלעו 6 מ׳. מה היקפו?
(א)12 מ׳
(ב)18 מ׳✓
(ג)9 מ׳
(ד)36 מ׳
13.פשט: 3a + 2a - a
(א)5a
(ב)4a✓
(ג)6a
(ד)3a
14.בכיתה 30 תלמידים. 3/5 מהם בנים. כמה בנים יש בכיתה? (שברים + חלוקה)
(א)15
(ב)20
(ג)18✓
(ד)12
15.ממוצע ציוני חמישה מבחנים של עמית הוא 82. בציון שישי הוא קיבל 94. מה הממוצע החדש לאחר ששת המבחנים?
(א)86
(ב)88
(ג)83
(ד)84✓
16.נפח קופסה מלבנית הוא אורך × רוחב × גובה. קופסה שמידותיה 5 ס״מ × 4 ס״מ × 3 ס״מ. מה נפחה?
(א)47 ס״מ³
(ב)60 ס״מ³✓
(ג)24 ס״מ³
(ד)120 ס״מ³
17.מלבן ששטחו 48 סמ"ר ואורכו 8 ס"מ. מהו רוחב המלבן?
(א)4 ס"מ
(ב)6 ס"מ✓
(ג)5 ס"מ
(ד)8 ס"מ
18.הציונים של דנה במבחנים: 72, 85, 90, 78, 75. מה הממוצע שלה?
(א)82
(ב)78
(ג)80✓
(ד)85
19.כמה מספרים ראשוניים יש בין 20 ל-40 (לא כולל הקצוות)?
(א)6
(ב)4✓
(ג)5
(ד)3
20.מכל מים מכיל 300 ליטר. בשעה הראשונה ניקזו 2/5 מהמים, ובשעה השנייה ניקזו 25% מהמים שנותרו. כמה ליטר נותרו במכל?
(א)150 ליטר
(ב)135 ליטר✓
(ג)120 ליטר
(ד)90 ליטר
21.ענת רכבה על אופניים 12 ק"מ ב-40 דקות, ואחר כך עוד 8 ק"מ ב-20 דקות. מה המהירות הממוצעת שלה בקמ"ש לכל הנסיעה?
(א)24 קמ"ש
(ב)18 קמ"ש
(ג)20 קמ"ש✓
(ד)22 קמ"ש
22.כמה זה 1 וחצי כפול 2 ושליש?
(א)3
(ב)2.5
(ג)3.5✓
(ד)4
23.מחיר עלה ב-10% ואז ירד ב-10%. מה ביחס למחיר המקורי?
(א)נמוך ב-10%
(ב)נמוך ב-1%✓
(ג)זהה
(ד)גבוה ב-1%
24.מוצר עלה מ-80 ל-100 ש״ח. בכמה אחוזים עלה?
(א)15%
(ב)20%
(ג)25%✓
(ד)30%
25.טווח: 12, 7, 15, 9, 20
(א)13✓
(ב)12
(ג)20
(ד)7
26.ממוצע 4 מספרים הוא 10. מה הסכום?
(א)2.5
(ב)20
(ג)40✓
(ד)14
27.אבא מרוויח 8,400 ₪ ואמא 6,600 ₪. הם חוסכים 1/5 מהכנסתם המשותפת. כמה חוסכים בחודש?
(א)3,000 ₪✓
(ב)3,300 ₪
(ג)1,680 ₪
(ד)2,800 ₪
28.ציוני יובל בארבעה מבחני שחייה: 78, 82, 90, 86. מה הציון הממוצע?
(א)85
(ב)86
(ג)84✓
(ד)82
29.דני קנה 3 ק"ג תפוחים ב-9 ₪ לק"ג ו-2 ק"ג בננות ב-7 ₪ לק"ג. כמה שילם בסך הכל?
(א)39 ₪
(ב)37 ₪
(ג)43 ₪
(ד)41 ₪✓
30.אופניים נסעו 45 ק״מ ב-3 שעות. מה המהירות?
(א)12 קמ״ש
(ב)10 קמ״ש
(ג)15 קמ״ש✓
(ד)20 קמ״ש

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

12 ק״מ — רכב: 3/4 × 48 = 36 ק״מ. נשאר: 48 − 36 = 12 ק״מ.
18 — שלב 1: סכום חלקי היחס = 2 + 3 = 5. שלב 2: ערך חלק אחד = 30 ÷ 5 = 6. שלב 3: מספר בנות = 3 × 6 = 18.
