נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')

30 שאלות בסגנון מבחן נוער מוכשר של בר-אילן: חשיבה לוגית, בעיות מילוליות מתקדמות, אלגברה ראשונית — חינם.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

מבחן נוער מוכשר של אוניברסיטת בר-אילן הוא אחד המסלולים הנחשבים ביותר בישראל לתלמידים מצטיינים בכיתות ו'-ז'. המבחן בודק חשיבה לוגית-מתמטית מעבר לתכנית הלימודים — לא כמה אתה יודע, אלא איך אתה חושב. הדף הזה מכיל 30 שאלות בסגנון המבחן: בעיות לוגיקה, רצפים ודפוסים, בעיות מילוליות עם שני נעלמים, וחשיבה גיאומטרית מרחבית. כל קורסי ההכנה גובים מאות שקלים — הדף הזה חינמי, נטו לתרגול בבית. אחרי הפתרון, השתמשו במחשבון ובהסבר (כשקיים) כדי להבין את שיטת החשיבה.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מבחנים מיוחדים. הדף מותאם לתלמידי כיתה ו׳ ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
% אחוזים — תרגול מסכם לכיתה ו' · 30 שאלות · ~40 דק'
☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו' · 30 שאלות · ~60 דק'
🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז' · 20 שאלות · ~30 דק'

1.בכיתה 30 תלמידים. 2/5 מהם הם בנים. כמה בנים יש בכיתה?
(א)10
(ב)18
(ג)15
(ד)12✓
2.בחנות מחיר חולצה 80 ₪. בעל החנות העלה את המחיר ב-15%. מהו המחיר החדש?
(א)88 ₪
(ב)95 ₪
(ג)92 ₪✓
(ד)90 ₪
3.כמה מספרים ראשוניים יש בין 20 ל-40 (כולל)?
(א)3
(ב)4✓
(ג)5
(ד)6
4.בסדרה הבאה, מה הערך של האיבר ה-8: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ?
(א)20
(ב)18
(ג)21✓
(ד)24
5.אם x=3, כמה שווה 2x² + 1?
(א)19✓
(ב)37
(ג)10
(ד)13
6.אופניים נסעו 45 ק״מ ב-3 שעות. מה המהירות?
(א)12 קמ״ש
(ב)10 קמ״ש
(ג)15 קמ״ש✓
(ד)20 קמ״ש
7.דנה אכלה 2/5 מעוגה ואורי 1/4. כמה נשאר?
(א)13/20
(ב)1/2
(ג)7/20✓
(ד)3/9
8.שתי רכבות יוצאות מאותה תחנה לכיוונים מנוגדים. האחת במהירות 70 קמ״ש והשנייה במהירות 90 קמ״ש. אחרי כמה זמן יהיו במרחק 240 ק״מ זו מזו?
(א)3 שעות
(ב)1.25 שעות
(ג)1.5 שעות✓
(ד)2 שעות
9.שתי קופות חיסכון: בקופה א׳ יש 400 ש״ח, בקופה ב׳ יש 100 ש״ח. בכל חודש מוסיפים לקופה א׳ 30 ש״ח ולקופה ב׳ 80 ש״ח. אחרי כמה חודשים יהיה בשתי הקופות סכום שווה?
(א)6 חודשים✓
(ב)5 חודשים
(ג)4 חודשים
(ד)8 חודשים
10.שישה תלמידים קיבלו ציונים: 70, 75, 80, 85, 90, 95. אם ציון של תלמיד אחד הוחלף בציון 100, הממוצע עלה ב-5 נקודות. איזה ציון הוחלף?
(א)75
(ב)65
(ג)80
(ד)70✓
11.גינה בצורת טרפז שבסיסיה 14 מ׳ ו-6 מ׳ וגובהה 8 מ׳. בעל הגינה רוצה לגדר אותה מכל הצדדים. הצלעות הנוטות אורכן 10 מ׳ כל אחת. מה ההיקף?
(א)48 מ׳
(ב)44 מ׳
(ג)40 מ׳✓
(ד)50 מ׳
12.חנות מכרה 3/5 ממלאי 200 כובעים. כמה כובעים נשארו?
(א)120
(ב)100
(ג)60
(ד)80✓
13.הציונים של דנה במבחנים: 72, 85, 90, 78, 75. מה הממוצע שלה?
(א)82
(ב)78
(ג)80✓
(ד)85
14.ממוצע גובהם של 3 שחקני כדורסל הוא 192 ס"מ. הצטרף שחקן רביעי בגובה 200 ס"מ. מה הממוצע החדש?
