נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')

30 שאלות בסגנון מבחן נוער מוכשר של בר-אילן: חשיבה לוגית, בעיות מילוליות מתקדמות, אלגברה ראשונית — חינם.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

מבחן נוער מוכשר של אוניברסיטת בר-אילן הוא אחד המסלולים הנחשבים ביותר בישראל לתלמידים מצטיינים בכיתות ו'-ז'. המבחן בודק חשיבה לוגית-מתמטית מעבר לתכנית הלימודים — לא כמה אתה יודע, אלא איך אתה חושב. הדף הזה מכיל 30 שאלות בסגנון המבחן: בעיות לוגיקה, רצפים ודפוסים, בעיות מילוליות עם שני נעלמים, וחשיבה גיאומטרית מרחבית. כל קורסי ההכנה גובים מאות שקלים — הדף הזה חינמי, נטו לתרגול בבית. אחרי הפתרון, השתמשו במחשבון ובהסבר (כשקיים) כדי להבין את שיטת החשיבה.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מבחנים מיוחדים. הדף מותאם לתלמידי כיתה ו׳ ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
% אחוזים — תרגול מסכם לכיתה ו' · 30 שאלות · ~40 דק'
☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו' · 30 שאלות · ~60 דק'
🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז' · 20 שאלות · ~30 דק'

