נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')

30 שאלות בסגנון מבחן נוער מוכשר של בר-אילן: חשיבה לוגית, בעיות מילוליות מתקדמות, אלגברה ראשונית — חינם.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

מבחן נוער מוכשר של אוניברסיטת בר-אילן הוא אחד המסלולים הנחשבים ביותר בישראל לתלמידים מצטיינים בכיתות ו'-ז'. המבחן בודק חשיבה לוגית-מתמטית מעבר לתכנית הלימודים — לא כמה אתה יודע, אלא איך אתה חושב. הדף הזה מכיל 30 שאלות בסגנון המבחן: בעיות לוגיקה, רצפים ודפוסים, בעיות מילוליות עם שני נעלמים, וחשיבה גיאומטרית מרחבית. כל קורסי ההכנה גובים מאות שקלים — הדף הזה חינמי, נטו לתרגול בבית. אחרי הפתרון, השתמשו במחשבון ובהסבר (כשקיים) כדי להבין את שיטת החשיבה.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מבחנים מיוחדים. הדף מותאם לתלמידי כיתה ו׳ ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
% אחוזים — תרגול מסכם לכיתה ו' · 30 שאלות · ~40 דק'
☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו' · 30 שאלות · ~60 דק'
🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז' · 20 שאלות · ~30 דק'