(א)194 ס"מ✓
(ב)193 ס"מ
(ג)196 ס"מ
(ד)195 ס"מ
15.שטח מעגל ברדיוס 10. (π=3.14)
(א)314✓
(ב)62.8
(ג)31.4
(ד)100
16.בכיתה של 32 תלמידים, 3/4 השתתפו בטיול. מבין המשתתפים, יחס הבנים לבנות הוא 1:3. כמה בנות יצאו לטיול?
(א)18✓
(ב)16
(ג)15
(ד)12
17.מחיר מוצר עלה ב-25% ואחר כך ירד ב-20%. מה אחוז השינוי הסופי לעומת המחיר המקורי?
(א)ירידה של 5%
(ב)ללא שינוי✓
(ג)עלייה של 5%
(ד)ירידה של 4%
18.ציוני ארבעה תלמידים בחידון: 85, 70, 90, 75. מה הממוצע?
(א)78
(ב)82
(ג)80✓
(ד)75
19.רכב נסע 120 ק״מ ב-2 שעות. מה המהירות הממוצעת ובכמה זמן יעבור 300 ק״מ באותה מהירות? (מהירות + חלוקה)
(א)50 קמ״ש, 6 שעות
(ב)60 קמ״ש, 5 שעות✓
(ג)60 קמ״ש, 4 שעות
(ד)60 קמ״ש, 6 שעות
20.בחנות בגדים מכרו חולצות ומכנסיים ביחס 3:5. אם מכרו 45 מכנסיים, כמה חולצות מכרו?
(א)30
(ב)27✓
(ג)25
(ד)20
21.מחיר ספר ירד ב-20%. בכמה אחוזים צריך להעלות את המחיר החדש כדי לחזור למחיר המקורי?
(א)30%
(ב)25%✓
(ג)22%
(ד)20%
22.טלי קנתה 3 מחברות במחיר 7.50 ₪ כל אחת. כמה שילמה בסך הכל?
(א)24 ₪
(ב)20.50 ₪
(ג)21 ₪
(ד)22.50 ₪✓
23.שני חברים, אורי ולירן, יוצאים לרוץ מאותה נקודה בכיוונים מנוגדים. אורי רץ ב-8 קמ״ש ולירן ב-6 קמ״ש. לאחר כמה דקות יהיו במרחק של 7 ק״מ זה מזה?
(א)35 דקות
(ב)50 דקות
(ג)42 דקות
(ד)30 דקות✓
24.ציוני חמישה תלמידים במבחן: 75, 80, 90, 85, x. הממוצע הוא 82. מהו x?
(א)80✓
(ב)78
(ג)85
(ד)82
25.דנה רכבה על אופניים 45 ק״מ ב-3 שעות. באותה מהירות, כמה ק״מ תרכב ב-5 שעות?
(א)75 ק״מ✓
(ב)90 ק״מ
(ג)60 ק״מ
(ד)70 ק״מ
26.נעמי קנתה 3 חולצות ב-50 ₪ כל אחת ו-2 מכנסיים ב-100 ₪ כל אחד. קיבלה הנחה של 10% על סך הכל. כמה שילמה?
(א)350 ₪
(ב)315 ₪✓
(ג)270 ₪
(ד)330 ₪
27.מ.מ.ג (המחלק המשותף הגדול ביותר) של 84 ו-126 הוא:
(א)42✓
(ב)14
(ג)28
(ד)21
28.במגרש חניה 80 כלי רכב. 3/8 מהם משאיות, 1/4 אופנועים והשאר מכוניות. כמה מכוניות יש? (שברים + מכנה משותף)
(א)30✓
(ב)40
(ג)35
(ד)25
29.אם 4 ק״ג תפוחים עולים 20 ש״ח, כמה יעלו 7 ק״ג?
(א)35 ש״ח✓
(ב)40 ש״ח
(ג)30 ש״ח
(ד)28 ש״ח
30.ממוצע של שלושה מספרים הוא 12. שניים מהם הם 10 ו-15. מהו המספר השלישי?
(א)9
(ב)10
(ג)12
(ד)11✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

12 — 2/5 מ-30 = (30 ÷ 5) × 2 = 6 × 2 = 12 בנים.
92 ₪ — תוספת: 15% מ-80 = 0.15 × 80 = 12. המחיר החדש: 80 + 12 = 92 ₪.
4 — המספרים הראשוניים בטווח: 23, 29, 31, 37 — סה״כ 4.
21 — זוהי סדרת פיבונאצ׳י: כל איבר שווה לסכום שני הקודמים לו. 13 + 8 = 21.
