נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')

30 שאלות בסגנון מבחן נוער מוכשר של בר-אילן: חשיבה לוגית, בעיות מילוליות מתקדמות, אלגברה ראשונית — חינם.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

מבחן נוער מוכשר של אוניברסיטת בר-אילן הוא אחד המסלולים הנחשבים ביותר בישראל לתלמידים מצטיינים בכיתות ו'-ז'. המבחן בודק חשיבה לוגית-מתמטית מעבר לתכנית הלימודים — לא כמה אתה יודע, אלא איך אתה חושב. הדף הזה מכיל 30 שאלות בסגנון המבחן: בעיות לוגיקה, רצפים ודפוסים, בעיות מילוליות עם שני נעלמים, וחשיבה גיאומטרית מרחבית. כל קורסי ההכנה גובים מאות שקלים — הדף הזה חינמי, נטו לתרגול בבית. אחרי הפתרון, השתמשו במחשבון ובהסבר (כשקיים) כדי להבין את שיטת החשיבה.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מבחנים מיוחדים. הדף מותאם לתלמידי כיתה ו׳ ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
% אחוזים — תרגול מסכם לכיתה ו' · 30 שאלות · ~40 דק'
☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו' · 30 שאלות · ~60 דק'
🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז' · 20 שאלות · ~30 דק'