1.בכיתה 30 תלמידים. היחס בין תלמידים שעברו לתלמידים שנכשלו הוא 4:1. כמה תלמידים נכשלו? ומה אחוזם מהכיתה?
(א)4 תלמידים — 13.3%
(ב)6 תלמידים — 25%
(ג)5 תלמידים — 16.7%
(ד)6 תלמידים — 20%✓
2.בכיתה 36 תלמידים. 2/3 מהם הם בנים. 3/4 מהבנים משחקים כדורגל. כמה בנים בכיתה משחקים כדורגל?
(א)18✓
(ב)16
(ג)20
(ד)24
3.פועל מסיים עבודה ב-6 שעות. כמה פועלים זהים יסיימו את אותה עבודה ב-2 שעות?
(א)3 פועלים✓
(ב)2 פועלים
(ג)6 פועלים
(ד)4 פועלים
4.פתור: 3x = 21
(א)7✓
(ב)24
(ג)18
(ד)63
5.מחיר מקורי של נעליים הוא 200 ₪. החנות נותנת הנחה של 15%. מה המחיר לאחר ההנחה?
(א)185 ₪
(ב)180 ₪
(ג)170 ₪✓
(ד)175 ₪
6.כמה זה 4 חלקי 2/3?
(א)6✓
(ב)12
(ג)2/3
(ד)8/3
7.ילד חסך 120 ₪. הוא הוציא 30% על ספרים ו-1/4 על צעצועים. כמה כסף נשאר לו?
(א)42 ₪
(ב)66 ₪
(ג)54 ₪✓
(ד)60 ₪
8.בריכה מלבנית באורך 12 מ׳ ורוחב 8 מ׳. סביבה שביל בעובי 1.5 מ׳. מה שטח השביל בלבד?
(א)96 מ״ר
(ב)69 מ״ר✓
(ג)63 מ״ר
(ד)81 מ״ר
9.מחיר טוסטר עלה ב-15%, וכעת הוא עולה 230 ש"ח. מה היה המחיר המקורי?
(א)195.50 ש"ח
(ב)200 ש"ח✓
(ג)180 ש"ח
(ד)215 ש"ח
10.כיתה ו׳ יצאה לטיול. היחס בין בנים לבנות הוא 3:2. אם יש 30 תלמידים בסך הכולל, כמה בנות יש?
(א)18
(ב)10
(ג)15
(ד)12✓
11.נפח קובייה צלע 5
(א)150
(ב)25
(ג)125✓
(ד)75
12.המרת שברים: כמה זה 0.75 כשבר פשוט מצומצם, וכמה זה באחוזים?
(א)3/4 ו-7.5%
(ב)3/4 ו-75%✓
(ג)75/100 ו-7.5%
(ד)7/5 ו-75%
13.אופנוע ומכונית יוצאים מאותה נקודה לאותו כיוון. האופנוע במהירות 60 קמ״ש והמכונית 90 קמ״ש. אחרי כמה שעות יהיה ביניהם מרחק של 75 ק״מ?
(א)2.5 שעות✓
(ב)2 שעות
(ג)1.5 שעות
(ד)3 שעות
14.חדר שאורכו 5 מ׳ ורוחבו 4 מ׳. רוצים להניח אריחים בגודל 50 ס״מ × 50 ס״מ. כמה אריחים נדרשים?
(א)160
(ב)80✓
(ג)120
(ד)200
15.בכד 3 כדורים אדומים ו-7 כחולים. הסתברות לאדום?
(א)1/3
(ב)1/7
(ג)3/10✓
(ד)7/10
16.ממוצע הציונים של 4 מבחנים הוא 85. אחרי המבחן החמישי הממוצע עלה ל-87. מהו ציון המבחן החמישי?
(א)97
(ב)91
(ג)93
(ד)95✓
17.אם 3x + 7 = 25, מה ערך x?
(א)8
(ב)6✓
(ג)9
(ד)5
18.מוצר עלה מ-80 ל-100 ש״ח. בכמה אחוזים עלה?
(א)15%
(ב)20%
(ג)25%✓
(ד)30%
19.טרפז שווה שוקיים שבסיסו הגדול 20 מ׳, בסיסו הקטן 12 מ׳ וגובהו 6 מ׳. 40% מהשטח מרוצף. כמה מ״ר אינם מרוצפים?
(א)60 מ״ר
(ב)96 מ״ר
(ג)38.4 מ״ר
(ד)57.6 מ״ר✓
20.מלבן באורך 8 ס"מ וברוחב 5 ס"מ. מה היקפו ושטחו?
(א)היקף 40 ס"מ, שטח 26 סמ"ר
(ב)היקף 13 ס"מ, שטח 40 סמ"ר
(ג)היקף 26 ס"מ, שטח 13 סמ"ר
(ד)היקף 26 ס"מ, שטח 40 סמ"ר✓
21.אורי רץ 10 קמ״ש במשך חצי שעה. כמה ק״מ עבר?
(א)10 ק״מ
(ב)20 ק״מ
(ג)5 ק״מ✓
(ד)2.5 ק״מ
22.דנה קיבלה 75% בבחינה וענתה נכון על 45 שאלות. כמה שאלות יש בבחינה?
(א)65
(ב)60✓
(ג)70
(ד)55
23.ספינה עוברת 2/5 מהמסלול ב-4 שעות, ואחר כך את שאר המסלול ב-9 שעות. המהירות בחלק השני היא 20 ק״מ/ש. מה אורך המסלול כולו?
(א)330 ק״מ
(ב)375 ק״מ
(ג)300 ק״מ✓
(ד)250 ק״מ
24.דנה רכבה על אופניים 45 ק״מ ב-3 שעות. באותה מהירות, כמה ק״מ תרכב ב-5 שעות?
(א)75 ק״מ✓
(ב)90 ק״מ
(ג)60 ק״מ
(ד)70 ק״מ
25.אוטובוס תיירים יצא מאילת ב-08:00 ונסע במהירות 80 קמ"ש לכיוון ים המלח. מתי יגיע ליעד שמרחקו 200 ק"מ?
(א)11:00
(ב)10:30✓
(ג)10:00
(ד)09:30
26.יחס הבנים לבנות בכיתה הוא 3:2. אם בכיתה 30 תלמידים, כמה בנות יש?
(א)12✓
(ב)18
(ג)15
(ד)10
27.ריבוע בגן פיסול שאורך צלעו 9 ס"מ. מהו שטחו?
(א)72 סמ"ר
(ב)36 סמ"ר
(ג)81 סמ"ר✓
(ד)45 סמ"ר
28.טלי קנתה 3 מחברות במחיר 7.50 ₪ כל אחת. כמה שילמה בסך הכל?
(א)24 ₪
(ב)20.50 ₪
(ג)21 ₪
(ד)22.50 ₪✓
29.משפחה יצאה לטיול. בשעה הראשונה נסעה 90 ק״מ ובשעה השנייה נסעה 2/3 מהמרחק שנסעה בשעה הראשונה. מה המרחק הכולל?
(א)140 ק״מ
(ב)145 ק״מ
(ג)150 ק״מ✓
(ד)160 ק״מ
30.מפה בקנה מידה 1:1000. 3 ס״מ במפה כמה במציאות?
(א)30 מ׳✓
(ב)3 מ׳
(ג)3000 מ׳
(ד)300 מ׳

