נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')

מפתח תשובות ופתרונות

1. 45 ₪ — הנחה: 25% מ-60 = 0.25 × 60 = 15 ₪. מחיר חדש: 60 − 15 = 45 ₪.
2. 300 ק״מ — שלב 1: שאר המסלול (3/5) = 20 × 9 = 180 ק״מ. שלב 2: אם 3/5 מהמסלול = 180 ק״מ, אז מסלול שלם = 180 ÷ (3/5) = 180 × (5/3) = 300 ק״מ. בדיקה: 2/5 × 300 = 120 ק״מ. זמן חלק א׳ = 120 ÷ 30 = 4 שעות ✓.
3. 29 ₪ — שלב 1: 4 × 6.50 = 26 ₪ שלב 2: 26 + 3 = 29 ₪
4. 62.5% — סך חלקים: 5+3=8. גבוהים: 5/8 מהשחקנים. 5 ÷ 8 = 0.625 = 62.5%.
5. 112 סמ״ר — נסמן: רוחב = w, אורך = w + 6. היקף: 2(w + w + 6) = 44 → 4w + 12 = 44 → 4w = 32 → w = 8. אורך = 8 + 6 = 14. בדיקה: 2(8+14) = 44 ✓. שטח = 8 × 14 = 112 סמ״ר.
6. x = 24 — מכנה משותף של 4 ו-6 הוא 12. x/4 = 3x/12, x/6 = 2x/12. סכום: 5x/12 = 10 → x = 10 × 12/5 = 24.
7. 52 סמ״ר — שטח ריבוע: 8² = 64 סמ״ר. שטח משולש: (4 × 6) ÷ 2 = 12 סמ״ר. שטח נותר: 64 − 12 = 52 סמ״ר.
8. 10 ש״ח — שלב 1: עלות עגבניות = 8 × 2.5 = 20 ש״ח. שלב 2: עודף = 50 − 20 = 30 ש״ח. שלב 3: הוצאנו על מיץ = 2/3 × 30 = 20 ש״ח. שלב 4: נותר = 30 − 20 = 10 ש״ח.
9. 8 — 25% מ-32 = 0.25 × 32 = 8 תלמידים.
10. 3 שעות — זמן = מרחק/מהירות = 12/4 = 3.
11. 4 — בת = x, אם = 5x. בעוד 12: (5x+12)/(x+12) = 2/1 ⇒ 5x+12 = 2x+24 ⇒ 3x = 12 ⇒ x = 4.
12. 132 ₪ — 10% מ-120 = 12 ₪. מחיר חדש: 120 + 12 = 132 ₪.
13. ₪92 — הנחה ראשונה: 15% מ-120 = 18. אחרי ההנחה: 120 − 18 = 102. הנחה שנייה: 102 − 10 = 92.
14. 84 — סכום 5 מבחנים: 82 × 5 = 410. סכום עם המבחן השישי: 410 + 94 = 504. ממוצע: 504 ÷ 6 = 84.
15. 40 מ׳ — צלעות ה-L נספרות: למטה = 12, ימין = 8, פנימה שמאל = 4, מעלה פנים = 3, שמאל אמצע = (12−4) = 8, למעלה שמאל = (8−3) = 5. סה״כ: 12 + 8 + 4 + 3 + 8 + 5 = 40 מ׳.
16. 288 ק״מ — מהירות: 180 ÷ 2.5 = 72 קמ״ש. מרחק ב-4 שעות: 72 × 4 = 288 ק״מ.
17. 2.5 שעות — מהירות התרחקות: 90 − 60 = 30 קמ״ש. זמן: 75 ÷ 30 = 2.5 שעות.
18. 54 ₪ — 30% מ-120 = 36 ₪ לספרים. 1/4 מ-120 = 30 ₪ לצעצועים. נשאר: 120 − 36 − 30 = 54 ₪.
19. $\frac{1}{2}$ ק״מ — נשאר: $\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ ק״מ.
20. 10 — אדומים: 1/3 × 24 = 8. כחולים: 1/4 × 24 = 6. ירוקים: 24 − 8 − 6 = 10.
21. 9.6 מ״ר — שטח טרפז = (10+6)/2 × 4 = 8 × 4 = 32 מ״ר. 30% מ-32 = 0.30 × 32 = 9.6 מ״ר.
22. 15 — מספר הבנים לא השתנה. נסמן בנים = 5k, בנות בהתחלה = 4k. אחרי תוספת: 5k : (4k + 6) = 5 : 6. לכן 6 × 5k = 5 × (4k + 6), כלומר 30k = 20k + 30, ולכן 10k = 30, k = 3. בנים = 5 × 3 = 15.
23. -6 — 2-5=-3, -3+(-3)=-6.
24. 43.96 ס״מ — היקף = 2 × 3.14 × 7 = 43.96 ס״מ
25. 42% — כמות פרי: 4×0.30 + 6×0.50 = 1.2 + 3 = 4.2 ליטר. סה״כ נוזל: 10 ליטר. אחוז: 4.2/10 = 42%.
26. 315 ₪ — סך לפני הנחה: 3 × 50 + 2 × 100 = 150 + 200 = 350 ₪. הנחה 10%: 350 × 0.1 = 35 ₪. שולם: 350 − 35 = 315 ₪.
27. רוחב 6 ס״מ, היקף 36 ס״מ — רוחב = 72 ÷ 12 = 6 ס״מ. היקף = 2 × (12 + 6) = 2 × 18 = 36 ס״מ.
28. 77 סמ"ר — סכום אורך ורוחב = 36/2 = 18. אם רוחב = x, אז אורך = x+4, ו-x + (x+4) = 18 ⇒ 2x = 14 ⇒ x = 7. אורך = 11, רוחב = 7. שטח = 11 × 7 = 77.
29. 4 — 4x = 16, x = 4.
30. 134 סמ"ר — שטח המלבן: 15 × 10 = 150 סמ"ר. שטח הריבוע: 4 × 4 = 16 סמ"ר. שטח שנותר: 150 − 16 = 134 סמ"ר.