128 מ״ר — שלב 1: נסמן רוחב = r, אורך = 2r. שלב 2: היקף = 2(r + 2r) = 6r = 48 → r = 8 מ׳. שלב 3: אורך = 16 מ׳. שלב 4: שטח = 8 × 16 = 128 מ״ר.
₪260 — ריבית: 4% × 500 = 20. סך בסוף השנה: 500 + 20 = 520. משיכה: 520 / 2 = 260.
גל — נבדוק כל אפשרות. אם גל המשקר: אדם(אמת) אומר 'בת-אל אומרת אמת' — נכון ✓. בת-אל(אמת) אומרת 'גל משקר' — נכון ✓. גל(שקר) אומר 'אדם משקר' — אדם אומר אמת, כלומר גל משקר ✓. הכל מסתדר — גל הוא המשקר.
6 — נסעו לחו״ל: 1/4 × 36 = 9 תלמידים. נסעו לאירופה: 2/3 × 9 = 6 תלמידים.
2 שעות — מהירות יחסית: 80 + 100 = 180 קמ״ש. זמן: 360 ÷ 180 = 2 שעות.
60 קמ"ש — מהירות = מרחק ÷ זמן = 180 ÷ 3 = 60 קמ"ש.
36 + 9√3 סמ״ר — צלע הריבוע = 24 ÷ 4 = 6 ס״מ. שטח הריבוע = 36 סמ״ר. שטח משולש שווה-צלעות עם צלע 6: (√3/4) × 36 = 9√3 סמ״ר. שטח כולל = 36 + 9√3.
46.7% — סה״כ: 14 + 6 + 8 + 2 = 30 תלמידים. אחוז עיניים חומות: 14 ÷ 30 × 100 = 46.67% ≈ 46.7%.
600 ₪ — סך חלקים: 4+5=9. חלק אחד = 1,080 ÷ 9 = 120 ₪. ניר: 4 × 120 = 480 ₪. גל: 5 × 120 = 600 ₪. גל נותן 1/5 מחסכונותיו: 1/5 × 600 = 120 ₪. ניר לאחר קבלה: 480 + 120 = 600 ₪.
18 מ׳ — משולש שוויוני — שלוש צלעות שוות: 3 × 6 = 18 מ׳.
4a — 3+2-1 = 4. ⇒ 4a.
18 — 3/5 מ-30 = (30 ÷ 5) × 3 = 6 × 3 = 18 בנים.
84 — סכום 5 מבחנים: 82 × 5 = 410. סכום עם המבחן השישי: 410 + 94 = 504. ממוצע: 504 ÷ 6 = 84.
60 ס״מ³ — נפח = 5 × 4 × 3 = 60 ס״מ³.
6 ס"מ — שטח מלבן = אורך × רוחב, ולכן רוחב = 48 ÷ 8 = 6 ס"מ.
80 — שלב 1: סכום = 72 + 85 + 90 + 78 + 75 = 400 שלב 2: ממוצע = 400 ÷ 5 = 80
4 — המספרים הראשוניים בין 20 ל-40: 23, 29, 31, 37. סה״כ 4 מספרים.
135 ליטר — שעה ראשונה: 2/5 × 300 = 120 ליטר. נשאר: 300 − 120 = 180 ליטר. שעה שנייה: 25% × 180 = 45 ליטר. נשאר: 180 − 45 = 135 ליטר.
20 קמ"ש — סה"כ מרחק = 20 ק"מ, סה"כ זמן = 60 דק' = שעה אחת. מהירות ממוצעת = 20 קמ"ש. (מהירות + ממוצע)
3.5 — 3/2 × 7/3 = 21/6 = 7/2 = 3.5.
נמוך ב-1% — 1.10 × 0.90 = 0.99, כלומר 99% מהמחיר המקורי.
25% — השינוי 20, יחסית למקור 80: 20/80 = 25%.
13 — 20 - 7 = 13.
40 — ממוצע × מספר = סכום: 10×4.
3,000 ₪ — הכנסה משותפת: 8,400 + 6,600 = 15,000 ₪. חסכון: 1/5 × 15,000 = 3,000 ₪.
84 — סכום = 78+82+90+86 = 336. ממוצע = 336 ÷ 4 = 84. (ממוצע)
41 ₪ — תפוחים: 3 × 9 = 27 ₪. בננות: 2 × 7 = 14 ₪. סך הכל: 27 + 14 = 41 ₪.
15 קמ״ש — מהירות = מרחק/זמן = 45/3 = 15.