תרגול בסגנון מבחני נחשון — כיתות ה'-ו'

פתרונות

1. 6 ס״מ — 54 = (10+8)·h÷2 = 18·h÷2 = 9h → h = 54÷9 = 6 ס״מ.
2. 10 — חזקה לפני חיבור: 3² = 9, ואז 9 + 1 = 10.
3. 168 — מכפילים את מספר הכיתות במספר התלמידים בכל כיתה: 6 × 28 = 168 תלמידים.
4. 120 — אם 90 = 75% מהמקסימום, אז המקסימום = 90 : 0.75 = 120.
5. 120° — במשולש שוויוני כל זווית פנימית = 60°. הזווית החיצונית = 180−60 = 120°.
6. 5:8 — 25:40 מחולק ב-5 = 5:8.
7. 31 ס״מ² — שטח = 40 - 9 = 31 ס״מ²
8. 8 — 180÷25=7.2, לכן צריך לפחות 8 כניסות.
9. 1,000,000 — 1 מ"ק = 100³ = 1,000,000 סמ"ק.
10. 45° — (x+5)+(2x−15)+(x+30)=180. 4x+20=180. 4x=160. x=40. הזוויות: 45°, 65°, 70°. הקטנה: 45°.
11. 384 ס״מ² — שטח פנים קובייה = 6 × צלע² = 6 × 8² = 6 × 64 = 384 ס״מ²
12. 16% — חומר: 20+60=80 גרם. סה"כ 500. 80/500 = 16%.
13. 13 — (10 × 12 + 5 × 15) : 15 = (120 + 75) : 15 = 195 : 15 = 13.
14. 4.5 ש״ח — 36 : 8 = 4.5 ש״ח למטר.
15. 36 ש״ח — סך עלות: 3·50 + 7·30 = 150 + 210 = 360 ש״ח. סך משקל 10 ק״ג. 360:10 = 36 ש״ח.
16. 30 דקות — מהירות משולבת: 10+8=18 קמ״ש. זמן = 9÷18 = 0.5 שעות = 30 דקות.
17. 14 — השתתפו: 28×3/4=21. חזרו מוקדם: 21×1/3=7. נשארו: 21−7=14.
18. 40 קמ"ש — זמן: 60/60 + 60/30 = 1 + 2 = 3 שעות. מרחק 120 ק״מ. ממוצע = 120 ÷ 3 = 40 קמ"ש.
19. 12 — קובייה: 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קדקודים.
20. 770 ש״ח — אחרי 30% הנחה: 1000 × 0.70 = 700. מע״מ 10%: 700 × 1.10 = 770 ש״ח.
21. 62 ס״מ² — שטח פנים = 2(2×3 + 2×5 + 3×5) = 2×31 = 62 ס״מ².
22. 8 ס״מ — מ‑שטח = בסיס × גובה: 48 = בסיס × 6, ולכן בסיס = 48 ÷ 6 = 8 ס״מ.
23. 36 ס״מ — 12 + 9 + 15 = 36 ס״מ.
24. 108 ש״ח — 10% מ־120 = 12. 120 − 12 = 108 ש״ח.
25. פי 4 — שטח ישן=25. שטח חדש=10²=100. השטח גדל פי 4
26. שווה-צלעות — כל הצלעות שוות (5 ס״מ), ולכן זהו משולש שווה-צלעות.
27. 96 — שטח רצפה=24 מ'². שטח מרצפת=0.25 מ'². מספר מרצפות = 24÷0.25 = 96
28. 30 — הסוגריים תחילה: 3 + 2 = 5, ואז 6 × 5 = 30.
29. 6 — תיבה: 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קדקודים.
30. 32 ס״מ² — שטח טרפז = ((ב₁ + ב₂) × ג) ÷ 2 = (6 + 10) × 4 ÷ 2 = 64 ÷ 2 = 32 ס״מ².
31. 20 — הספק × פועלים × זמן = 2×1×10 = 20.
32. 80 — 25% = רבע. השלם = 20 × 4 = 80.
33. 32 ס״מ — היקף המלבן השלם הוא 2 · (10 + 6) = 32 ס״מ. כשמסירים ריבוע בפינה, ההיקף נשמר זהה כי שתי הצלעות שמתווספות שוות לשתי הצלעות שמוסרות.
34. 60 קמ"ש — מהירות = מרחק ÷ זמן = 240 ÷ 4 = 60.
35. 4.8 — בשעה אחת: א' עושה 1/8 וב' עושה 1/12. יחד: 1/8+1/12=3/24+2/24=5/24 לשעה. זמן ביחד: 1÷(5/24)=24/5=4.8 שעות.
36. 64 ס״מ³ — נפח = 4 × 4 × 4 = 64 ס״מ³.
37. 15 דקות — 60 דקות = 360°, לכן 90° = 15 דקות.
38. 2 שעות — מהירות יחסית: 80 + 100 = 180 קמ״ש. זמן: 360 ÷ 180 = 2 שעות.
39. 42% — כמות פרי: 4×0.30 + 6×0.50 = 1.2 + 3 = 4.2 ליטר. סה״כ נוזל: 10 ליטר. אחוז: 4.2/10 = 42%.
40. 30 קמ״ש — מהירות = מרחק ÷ זמן. 150 ÷ 5 = 30 קמ״ש.