תרגול בסגנון מבחני נחשון — כיתות ה'-ו'

מפתח תשובות ופתרונות

1. מנסרה משושה — מנסרה משושה: 8 פאות, 18 מקצועות, 12 קדקודים.
2. 50 ס״מ² — שטח כל ריבוע: 25 ס״מ². שני ריבועים: 2 × 25 = 50 ס״מ².
3. 1400 מ״ר — שטח מגרש = 50×30 = 1500 מ״ר. שטח שביל = 50×2 = 100 מ״ר. שטח ללא שביל = 1500−100 = 1400 מ״ר.
4. −10% — 100 × 1.2 = 120. 120 × 0.75 = 90. שינוי כולל: −10%.
5. -3 — סוגריים → כפל → חיסור: (2+2)=4, ×2=8, −11=-3.
6. 45 דקות — זמן = 75 ÷ 100 = 0.75 שעות. 0.75 × 60 = 45 דקות.
7. מנסרה משולשת — מנסרה משולשת: 5 פאות, 9 מקצועות, 6 קדקודים.
8. 63 — מספר 10a+b. הוחלף: 10b+a. הפרש: 9(a−b)=27 ⇒ a−b=3. עם a+b=9: a=6, b=3. המספר 63.
9. 144 ס״מ² — שטח = 12 × 12 = 144 ס״מ².
10. 5:6 — מביאים למכנה משותף 18: 5:6 = 15:18 ו-7:9 = 14:18. מכיוון ש-15 > 14, היחס 5:6 גדול יותר.
11. 45° — 180 − 90 − 45 = 45°.
12. ₪20 — מחיר: 4 × 7.50 = 30 ש"ח. עודף: 50 − 30 = 20 ש"ח.
13. 12 ס״מ — היקף משושה משוכלל = 6×2 = 12 ס״מ
14. 48 — סוגריים → כפל → חיסור: (2+2)=4, ×13=52, −4=48.
15. 36 — בנות: 40% × 60 = 24. בנים: 60 − 24 = 36. כדורסל-בנות: 3/4 × 24 = 18. כדורסל-בנים: 50% × 36 = 18. סה״כ: 18 + 18 = 36.
16. 80 — 40% × 200 = 0.40 × 200 = 80 מוצרי מזון.
17. 45 קמ״ש — נניח מסלול 3d. זמן ראשון: d/30. זמן שני: 2d/60 = d/30. סך זמן 2d/30 = d/15. סך מרחק 3d. ממוצע: 3d : (d/15) = 45 קמ״ש.
18. 29 ש״ח — עלות 3 עטים: 3 × 7 = 21 ש״ח. עודף: 50 − 21 = 29 ש״ח.
19. 6% — r = 600 / (5000 · 2) = 600 / 10000 = 0.06 = 6%.
20. פירמידה משולשת (טטרהדר) — פירמידה משולשת (טטרהדר): 4 פאות, 6 מקצועות, 4 קדקודים.
21. 1/2 — 50% = 50/100 = 1/2.
22. 300 — כל ס״מ במפה מייצג 100 ס״מ במציאות. 3×100=300 ס״מ.
23. 144° — סכום החלקים 1+2+3+4 = 10. כל חלק: 360° : 10 = 36°. הגדולה: 4·36° = 144°.
24. 75% — מחשבים: (48 ÷ 64) × 100 = 0.75 × 100 = 75%.
25. 2 שעות — 1/6+1/3 = 1/6+2/6 = 3/6 = 1/2. זמן = 2 שעות.
26. 13 — בתוך סוגריים: 2² = 4, ואז 7 − 4 = 3. כפל: 3 × 3 = 9. חיבור: 9 + 4 = 13.
27. 10989 — 999 × 11 = 1000 × 11 − 11 = 11000 − 11 = 10989.
28. 50.24 סמ״ר — r = 8 ÷ 2 = 4 ס״מ. A = π·4² = 3.14·16 = 50.24 סמ״ר.
29. 96 סמ״ר — 6 × 4² = 6×16 = 96 סמ״ר.
30. 24000 ש״ח — שטח = 30×20 = 600 מ'². עלות = 600×40 = 24,000 ש״ח
31. 2 — סוגריים → כפל → חיסור: (2+3)=5, ×3=15, −13=2.
32. 6 — נסמן גיל הבן = x, גיל האבא = 4x. עוד 6 שנים: (4x+6)/(x+6)=3/1. פתרון: 4x+6=3(x+6)=3x+18, לכן x=12... רגע — נבדוק ב-x=6: אבא 24, בן 6. עוד 6 שנים: 30:12=5:2. ננסה x=6: (24+6)/(6+6)=30/12=5/2≠3. ננסה מחדש: 4x+6=3x+18, x=12. בן=12, אבא=48. עוד 6: 54/18=3. תשובה: גיל הבן כיום הוא 12. תיקון: הנתון מוביל לגיל הבן 12.
33. 52.5° — תהי הגדולה b, הקטנה b−15. b+(b−15)+90=180. 2b+75=180. 2b=105. b=52.5°.
34. 0 — במשולש שונה-צלעות אין צירי סימטריה.
35. 15 — 36÷2.4=15 ש״ח.
36. 60 — סך חלקים: 1+2+3=6. ערך חלק: 120÷6=20. הילד הגדול (3 חלקים): 3×20=60.
37. 4 ס״מ — רוחב = 60 ÷ (5×3) = 60 ÷ 15 = 4 ס״מ.
38. 8% — r = 800 / (2000 · 5) = 800 / 10000 = 0.08 = 8%.
39. 90 — דרך=מהירות×זמן ⇒ 90.
40. 42 — 84 = 2² × 3 × 7. 126 = 2 × 3² × 7. מ.מ.ג = 2¹ × 3¹ × 7¹ = 2 × 3 × 7 = 42.