1.מכונית נוסעת 180 ק״מ תוך 2.5 שעות. אחר כך נוסעת עוד 70 ק״מ תוך שעה. מה המהירות הממוצעת של כל הנסיעה?
(א)70 ק״מ/ש
(ב)72 ק״מ/ש✓
(ג)90 ק״מ/ש
(ד)80 ק״מ/ש
2.מחיר עלה ב-10% ואז ירד ב-10%. מה ביחס למחיר המקורי?
(א)נמוך ב-10%
(ב)נמוך ב-1%✓
(ג)זהה
(ד)גבוה ב-1%
3.בכיתה 30 תלמידים. היחס בין תלמידים שעברו לתלמידים שנכשלו הוא 4:1. כמה תלמידים נכשלו? ומה אחוזם מהכיתה?
(א)4 תלמידים — 13.3%
(ב)6 תלמידים — 25%
(ג)5 תלמידים — 16.7%
(ד)6 תלמידים — 20%✓
4.הנחה 25% על מקרר. שילמו 1500. מה היה המחיר?
(א)1800 ש״ח
(ב)2000 ש״ח✓
(ג)1875 ש״ח
(ד)1950 ש״ח
5.בחבילה 8 כדורים: 5 אדומים ו-3 כחולים. שולפים כדור אקראי, רושמים צבעו ומחזירים לחבילה. עושים זאת פעמיים. מה הסיכוי שבשתי השליפות יצא כחול?
(א)9/16
(ב)9/64✓
(ג)3/8
(ד)1/4
6.פועל מסיים עבודה ב-6 שעות. כמה פועלים זהים יסיימו את אותה עבודה ב-2 שעות?
(א)3 פועלים✓
(ב)2 פועלים
(ג)6 פועלים
(ד)4 פועלים
7.דני קנה 5 מחברות ב-7.50 ₪ כל אחת. כמה כסף שילם בסך הכול?
(א)35 ₪
(ב)32.50 ₪
(ג)37.50 ₪✓
(ד)40 ₪
8.אורי רץ 10 קמ״ש במשך חצי שעה. כמה ק״מ עבר?
(א)10 ק״מ
(ב)20 ק״מ
(ג)5 ק״מ✓
(ד)2.5 ק״מ
9.שתי קופות חיסכון: בקופה א׳ יש 400 ש״ח, בקופה ב׳ יש 100 ש״ח. בכל חודש מוסיפים לקופה א׳ 30 ש״ח ולקופה ב׳ 80 ש״ח. אחרי כמה חודשים יהיה בשתי הקופות סכום שווה?
(א)6 חודשים✓
(ב)5 חודשים
(ג)4 חודשים
(ד)8 חודשים
10.מלבן ששטחו 48 סמ"ר ואורכו 8 ס"מ. מהו רוחב המלבן?
(א)4 ס"מ
(ב)6 ס"מ✓
(ג)5 ס"מ
(ד)8 ס"מ
11.בשוק נמכרו 3/5 מהעגבניות בבוקר ו-1/5 אחר הצהריים. איזה חלק נשאר?
(א)2/5
(ב)3/5
(ג)4/5
(ד)1/5✓
12.ספר עלה 50 ש״ח וירד ב-20%. מה המחיר החדש?
(א)30 ש״ח
(ב)45 ש״ח
(ג)35 ש״ח
(ד)40 ש״ח✓
13.חנות מוכרת תפוחים ב-4.50 ₪ לקילו. שרה קנתה 2.5 ק״ג. שילמה 20 ₪ ועל העודף. כמה עודף קיבלה?
(א)11.25 ₪
(ב)9.25 ₪
(ג)10 ₪
(ד)8.75 ₪✓
14.חשב: 2.5 × 4 + 3.5 × 2 = ?
(א)17✓
(ב)15
(ג)19
(ד)13
15.פתרו את המשוואה: 3x + 7 = 25.
(א)x = 6✓
(ב)x = 9
(ג)x = 8
(ד)x = 5
16.ציוני 6 תלמידים: 72, 85, 91, 68, 85, 79. מהו השכיח?
(א)91
(ב)79
(ג)85✓
(ד)72
17.מסיבת יום הולדת עולה 480 ₪. האורחים מחולקים ביחס 3:1 בין ילדים למבוגרים. כמה חלקים שוים יש סה״כ?
(א)3
(ב)5
(ג)4✓
(ד)1
18.מטילים קובייה. מה ההסתברות לקבל 6?
(א)1/3
(ב)1/4
(ג)1/6✓
(ד)1/2
19.רכבת מהירה נסעה 240 ק"מ. 1/4 מהמרחק עברה במהירות 60 קמ"ש, והשאר במהירות 90 קמ"ש. כמה זמן בסך הכל ארכה הנסיעה?
(א)3 שעות ו-20 דקות
(ב)4 שעות
(ג)3 שעות✓
(ד)3 שעות ו-30 דקות
20.בכיתה 40 תלמידים. 3/8 מהם גרים בצד צפון של העיר, 35% גרים בדרום, והשאר במרכז. כמה תלמידים גרים במרכז?
(א)14
(ב)9
(ג)11✓
(ד)15
21.מחיר מוצר עלה ב-25% ואז ירד ב-20%. מה השינוי האחוזי הכולל ממחיר המקורי?
(א)עלה ב-5%
(ב)ירד ב-5%
(ג)0% (אין שינוי)✓
(ד)ירד ב-45%
22.מקצין בריכה 10×4×2 מ׳. נפח?
(א)100 מ״ק
(ב)40 מ״ק
(ג)80 מ״ק✓
(ד)60 מ״ק
23.אבא מרוויח 8,400 ₪ ואמא 6,600 ₪. הם חוסכים 1/5 מהכנסתם המשותפת. כמה חוסכים בחודש?
(א)3,000 ₪✓
(ב)3,300 ₪
(ג)1,680 ₪
(ד)2,800 ₪
24.גינה מלבנית בגודל 12 מ' × 8 מ'. סביבה שביל ברוחב 1 מ'. מה שטח השביל?
(א)52 מ"ר
(ב)44 מ"ר✓
(ג)48 מ"ר
(ד)40 מ"ר
25.משפחה נסעה 240 ק״מ. בחצי הראשון של הדרך נסעו בקצב של 80 ק״מ/ש׳. בחצי השני בקצב של 60 ק״מ/ש׳. כמה זמן ארכה הנסיעה כולה?
(א)3 שעות
(ב)4 שעות
(ג)3.5 שעות✓
(ד)2.5 שעות
26.בטיול כיתתי 2/5 מהתלמידים לקחו כריך, 30% לקחו פרי, והשאר לקחו גם כריך וגם פרי. אם בטיול 40 תלמידים, כמה לקחו גם כריך וגם פרי?
(א)8
(ב)10
(ג)14
(ד)12✓
27.מלבן שאורכו 12 ס"מ ורוחבו 8 ס"מ. הגדילו את האורך ב-25% והרוחב נשאר ללא שינוי. מהו שטח המלבן החדש?
(א)120 סמ"ר✓
(ב)100 סמ"ר
(ג)108 סמ"ר
(ד)115 סמ"ר
28.מסלול רכיבה על אופניים באורך 24 ק״מ. ראובן רכב 5/8 מהמסלול. כמה ק״מ נותרו לו?
(א)9 ק״מ✓
(ב)12 ק״מ
(ג)6 ק״מ
(ד)15 ק״מ
29.ריבוע שצלעו 8 ס״מ. מצאו את שטחו.
(א)16 סמ״ר
(ב)64 סמ״ר✓
(ג)32 סמ״ר
(ד)48 סמ״ר
30.בכיתה 28 תלמידים. היחס בין בנים לבנות הוא 4:3. כמה בנים בכיתה?
(א)14
(ב)12
(ג)16✓
(ד)18

