סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

פתרונות

1. y*2+1 — פי-2+1 ⇒ y*2+1.
2. 2 שעות — מהירות התקרבות: 70 + 50 = 120. זמן: 240 ÷ 120 = 2 שעות.
3. 1*x+10 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 11. לכן האיבר ה-x: 1×x+10 = 1*x+10.
4. 5 ס״מ — בהמשולש שווה-שוקיים חוצה זווית הראש מתלכד עם התיכון לבסיס. לכן D היא נקודת האמצע של BC, ו-BD = 10 ÷ 2 = 5 ס״מ.
5. 150 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·30 + 30·3 = 60+90 = 150 סמ"ר.
6. 6a+42 — לפי חוק הפילוג: 6(a+7)=6·a+6·7=6a+42.
7. 2 — פותרים את המשוואה ומוצאים k=2. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
8. 450 מ׳ — 4.5 × 10,000 = 45,000 ס״מ = 450 מ׳.
9. x = 8 — 2x = 11 + 5 = 16. x = 8.
10. 16 — 4k+7k=44 → k=4. קטן: 4×4=16.
11. 32.5° — זווית חיצונית ב-B = ∠A + ∠C = ∠A + 50°. גם נתון: זווית חיצונית ב-B = 3∠A. לכן 3∠A = ∠A + 50°, 2∠A = 50°, ∠A = 25°. (בדיקה: ∠B = 180° − 25° − 50° = 105°, זווית חיצונית = 75° ≠ 3·25°=75° ✓).
12. −2a + 3 — −(2a − 3) = −2a + 3 — כל סימן מתהפך.
13. 4 — מכנסים: 2+2=4.
14. 1/3 — 1 ו-2: 2/6=1/3.
15. 60 — 50+10=60°.
16. x=7 — כופלים ב-6: 2(x+2)=3(x−1). 2x+4=3x−3. 7=x.
17. קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
18. 35 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 441+784 = 1225. c = √1225 = 35 ס"מ.
19. 3n-15 — 3(n-5) = 3·n-3·5 = 3n-15.
20. 11 ס״מ — שלב 1 — שטח טרפז: ((9 + 13)/2) × 6 = 11 × 6 = 66 סמ״ר. שלב 2 — שטח המלבן זהה: 66 סמ״ר, גובהו 6 ס״מ. שלב 3 — אורך המלבן: 66 ÷ 6 = 11 ס״מ.
21. 17 — מחליפים k ב-16: k+1 = 17.
22. 135 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+124=135°.
23. 3t+36 — 3(t+12) = 3·t+3·12 = 3t+36.
24. 15 — עיקרון הכלה-הדחה: |ביולוגיה ∪ כימיה| = 60 + 50 − 25 = 85. לא לומדים אף אחד: 100 − 85 = 15.
25. 60 — שטח בסיס = (2·5)/2 = 5. V = שטח בסיס · גובה = 5·12 = 60 סמ"ק.
26. 4 ו-9 — 4 × 9 = 36 ו-4 + 9 = 13.
27. 13 — הפרש אופקי = 5, אנכי = 12. d = √(5²+12²) = 13.
28. 960 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·120 + 60·12 = 240+720 = 960 סמ"ר.
29. 21 — 2/3 × 24 = 16. 16 + 5 = 21. (שברים וחיבור)
30. 486 — S = 6a² = 6·81 = 486 סמ"ר.
31. 190 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(30+50+15) = 190 סמ"ר.
32. 5 — שטח בסיס = 3. גובה = V/שטח = 15/3 = 5 ס"מ.
33. x = 12 — 2x + 5 = 3x − 7. 5 + 7 = 3x − 2x. 12 = x.
34. 2*t+9 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 11. לכן האיבר ה-t: 2×t+9 = 2*t+9.
35. 7n+6 — פילוג: 2n+6. מוסיפים 5n: (2+5)n+6=7n+6.
36. כן — 9²+12² = 225, 15² = 225. שווים → ישר-זווית.
37. 120 — 50+70=120°.
38. 2 — 2(3y+1)+y=16 → 7y=14 → y=2.
39. 5 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·30/(2·6) = 5 ס"מ.
40. 20 — הפרש אופקי = 12, אנכי = 16. d = √(12²+16²) = 20.
41. 5 ק״מ — שלב 1: היקף = 2 × (400 + 100) = 1,000 מ׳. שלב 2: 5 הקפות = 5,000 מ׳ = 5 ק״מ.
42. 0 — -8+3=-5, ואז -5-(-5)=0.
43. כן — מציבים x=2: 2+4=6. מתקיים — זה פתרון.
44. 230 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-70=230°.
45. 243 — 3^5 = 3·3·3·3·3 = 243.
46. 3n-24 — 3(n-8) = 3·n-3·8 = 3n-24.
47. קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
48. 44 ס״מ — היקף = 2πr = 2 × (22/7) × 7 = 2 × 22 = 44 ס״מ.
49. 2b+8 — פילוג: 2(b+2)=2b+4. מוסיפים 4: 2b+4+4=2b+8.
50. 24 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·2·4 = 24 סמ"ק.