1.בחבילה 8 כדורים: 5 אדומים ו-3 כחולים. שולפים כדור אקראי, רושמים צבעו ומחזירים לחבילה. עושים זאת פעמיים. מה הסיכוי שבשתי השליפות יצא כחול?
(א)9/16
(ב)9/64✓
(ג)3/8
(ד)1/4
2.בכיתה ממוצע הציונים של 20 תלמידים הוא 80. אם תלמיד נוסף עם ציון 101 הצטרף, מה הממוצע החדש?
(א)80.5
(ב)82
(ג)81✓
(ד)85
3.חנות מוכרת שתי חולצות ב-3 ברוחב כסף. לאה רכשה 6 חולצות. כמה אחוז יותר חולצות תקבל לאה ב-90 ₪ לעומת קנייה רגילה, אם המחיר הרגיל הוא 18 ₪ לחולצה?
(א)20%✓
(ב)25%
(ג)10%
(ד)15%
4.גינה בצורת טרפז שבסיסיה 14 מ׳ ו-6 מ׳ וגובהה 8 מ׳. בעל הגינה רוצה לגדר אותה מכל הצדדים. הצלעות הנוטות אורכן 10 מ׳ כל אחת. מה ההיקף?
(א)48 מ׳
(ב)44 מ׳
(ג)40 מ׳✓
(ד)50 מ׳
5.בשוק נמכרו 3/5 מהעגבניות בבוקר ו-1/5 אחר הצהריים. איזה חלק נשאר?
(א)2/5
(ב)3/5
(ג)4/5
(ד)1/5✓
6.מחיר חולצה הוא 60 ₪. בעל החנות נתן הנחה של 25%. מה המחיר לאחר ההנחה? (אחוזים + חיסור)
(א)50 ₪
(ב)40 ₪
(ג)55 ₪
(ד)45 ₪✓
7.בכפר אקולוגי 2/3 מהתושבים מבוגרים, והשאר ילדים. אם יש 180 ילדים, כמה תושבים בכפר?
(א)360
(ב)540✓
(ג)270
(ד)450
8.מיכל מים בצורת תיבה (60 × 40 × 50 ס״מ) מלא ב-3/5. כמה ליטר מים יש בו? (1 ליטר = 1,000 סמ״ק)
(א)120 ליטר
(ב)60 ליטר
(ג)72 ליטר✓
(ד)36 ליטר
9.מחיר ארוחת ערב במסעדה הוא 85 ₪ לאדם. קבוצה של 6 חברים אכלה, ועל הסכום הכולל הוסיפו 10% טיפ. כמה שילמו בסך הכולל?
(א)561 ₪✓
(ב)510 ₪
(ג)550 ₪
(ד)594 ₪
10.עיגול שקוטרו 10 ס״מ. מה שטחו? (π ≈ 3.14)
(א)314 סמ״ר
(ב)31.4 סמ״ר
(ג)78.5 סמ״ר✓
(ד)50 סמ״ר
11.ממוצע ציוני 12 בנים הוא 78 וממוצע ציוני 8 בנות הוא 88. מהו ממוצע הכיתה כולה?
(א)80
(ב)82✓
(ג)85
(ד)83
12.רכב נסע 180 ק"מ ב-3 שעות. מה המהירות הממוצעת שלו?
(א)50 קמ"ש
(ב)60 קמ"ש✓
(ג)45 קמ"ש
(ד)90 קמ"ש
13.היחס בין כלבים לחתולים 3:5. אם יש 24 כלבים, כמה חתולים?
(א)30
(ב)45
(ג)40✓
(ד)32
14.בכיתה 40 תלמידים. 2/5 מהם בנים ושאר התלמידים בנות. 25% מהבנות לובשות משקפיים. כמה בנות לובשות משקפיים? (שברים + אחוזים)
(א)6✓
(ב)8
(ג)10
(ד)4
15.חנות ספרי קומיקס נתנה הנחה של 20% על אלבום במחיר 45 ש"ח. מה המחיר אחרי ההנחה?
(א)25 ש"ח
(ב)36 ש"ח✓
(ג)40 ש"ח
(ד)30 ש"ח
16.עיגול שרדיוסו 7 ס״מ. מה היקפו? (השתמשו ב-π ≈ 3.14)
(א)43.96 ס״מ✓
(ב)87.92 ס״מ
(ג)21.98 ס״מ
(ד)49 ס״מ
17.אוטובוס יצא בשעה 08:45 ונסע 2 שעות ו-30 דקות. באיזו שעה הגיע?
(א)11:15✓
(ב)10:15
(ג)10:45
(ד)11:45
18.בטיול השתתפו 35 ילדים, בנים ובנות ביחס 3:2. 40% מהבנים ו-50% מהבנות לקחו כובע. כמה ילדים לקחו כובע?
(א)14
(ב)18
(ג)15✓
(ד)16
19.בכיתה 30 תלמידים. 3/5 מהם בנים. כמה בנים יש בכיתה? (שברים + חלוקה)
(א)15
(ב)20
(ג)18✓
(ד)12
20.אריה אסף 3/5 משק של 60 בקבוקים, ויעל אספה 25% מהשק. כמה בקבוקים נשארו בשק?
(א)9✓
(ב)15
(ג)12
(ד)6
21.ברז ממלא בריכה ב-4 שעות, ברז שני ב-12. כמה יחד?
(א)4 שעות
(ב)8 שעות
(ג)3 שעות✓
(ד)6 שעות
22.בחנות בגדים מחיר חולצה הוא 80 ₪. החנות מציעה הנחה של 15%. דנה קנתה 3 חולצות. כמה שילמה?
(א)240 ₪
(ב)200 ₪
(ג)216 ₪
(ד)204 ₪✓
23.פתור: 4x - 7 = 9
(א)4✓
(ב)16
(ג)2
(ד)8
24.טמפרטורות בשבוע: 20°, 22°, 18°, 24°, 21°. מה הטמפרטורה הממוצעת?
(א)21°✓
(ב)22°
(ג)20°
(ד)23°
25.ציוני יובל בארבעה מבחני שחייה: 78, 82, 90, 86. מה הציון הממוצע?
(א)85
(ב)86
(ג)84✓
(ד)82
26.מתוך 20 תלמידים, 5 אוהבים מתמטיקה. איזה אחוז מהתלמידים אוהבים מתמטיקה?
(א)20%
(ב)25%✓
(ג)30%
(ד)50%
27.בכד 3 כדורים אדומים ו-7 כחולים. הסתברות לאדום?
(א)1/3
(ב)1/7
(ג)3/10✓
(ד)7/10
28.בגינה 4 ערוגות זהות, שטח כל אחת 12.5 מ״ר. הגינה מהווה 25% משטח החצר. מהו שטח החצר?
(א)150 מ״ר
(ב)100 מ״ר
(ג)250 מ״ר
(ד)200 מ״ר✓
29.5 פועלים מסיימים עבודה ב-12 ימים. כמה ימים ל-6 פועלים?
(א)12 ימים
(ב)8 ימים
(ג)14 ימים
(ד)10 ימים✓
30.שתי קופסאות: קופסה A מכילה 3 תפוחים ו-2 אגסים, קופסה B מכילה 1 תפוח ו-4 אגסים. נבחרת קופסה אקראית (סיכוי שווה) ושולפים פרי אחד. מה הסיכוי שהפרי הוא תפוח?
(א)1/5
(ב)2/5✓
(ג)1/2
(ד)3/5