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

72 ק״מ/ש — שלב 1: סך המרחק = 180 + 70 = 250 ק״מ. שלב 2: סך הזמן = 2.5 + 1 = 3.5 שעות. שלב 3: מהירות ממוצעת = 250 ÷ 3.5 = 500 ÷ 7 ≈ 71.4 ≈ 72 ק״מ/ש. בדיקה: 72 × 3.5 = 252 ≈ 250 ✓ (מעוגל).
נמוך ב-1% — 1.10 × 0.90 = 0.99, כלומר 99% מהמחיר המקורי.
6 תלמידים — 20% — סך חלקים: 4+1=5. כל חלק: 30÷5=6. נכשלו: 1×6=6 תלמידים. אחוז: 6÷30×100=20%.
2000 ש״ח — 75% = 1500. מחיר = 1500/0.75 = 2000.
9/64 — סיכוי לכחול בכל שליפה: 3/8. שתי שליפות עצמאיות: (3/8) × (3/8) = 9/64.
3 פועלים — סך עבודה: 1 פועל × 6 שעות = 6 שעות-פועל. כדי לסיים ב-2 שעות צריך 6 ÷ 2 = 3 פועלים.
37.50 ₪ — 5 × 7.50 = 37.50 ₪.
5 ק״מ — 10 × 0.5 = 5.
6 חודשים — שלב 1: קופה א׳ אחרי n חודשים: 400 + 30n. שלב 2: קופה ב׳ אחרי n חודשים: 100 + 80n. שלב 3: תנאי שוויון: 400 + 30n = 100 + 80n. שלב 4: 400 − 100 = 80n − 30n → 300 = 50n → n = 6. בדיקה: א׳ = 400+180 = 580 ש״ח; ב׳ = 100+480 = 580 ש״ח ✓.
6 ס"מ — שטח מלבן = אורך × רוחב, ולכן רוחב = 48 ÷ 8 = 6 ס"מ.
1/5 — נמכרו: 3/5 + 1/5 = 4/5. נשאר: 1 − 4/5 = 1/5.
40 ש״ח — 50 × 0.80 = 40 ש״ח.
8.75 ₪ — מחיר: 4.50 × 2.5 = 11.25 ₪. עודף: 20 − 11.25 = 8.75 ₪.
17 — 2.5 × 4 = 10. 3.5 × 2 = 7. סכום: 10 + 7 = 17.
x = 6 — הפחת 7 משני האגפים: 3x = 18. חלק ב-3: x = 6.
85 — הציון 85 מופיע פעמיים — יותר מכל ציון אחר. לכן השכיח הוא 85.
4 — היחס 3:1 מורכב מ-3+1=4 חלקים. כל חלק = 480 ÷ 4 = 120 ₪.
1/6 — אחת מתוך שש אפשרויות.
3 שעות — מקטע 1: 1/4 × 240 = 60 ק"מ ב-60 קמ"ש = 1 שעה. מקטע 2: 180 ק"מ ב-90 קמ"ש = 2 שעות. סה"כ = 3 שעות. (שברים + מהירות-זמן-מרחק)
11 — צפון: 3/8 × 40 = 15. דרום: 35% × 40 = 14. מרכז: 40 − 15 − 14 = 11.
0% (אין שינוי) — מחיר מקורי 100. אחרי עלייה 25%: 100 × 1.25 = 125. אחרי ירידה 20%: 125 × 0.80 = 100. חזרנו לאותו מחיר — שינוי 0%.
80 מ״ק — 10×4×2=80.
3,000 ₪ — הכנסה משותפת: 8,400 + 6,600 = 15,000 ₪. חסכון: 1/5 × 15,000 = 3,000 ₪.
44 מ"ר — שטח הגינה: 12 × 8 = 96 מ"ר. המלבן החיצוני (כולל שביל): (12 + 2) × (8 + 2) = 14 × 10 = 140 מ"ר. שטח השביל: 140 − 96 = 44 מ"ר.
3.5 שעות — חצי דרך = 120 ק״מ. זמן ראשון: 120 ÷ 80 = 1.5 שעות. זמן שני: 120 ÷ 60 = 2 שעות. סה״כ: 1.5 + 2 = 3.5 שעות.
12 — כריך בלבד (ללא שניהם): 2/5 × 40 = 16. פרי בלבד (ללא שניהם): 30% × 40 = 12. שניהם: 40 − 16 − 12 = 12.
120 סמ"ר — אורך חדש: 12 × 1.25 = 15 ס"מ. שטח חדש: 15 × 8 = 120 סמ"ר.
9 ק״מ — רכב: 5/8 × 24 = 15 ק״מ. נותרו: 24 − 15 = 9 ק״מ.
64 סמ״ר — שטח = 8 × 8 = 64 סמ״ר
16 — סך החלקים: 4 + 3 = 7. ערך חלק אחד: 28 ÷ 7 = 4. בנים: 4 × 4 = 16.