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

6 תלמידים — 20% — סך חלקים: 4+1=5. כל חלק: 30÷5=6. נכשלו: 1×6=6 תלמידים. אחוז: 6÷30×100=20%.
18 — בנים: 2/3 × 36 = 24. שחקני כדורגל: 3/4 × 24 = 18.
3 פועלים — סך עבודה: 1 פועל × 6 שעות = 6 שעות-פועל. כדי לסיים ב-2 שעות צריך 6 ÷ 2 = 3 פועלים.
7 — x = 21/3 = 7.
170 ₪ — שלב 1: הנחה = 15% × 200 = 0.15 × 200 = 30 ₪ שלב 2: מחיר סופי = 200 − 30 = 170 ₪
6 — 4 ÷ 2/3 = 4 × 3/2 = 12/2 = 6.
54 ₪ — 30% מ-120 = 36 ₪ לספרים. 1/4 מ-120 = 30 ₪ לצעצועים. נשאר: 120 − 36 − 30 = 54 ₪.
69 מ״ר — שטח הבריכה: 12 × 8 = 96 מ״ר. המלבן החיצוני (כולל שביל): (12 + 2×1.5) × (8 + 2×1.5) = 15 × 11 = 165 מ״ר. שטח השביל: 165 − 96 = 69 מ״ר.
200 ש"ח — אם המחיר עלה ב-15%, אז 1.15 × (מחיר ישן) = 230. מחיר ישן = 230 ÷ 1.15 = 200 ש"ח. (אחוזים)
12 — סך חלקי היחס: 3+2=5. כל חלק שווה 30÷5=6 תלמידים. בנות: 2×6=12.
125 — 5³ = 125.
3/4 ו-75% — 0.75 = 75/100 = 3/4 (חלוקה ב-25). כאחוז: 0.75 × 100% = 75%.
2.5 שעות — מהירות התרחקות: 90 − 60 = 30 קמ״ש. זמן: 75 ÷ 30 = 2.5 שעות.
80 — שלב 1: שטח חדר = 500 × 400 = 200,000 סמ״ר שלב 2: שטח אריח = 50 × 50 = 2,500 סמ״ר שלב 3: מספר אריחים = 200,000 ÷ 2,500 = 80
3/10 — 3 מתוך 10.
95 — סכום 4 ציונים: 4 × 85 = 340. סכום 5 ציונים: 5 × 87 = 435. הציון החמישי: 435 − 340 = 95.
6 — 3x = 25 − 7 = 18 ⇒ x = 18 ÷ 3 = 6.
25% — השינוי 20, יחסית למקור 80: 20/80 = 25%.
57.6 מ״ר — שטח טרפז = (בסיס גדול + בסיס קטן) ÷ 2 × גובה = (20+12) ÷ 2 × 6 = 16 × 6 = 96 מ״ר. מרוצף: 40% × 96 = 38.4 מ״ר. לא מרוצף: 96 − 38.4 = 57.6 מ״ר.
היקף 26 ס"מ, שטח 40 סמ"ר — היקף: 2 × (8 + 5) = 2 × 13 = 26 ס"מ. שטח: 8 × 5 = 40 סמ"ר.
5 ק״מ — 10 × 0.5 = 5.
60 — אם 75% מהשאלות = 45, אז 1% = 45 ÷ 75 = 0.6, ו-100% = 60 שאלות.
300 ק״מ — שלב 1: שאר המסלול (3/5) = 20 × 9 = 180 ק״מ. שלב 2: אם 3/5 מהמסלול = 180 ק״מ, אז מסלול שלם = 180 ÷ (3/5) = 180 × (5/3) = 300 ק״מ. בדיקה: 2/5 × 300 = 120 ק״מ. זמן חלק א׳ = 120 ÷ 30 = 4 שעות ✓.
75 ק״מ — שלב 1: מהירות = מרחק ÷ זמן = 45 ÷ 3 = 15 ק״מ לשעה. שלב 2: מרחק ב-5 שעות = 15 × 5 = 75 ק״מ.
10:30 — זמן נסיעה = 200 ÷ 80 = 2.5 שעות = 2 שעות ו-30 דקות. 08:00 + 2:30 = 10:30. (מהירות-זמן-מרחק)
12 — סך המנות: 3 + 2 = 5. ערך מנה: 30/5 = 6. בנות = 2 × 6 = 12.
81 סמ"ר — שטח ריבוע = 9 × 9 = 81 סמ"ר. (גיאומטריה)
22.50 ₪ — סך התשלום: 3 × 7.50 = 22.50 ₪.
150 ק״מ — שלב 1: שעה שנייה = 2/3 × 90 = 60 ק״מ שלב 2: סך הכל = 90 + 60 = 150 ק״מ
30 מ׳ — 3 ס״מ × 1000 = 3000 ס״מ = 30 מ׳.