תרגול בסגנון מבחני נחשון — כיתות ה'-ו'

פתרונות

1. 12 — קובייה: 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קדקודים.
2. 336 ס״מ² — שטח פנים = 2(אב + אג + בג) − בסיס עליון = 2(80+60+48) − 80 = 376 − 80 = 296... למעשה: תחתית (80) + 2 צלעות ארוכות (2×60=120) + 2 צלעות קצרות (2×48=96) = 80+120+96 = 296... אבל בחישוב: 10×8=80, 10×6=60, 8×6=48. שטח מלא = 2(80+60+48) = 2×188 = 376. פחות מכסה = 376−80 = 296. — התשובה הנכונה היא 296, אבל הקרובה ביותר מהאפשרויות היא 336.
3. 16°C — ירידה ביום חמישי: 28 − 13 = 15°C. שיא שישי: 28 + 3 = 31°C. ליל שישי: 31 − 15 = 16°C.
4. 29 — סוגריים → כפל → חיסור: (2+2)=4, ×11=44, −15=29.
5. 94 ס״מ² — שטח פנים = 2(3×4 + 3×5 + 4×5) = 2×47 = 94 ס״מ².
6. 22 ס״מ — d = 2r = 2 · 11 = 22 ס״מ.
7. 82 ש״ח — תפוחים: 5 × 8 = 40 ש״ח. ענבים: 3 × 14 = 42 ש״ח. סה״כ: 40 + 42 = 82 ש״ח.
8. 38 — סוגריים → כפל → חיסור: (2+3)=5, ×8=40, −2=38.
9. 9 מ״ר — שטח ריבוע = 3 × 3 = 9 מ״ר.
10. 40 ק״מ — 8 ס״מ × 500,000 = 4,000,000 ס״מ = 40,000 מ' = 40 ק״מ.
11. 12 — מכפלה צולבת: 1 · x = 4 · 3, כלומר x = 12.
12. 60 קמ"ש — v = 210 ÷ 3.5 = 60 קמ"ש.
13. 150 — 75% מ־200 = (75 ÷ 100) × 200 = 0.75 × 200 = 150.
14. 2040 — 85 × 24 = 85 × 20 + 85 × 4 = 1700 + 340 = 2040 ק״מ.
15. 9 — סימן התחלקות ב-9: סכום הספרות מתחלק ב-9. d + 2 + 7 = d + 9 מתחלק ב-9 כש-d=0 או d=9. אבל d=0 הופך את המספר לדו-ספרתי, לכן הספרה הראשונה היא 9 והמספר 927.
16. 70 — (60×2 + 90×1) ÷ (2+1) = (120+90) ÷ 3 = 210 ÷ 3 = 70.
17. 12 — קובייה: 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קדקודים.
18. 112 סמ״ר — 2(2×4 + 2×8 + 4×8) = 2(8+16+32) = 2×56 = 112 סמ״ר.
19. 48 — כל איבר מוכפל ב-2: 24×2=48.
20. 10 ס״מ — אם רוחב=x, אז 1.5x²=150, x²=100, x=10 ס״מ
21. 36° — 5x = 180° → x = 36°.
22. 18 ס״מ² — שטח מלבן = 9 × 2 = 18 ס״מ²
23. 72 — פירוק לראשוניים: 8 = 2³, 12 = 2² · 3, 18 = 2 · 3². כמ"מ = 2³ · 3² = 8 · 9 = 72.
24. 2 — נסמן ספרי היסטוריה = h, ספרי מדע = m. h + m = 7 ו-90h + 60m = 480. מהמשוואה הראשונה: m = 7 − h. מציבים: 90h + 60(7−h) = 480 → 90h + 420 − 60h = 480 → 30h = 60 → h = 2.
25. 60 מ'³ — נפח החדר = 5 × 4 × 3 = 60 מ'³.
26. 300 — 5% × 20 = 100%. לכן 15 × 20 = 300.
27. ₪20 — 5 × 4 = 20.
28. 300 — 1% = 180/60 = 3. 100% = 300.
29. 72 — 20 × 3.6 = 72 קמ"ש.
30. 50° — סכום זוויות 180°. נשארו 180 − 80 = 100° לשתי זוויות שוות, כלומר 50° כל אחת.
31. 6 — קובייה: 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קדקודים.
32. גל — נבדוק כל אפשרות. אם גל המשקר: אדם(אמת) אומר 'בת-אל אומרת אמת' — נכון ✓. בת-אל(אמת) אומרת 'גל משקר' — נכון ✓. גל(שקר) אומר 'אדם משקר' — אדם אומר אמת, כלומר גל משקר ✓. הכל מסתדר — גל הוא המשקר.
33. הם שווים — בהגדרת המעגל, כל נקודות המעגל נמצאות במרחק שווה מהמרכז — לכן כל הרדיוסים שווים.
34. 2 — דרך=מהירות×זמן ⇒ 2.
35. שווה-שוקיים — שתי זוויות שוות מול שתי צלעות שוות → משולש שווה-שוקיים.
36. רווח 4,200 ש״ח; בסיס קטן 30 מ׳ — 525 = (40+b)·15÷2 → 40+b = 525·2÷15 = 70 → b = 30 מ׳. רווח = 525·8 = 4,200 ש״ח.
37. 6 ס״מ — שטח = בסיס × גובה. גובה = שטח ÷ בסיס = 90 ÷ 15 = 6 ס״מ.
38. 36 — 2+3=5. 60÷5=12. החלק הגדול=3×12=36.
39. 66 סמ״ר — 11 × 6 = 66 סמ״ר.
40. 75 — 30% × 250 = 75.