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

9/64 — סיכוי לכחול בכל שליפה: 3/8. שתי שליפות עצמאיות: (3/8) × (3/8) = 9/64.
81 — סכום ציונים מקורי: 20 × 80 = 1600. אחרי הצטרפות: 1600 + 101 = 1701. ממוצע חדש: 1701 ÷ 21 = 81.
20% — מחיר מבצע: 2 חולצות ב-3 רגילות = 2 × 18 = 36 ₪ לזוג. ב-90 ₪ בקנייה רגילה: 90 ÷ 18 = 5 חולצות. במבצע: 90 ÷ 36 × 2 = 2.5 × 2 = 5 אינו שלם — נחשב: 2 חולצות עולות 36 ₪, 4 חולצות עולות 72 ₪, 6 חולצות עולות 108 ₪ (מבצע). ב-90 ₪ במבצע: 4 חולצות ב-72 ₪ + 18 ₪ = 5 חולצות ב-90 ₪. בקנייה רגילה: 90 ÷ 18 = 5. ניסיון מחדש — מחיר מבצע שונה. נציין: 2 חולצות עולות מחיר של 3 ÷ 3 = חולצה אחת בחינם מכל 2. כלומר לכל 2 ₪ מחיר, מקבלים 3. ב-90 ₪: 90 ÷ 18 = 5 חולצות רגיל, ובמבצע 90 ÷ 12 = 7.5 → 6 חולצות. 6 > 5, הפרש 1, אחוז: 1/5 × 100 = 20%.
40 מ׳ — היקף טרפז = בסיס₁ + בסיס₂ + צלע נוטה + צלע נוטה = 14 + 6 + 10 + 10 = 40 מ׳.
1/5 — נמכרו: 3/5 + 1/5 = 4/5. נשאר: 1 − 4/5 = 1/5.
45 ₪ — 25% מ-60 = 60 ÷ 4 = 15 ₪. המחיר לאחר הנחה: 60 − 15 = 45 ₪.
540 — אם מבוגרים הם 2/3, ילדים הם 1/3. 1/3 × X = 180 → X = 540. (שברים)
72 ליטר — נפח מלא: 60 × 40 × 50 = 120,000 סמ״ק. נפח מים: 3/5 × 120,000 = 72,000 סמ״ק = 72 ליטר.
561 ₪ — סכום לפני טיפ: 85 × 6 = 510 ₪. טיפ: 10% × 510 = 51 ₪. סה״כ: 510 + 51 = 561 ₪.
78.5 סמ״ר — רדיוס = 10÷2 = 5 ס״מ. שטח = πr² = 3.14 × 5² = 3.14 × 25 = 78.5 סמ״ר.
82 — סכום ציוני בנים: 12 × 78 = 936. סכום ציוני בנות: 8 × 88 = 704. סה״כ: 936 + 704 = 1,640. ממוצע: 1,640 ÷ 20 = 82.
60 קמ"ש — מהירות = מרחק ÷ זמן = 180 ÷ 3 = 60 קמ"ש.
40 — כל יחידה = 24/3 = 8. חתולים = 5 × 8 = 40.
6 — בנים: 2/5 מ-40 = 16. בנות: 40 − 16 = 24. בנות עם משקפיים: 25% מ-24 = 6.
36 ש"ח — הנחה = 20% × 45 = 9 ש"ח. מחיר אחרי הנחה = 45 − 9 = 36 ש"ח. (אחוזים)
43.96 ס״מ — היקף = 2 × 3.14 × 7 = 43.96 ס״מ
11:15 — 08:45 + 2 שעות = 10:45. 10:45 + 30 דקות = 11:15.
15 — בנים: 3/5 × 35 = 21. בנות: 2/5 × 35 = 14. עם כובע: 40% מ-21 = 8.4 → 8 (עיגול); 50% מ-14 = 7. סה״כ: 8 + 7 = 15.
18 — 3/5 מ-30 = (30 ÷ 5) × 3 = 6 × 3 = 18 בנים.
9 — אריה: 3/5 × 60 = 36. יעל: 25% × 60 = 15. נשארו: 60 − 36 − 15 = 9.
3 שעות — 1/4 + 1/12 = 4/12 = 1/3 לשעה. זמן = 3.
204 ₪ — הנחה לחולצה: 15% מ-80 = 0.15 × 80 = 12 ₪. מחיר חולצה לאחר הנחה: 80 − 12 = 68 ₪. עבור 3 חולצות: 68 × 3 = 204 ₪.
4 — 4x = 16, x = 4.
21° — סכום: 20 + 22 + 18 + 24 + 21 = 105. ממוצע: 105 ÷ 5 = 21°.
84 — סכום = 78+82+90+86 = 336. ממוצע = 336 ÷ 4 = 84. (ממוצע)
25% — 5/20 = 1/4 = 25%.
3/10 — 3 מתוך 10.
200 מ״ר — שטח הגינה: 4 × 12.5 = 50 מ״ר. הגינה = 25% מהחצר → חצר = 50 ÷ 0.25 = 200 מ״ר.
10 ימים — סה״כ עבודה: 60 ימי-אדם. 60 / 6 = 10.
2/5 — P(תפוח) = P(A)×P(תפוח|A) + P(B)×P(תפוח|B) = (1/2)×(3/5) + (1/2)×(1/5) = 3/10 + 1/10 = 4/10 = 2/5.