19 — 2 × 9 + 1 = 19.
15 קמ״ש — מהירות = מרחק/זמן = 45/3 = 15.
7/20 — 2/5 + 1/4 = 8/20 + 5/20 = 13/20. נשאר 1 - 13/20 = 7/20.
1.5 שעות — המרחק ביניהן גדל בקצב של 70 + 90 = 160 קמ״ש. זמן = 240 ÷ 160 = 1.5 שעות.
6 חודשים — שלב 1: קופה א׳ אחרי n חודשים: 400 + 30n. שלב 2: קופה ב׳ אחרי n חודשים: 100 + 80n. שלב 3: תנאי שוויון: 400 + 30n = 100 + 80n. שלב 4: 400 − 100 = 80n − 30n → 300 = 50n → n = 6. בדיקה: א׳ = 400+180 = 580 ש״ח; ב׳ = 100+480 = 580 ש״ח ✓.
70 — ממוצע מקורי: (70+75+80+85+90+95) ÷ 6 = 495 ÷ 6 = 82.5. ממוצע חדש: 82.5 + 5 = 87.5. סכום חדש: 87.5 × 6 = 525. ציון שהוחלף = 525 − (495 − ציון ישן + 100) ... הפרש בסכום: 525 − 495 = 30. ציון שהוחלף = 100 − 30 = 70.
40 מ׳ — היקף טרפז = בסיס₁ + בסיס₂ + צלע נוטה + צלע נוטה = 14 + 6 + 10 + 10 = 40 מ׳.
80 — 3/5 מ-200 = 120 כובעים נמכרו. נשארו: 200 − 120 = 80.
80 — שלב 1: סכום = 72 + 85 + 90 + 78 + 75 = 400 שלב 2: ממוצע = 400 ÷ 5 = 80
194 ס"מ — סכום שלושה = 192×3 = 576. עם הרביעי: 576+200 = 776. ממוצע חדש = 776÷4 = 194 ס"מ. (ממוצע)
314 — πr² = 3.14×100.
18 — שלב 1: משתתפים = 3/4 × 32 = 24. שלב 2: חלקי יחס בנים:בנות = 1:3, סך חלקים = 4. שלב 3: בנות = 3/4 × 24 = 18.
ללא שינוי — נסמן מחיר התחלתי 100. אחרי עלייה: 100 × 1.25 = 125. אחרי ירידה: 125 × 0.80 = 100. המחיר חזר למקור.
80 — סכום: 85 + 70 + 90 + 75 = 320. ממוצע: 320 ÷ 4 = 80.
60 קמ״ש, 5 שעות — מהירות = 120 ÷ 2 = 60 קמ״ש. זמן = 300 ÷ 60 = 5 שעות.
27 — שלב 1: יחידה אחת = 45 ÷ 5 = 9 שלב 2: חולצות = 3 × 9 = 27
25% — נסמן 100. אחרי הנחה: 80. כדי לחזור ל-100 צריך להוסיף 20 שהם 20/80 = 25% מהמחיר החדש.
22.50 ₪ — סך התשלום: 3 × 7.50 = 22.50 ₪.
30 דקות — המרחק ביניהם גדל בקצב של 8 + 6 = 14 קמ״ש. זמן להגיע ל-7 ק״מ: 7 ÷ 14 = 0.5 שעות = 30 דקות.
80 — סכום הציונים = ממוצע × מספר ציונים = 82 × 5 = 410. סכום הציונים הידועים: 75 + 80 + 90 + 85 = 330. לכן x = 410 − 330 = 80.
75 ק״מ — שלב 1: מהירות = מרחק ÷ זמן = 45 ÷ 3 = 15 ק״מ לשעה. שלב 2: מרחק ב-5 שעות = 15 × 5 = 75 ק״מ.
315 ₪ — סך לפני הנחה: 3 × 50 + 2 × 100 = 150 + 200 = 350 ₪. הנחה 10%: 350 × 0.1 = 35 ₪. שולם: 350 − 35 = 315 ₪.
42 — 84 = 2² × 3 × 7. 126 = 2 × 3² × 7. מ.מ.ג = 2¹ × 3¹ × 7¹ = 2 × 3 × 7 = 42.
30 — משאיות: 3/8 מ-80 = 30. אופנועים: 1/4 מ-80 = 20. מכוניות: 80 − 30 − 20 = 30.
35 ש״ח — 1 ק״ג = 5 ש״ח. 7 × 5 = 35.
11 — סכום שלושת המספרים: 3 × 12 = 36. המספר השלישי: 36 − 10 − 15 = 11.